《科学的历史》试读：第一章：计数

定义 发展出数字的概念，并运用数字标记实际数量、记录价值 发现 列朋波骨（Lebombo Bone）大约出现在公元前3.5万年，骨片上有用来计数的刻痕，是最早的计数证据 突破 石器时代的人类懂得了用无生命的物体来代替最基本的手指计数 意义 对计时、财务和早期数学等有重大意义，并最终影响了科学的未来 不论是要计算出总共卖出了多少面包，还是要计算摩天大楼整体结构的重量分布，学习如何计数绝对是人类历史中的重大进步。没有计数，就不可能有现代文明。人类思维的这一进步发生在距今约3.7万年前。 很早以前，人类的所有计数能力可以用两个词语概括：“一个”和“许多”。但在石器时代的某一时期，情况发生了变化，早期人类终于有能力准确计量并记录大数字。 科学家之所以能够了解到这一点，还要归功于20世纪70年代在非洲一个岩洞中发现的一件文物。这件文物出土于南非和斯威士兰之间的列朋波山脉，因而被叫做列朋波骨。这块骨头是狒狒的一块小腿骨，这本身并不奇特，激起考古学家兴趣的是骨头上的29道刻痕。几乎可以肯定的是，这些刻痕是计数符号，骨片的主人当时用它来记录某个东西的数量。不过，究竟是什么东西就不得而知了。 南非金伯利的麦克格雷戈博物馆的考古学家彼得•博蒙特（Peter Beaumont）指出，列朋波骨让人想起日历棍，纳米比亚的有些族落至今仍然用日历棍来记录度过的日子。实际上，29非常接近阴历月份的天数。列朋波骨的年代后来确定约为公元前3.5万年。不管它的确切用途是什么，很多历史学家都认为它是世界上已知的最古老的数学文物。 世界其他地区也发现了类似的计数棍。1937年，一位考古学家在捷克斯洛伐克的摩拉维亚发现了一根有刻痕的狼骨。骨头上一共有55道刻痕，每5道刻痕一组。一般认为这根狼骨的年代约为3万年以前。 更复杂的计数 在刚果民主共和国伊桑戈（Ishango）附近一处考古现场发掘出的一根计数棍，引起了人们的特别兴趣。这根骨头被称为伊桑戈骨，它和列朋波骨一样，也是狒狒的一块小腿骨，整根骨头上面按顺序刻着纹印。不过，伊桑戈骨上的刻痕要复杂得多，不仅仅是简单的计数。 伊桑戈骨上的刻痕分为三列，每列又分为若干组。中间一列先是三个刻痕组成的一组刻痕，紧接着是六个刻痕的一组，然后又是四个刻痕的一组，紧接着是八个刻痕的一组（第一组和第三组的刻痕数各自乘以2）；接着是十个刻痕的一组，然后是五个刻痕的一组（第一组除以2）。这一列的刻痕似乎说明骨头的拥有者知道乘法和除法。 左边一列和右边一列的刻痕都分成了四组，每组皆为奇数，两边所有的数字加起来是60。左边一列的所有数字（11，13，17，19）都是质数，即只能被自己和1整除的数字。而右边一列的所有数字（11，21，19，9）都遵循10±1和20±1的规则。伊桑戈骨大约出现在两万年前。 十进制 当然，简单的累加计数不是记录大数字的最佳办法，任何想用十指计算10以上数字的人对此都应深有体会。现代计数系统用高数位和低数位组合的方法解决了这一问题。例如，我们的系统使用个、十、百等，每个数位的数字由0至9中的一个数字表示。因为这种系统中共有10个基本数字，所以称为十进制。我们可以用这种系统很简洁地写出126这样的大数字，而不需要写一长串的1（也可能用9的累加，共写14组，这样不会那么长，但还是很麻烦）。 也有其他的进制系统。最简单的是二进制，这种方法只使用0和1两个数字，但比简单累加的效率高得多。事实上，如果一个人不用累加的方法，而是采用二进制进行手指计数，可以算到1023这么大的数字。公元前4世纪至公元前2世纪，印度人发明了二进制。由于0和1很容易在电子转换中表示，因此现在的所有计算机和计算器都采用二进制。 60秒 现代计算器的鼻祖是算盘，算盘是古苏美尔人（其居住地位于现在伊拉克）约在公元前2700年发明的计算工具。古苏美尔人和古巴比伦人，开创了世界上首批先进的计数系统。 巴比伦人采用了逢六十进一的数字系统，也就是六十进制。如果觉得不太好理解，那么请再仔细想想，正是有了这种系统，我们才有了今天时-分-秒的计时系统。六十进制也用于几何，圆的内角分为360度，每度又分为60弧分，每弧分又分为60弧秒。 这种系统对巴比伦人很有用，因为巴比伦人研究天文，需要一种可靠的方法记录天体在天球上的角度。而推动世界其他地方早期计数发展的多是日常活动，包括计时、航海，以及可能最重要的——交易以及正式商贸活动的萌芽。