《代码本色》试读：1.1　向量

“收到，收到。维克多，我们的航向指示（vector）是什么？” ——Oveur机长（电影《空前绝后满天飞》） 本书主要通过观察周围的世界，提出一些巧妙的方法来利用代码对其建模。本书主要分为3部分，在第一部分，我们研究基础物理学，比如苹果怎么会从树上掉下来，钟摆如何在空中摆动，地球如何围绕太阳转动，等等。本书的前5章内容都离不开运动建模的基本组件——向量（vector）。我们的故事也从向量开始。 如今，vector一词有很多含义。它是20世纪80年代初加州萨克拉门托的一支新浪潮摇滚乐队的名称，还是加拿大凯洛格公司生产的一种早餐麦片的品牌。在流行病学中，vector（媒介）是将传染病从一个宿主传播到另一个宿主的有机体；在C++编程语言中，vector（std::vector）代表可动态增长的数组。以上这些定义都非常有趣，但它们并不是我们要研究的话题。我们要谈论的是欧几里得向量（Euclidean vector，以希腊数学家欧几里得的名字命名，也称作几何向量），本书中出现的“向量”均指欧几里得向量，它的定义是：一个既有大小又有方向的几何对象。 向量通常被绘制为一个带箭头的线段，线段的长度代表向量的大小，箭头所指的方向就是向量的方向。 图1-1　一个向量（绘制成带箭头的线段）有大小（线段的长度）和方向（箭头所指的方向） 在上图中，向量被绘制为从A点到B点的带箭头的线段，并说明了物体如何从A点运动到B点。 1.1　向量 在深入探究向量这个概念之前，我们先从一个例子入手，看看为什么要把向量放在如此重要的位置。如果你读过关于Processing的介绍性书籍或上过Processing编程课（我非常希望你在看本书之前已经做了这些准备），你可能学过如何在Sketch中写一个简单的弹球模拟程序。 如果你阅读的是本书的PDF版或印刷版，那么只能看到代码运行结果的截图。而运动是本书谈论的重点，因此，为了凸显运动效果，我尽可能在静态截图中加上了弹球的运动轨迹。如果你想知道如何绘制运动轨迹，请下载本例的源代码 示例代码1-1　没有使用向量的弹球程序 float x = 100; 小球的位置和速度变量 float y = 100; float xspeed = 1; float yspeed = 3.3; void setup() { 还记得Processing的运行方式吗？setup()函 size(200,200); 数在Sketch启动时被调用，draw()函数在退出 smooth(); 之前一直被调用 background(255); } void draw() { background(255); x = x + xspeed; 根据速度移动小球 y = y + yspeed; if ((x > width) || (x < 0)) { 检查边缘，改变运动方向 xspeed = xspeed * 1; } if ((y > height) || (y < 0)) { yspeed = yspeed * 1; } stroke(0); fill(175); ellipse(x,y,16,16); 在(x,y)位置绘制小球 } 上例中，我们在空白的画板上创建了一个到处移动的圆球。它有很多属性，在代码中，我们用变量表示它的属性。 位置 x和y 速度 xspeed和yspeed 在以后更高级的例子中，我们还可以加入这些变量： 加速度 xacceleration和yacceleration 目标位置 xtarget和ytarget 风 xwind和ywind 摩擦力 xfriction和yfriction 从中可以看出，对于自然界的每个类似概念（风、位置、加速度等），我们都需要用两个变量表示。这只是在二维世界中，如果在三维世界中，我们就需要用3个变量表示，如x、y、z，以及xspeed、yspeed、zspeed，等等。 如果我们能简化这些代码并使用更少的变量，岂不是很好？ 对于下面这些变量： float x; float y; float xspeed; float yspeed; 可以把它们替换成： Vector location; Vector speed; 在这里引入向量并不会给我们增添新工作，单纯地在代码中加入向量也不会让Sketch自己去模拟物理现象。但是，它会简化你的代码，对于在运动模拟中经常出现的数学运算，向量提供了很多现成的函数。 学习向量的相关知识时，我们将使用二维空间（至少在本书的前几章）。所有这些例子都可以轻松地扩展到三维空间（我们使用的PVector 类也适用于三维空间）。但是，从二维空间入手比较容易。