博弈游戏中的民主不可能
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“10月10日，瑞典皇家科学院在瑞典首都斯德哥尔摩的皇家 科学院议事厅宣布，将2005年诺贝尔经济学奖授予有以色列和美国双重国籍的罗伯特·奥曼和美国人托马斯·谢林，以表彰他们通过博弈理论的分析增强世人对合作与冲突的理解。 ”（Sina新闻中心）这多少有些让人意外，因为这已经是博弈论领域的专家第二次获得诺贝尔奖的垂 青。
最近在重温《博弈游戏》，作为博弈理论知识的入门级读物，这本书不仅不会深奥晦涩，反而十分有趣。在一个个十分有趣的例子里，你会发现生活中总是充满着各 种各样的博弈案例，你或许也在不知不觉中运用了博弈论的简单知识。
《博弈游戏》在接近尾声的时候突然提出斯坦福大学教授肯尼思·阿罗的的“不可能”定理（在文章comment处有关于这个定理的学术性文本，此处仅做意义 描述）：根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
以下文字摘自《博弈游戏》：
在民主投票中所固有的不民主悖论可以用一实例进行很好的解释。
假定有三个候选人——甲、乙、丙，民意测验表明：选民中有2／3愿意选甲而不选乙，2／3愿意选乙而不选丙，那么是否意味着，喜欢甲的选民一定超过喜欢丙的？
未必！如果选民的态度有三种，分别是：甲、乙、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙，持三种态度的人各占总数1／3，那么就会出现一个怪圈：2／3人喜欢甲超过乙，2／3人喜欢乙超过丙；2／3人喜欢丙超过甲！
阿罗定理指的是，社会没有一种“客观的”反映群体的社会偏好的方法。如果某种偏好得以反映出来，如小布什而不是戈尔当选美国第53任总统，完全取决于所确定的“民主”的选举规则。另外一套规则得出的完全可能是另外一种结果。
举一个例子。假定有4 个人，他们是A、B、C、D，假定有26%的人“最喜欢”A，各有25%的人“最喜欢”B和C，有24%的人“最喜欢”D。现在进行一次性投票，A当选。而很有可能的情况是“最喜欢”B、C、D的那些人“最不喜欢”A，即：“最不喜欢”A的人有74%！在这种规则下，最多人“最不喜欢”的人当选了！这样的规则合理吗？
如果有一种确定了的规则，并且候选人的竞选纲领在选民心里得到确定的定位，即每个选民针对不同的候选人确定了其偏好程度，那么结果是确定的。而为什么不同的候选人同意同样的规则呢？因为，每个候选人总会尽量以其竞选纲领及个人魅力赢得选民的偏好。这里有一个真理：假如你的竞选纲领及个人魅力赢得了所有的选民，即对所有选民进行偏好排序你都是在最前面的，那么在任何选举规则下你都会被选中。同样，如果你永远排在最后面，那么无论什么规则，你都不会被选中。这一点可以用数学证明。
同时，候选人接纳某种民主的选举规则而参与竞选，是因为他无法预先知道每个选民的偏好。民主的选举是人们以此来揭示选民的心理排序情形的方法。阿罗不可能性定理正说明了人的有限理性的悖论。
此外，阿罗定理说的是，社会的选择方法不可能既是有效率的，又是民主的。因为循环投票本身就是无效率的。而有效率的方式必须是独裁的。这就再次揭示了民主和效率的矛盾。
相关链接：
1、关于阿罗“不可能”定理的完整描述 参见 《阿罗及其不可能定理》
2、森对于阿罗“不可能”定理的解决方案 参见《 1998年度诺贝尔经济学奖得主及其贡献评介》
“10月10日，瑞典皇家科学院在瑞典首都斯德哥尔摩的皇家 科学院议事厅宣布，将2005年诺贝尔经济学奖授予有以色列和美国双重国籍的罗伯特·奥曼和美国人托马斯·谢林，以表彰他们通过博弈理论的分析增强世人对合作与冲突的理解。 ”（Sina新闻中心）这多少有些让人意外，因为这已经是博弈论领域的专家第二次获得诺贝尔奖的垂 青。
最近在重温《博弈游戏》，作为博弈理论知识的入门级读物，这本书不仅不会深奥晦涩，反而十分有趣。在一个个十分有趣的例子里，你会发现生活中总是充满着各 种各样的博弈案例，你或许也在不知不觉中运用了博弈论的简单知识。
《博弈游戏》在接近尾声的时候突然提出斯坦福大学教授肯尼思·阿罗的的“不可能”定理（在文章comment处有关于这个定理的学术性文本，此处仅做意义 描述）：根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
以下文字摘自《博弈游戏》：
在民主投票中所固有的不民主悖论可以用一实例进行很好的解释。
假定有三个候选人——甲、乙、丙，民意测验表明：选民中有2／3愿意选甲而不选乙，2／3愿意选乙而不选丙，那么是否意味着，喜欢甲的选民一定超过喜欢丙的？
未必！如果选民的态度有三种，分别是：甲、乙、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙，持三种态度的人各占总数1／3，那么就会出现一个怪圈：2／3人喜欢甲超过乙，2／3人喜欢乙超过丙；2／3人喜欢丙超过甲！
阿罗定理指的是，社会没有一种“客观的”反映群体的社会偏好的方法。如果某种偏好得以反映出来，如小布什而不是戈尔当选美国第53任总统，完全取决于所确定的“民主”的选举规则。另外一套规则得出的完全可能是另外一种结果。
举一个例子。假定有4 个人，他们是A、B、C、D，假定有26%的人“最喜欢”A，各有25%的人“最喜欢”B和C，有24%的人“最喜欢”D。现在进行一次性投票，A当选。而很有可能的情况是“最喜欢”B、C、D的那些人“最不喜欢”A，即：“最不喜欢”A的人有74%！在这种规则下，最多人“最不喜欢”的人当选了！这样的规则合理吗？
如果有一种确定了的规则，并且候选人的竞选纲领在选民心里得到确定的定位，即每个选民针对不同的候选人确定了其偏好程度，那么结果是确定的。而为什么不同的候选人同意同样的规则呢？因为，每个候选人总会尽量以其竞选纲领及个人魅力赢得选民的偏好。这里有一个真理：假如你的竞选纲领及个人魅力赢得了所有的选民，即对所有选民进行偏好排序你都是在最前面的，那么在任何选举规则下你都会被选中。同样，如果你永远排在最后面，那么无论什么规则，你都不会被选中。这一点可以用数学证明。
同时，候选人接纳某种民主的选举规则而参与竞选，是因为他无法预先知道每个选民的偏好。民主的选举是人们以此来揭示选民的心理排序情形的方法。阿罗不可能性定理正说明了人的有限理性的悖论。
此外，阿罗定理说的是，社会的选择方法不可能既是有效率的，又是民主的。因为循环投票本身就是无效率的。而有效率的方式必须是独裁的。这就再次揭示了民主和效率的矛盾。
相关链接：
1、关于阿罗“不可能”定理的完整描述 参见 《阿罗及其不可能定理》
2、森对于阿罗“不可能”定理的解决方案 参见《 1998年度诺贝尔经济学奖得主及其贡献评介》
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