读书笔记的笔记
人们每天都在与复杂打交道:阅读一部晦涩难懂的大部头,学习一门深奥的知识,处理一件完全摸不清头绪的工作,过好一地鸡毛的人生……处理复杂的能力是人们生活必须具备的能力,有些人能力强有些人能力弱。究其原因,无非是两种:处理器(大脑)配置不同,或者对信息的加工方式不同。处理器性能高是聪明,能够更好加工信息是智慧。
智者总是有一双慧眼,能在纷乱中抓住重点,换句话说就是简化问题。然后再创建一套可自圆其说的模型。智者解决问题的步骤只有8个字:简化——建模——解释——预测。
如何做到简化和建模?那便是将当前的问题与过往经验或者习得的他人经验进行类比。经验中A事的关键因素是x,B事中对应x的因素是y。然后将x替换成y,带入A事的模型中。丰富头脑中的经验,让我们能匹配、加工并使用一个或多个模型而不是花更多的时间创造一个模型,这就是本书的价值所在了。
因此阅读本书的重点在于了解模型和应用事例。
不得不说,《模型思维》是一本少有的让我很难下咽的书。书中任何一页都会出乎意料的冒出一些完全不在自己认知范围内的数学专用术语(嗯……我猜应该是数学术语)。由于学习成本太高,我只得放弃阅读。在听完了万维钢对本书的解读后,再选择性的翻阅原著。在知识整理的过程中,发现自己上头了,书里面的事例总是能让我惊呼思维的奇妙。
正态分布、对数正态分布、幂律分布
非线性函数
凸函数-72法则
如果一个变量在每个周期内以R(增长率小于15%)的百分比增长,那么
这么一算,如果我每年工资增长比例为10%,那么7.2年后我的工资才能翻倍,再加上自己已过职业生涯的快速提升期,工资增长比率有可能小于10%,那么,也许10年后工资……事实就是这么残酷,我要先哭会儿了
凹函数
呈现收益递减的特点:当我们拥有的东西越来越多的时候,每个额外东西所能带来的价值会越来越少。
广播模型、扩散模型、传播模型-SIR模型
随机游走
可以解释物种和企业的生命周期
如果我们将企业的销售水平或员工规模建模为随机游走,那么企业的生命周期就会成为一个幂律分布。更准确地说,当销售强劲时,企业会新招聘一名员工;当销售不佳时,会解雇一名员工;当不再拥有任何员工时,企业也就“寿终正寝”了。这样一来,返回次数的分布就等于企业生命周期的分布,而且是一个幂律分布。再者,就其第一近似而言,企业的生命周期是一个幂律。我们可以应用相同的逻辑来预测生物分类单元(界,门,经,纲,目,科,属和种)的寿命。如果某个分类单元的成员数量遵循随机游走,例如,如果某个属中的物种数量随机地上下变化,那么,这个分类单元的大小就应该满足幂律。这方面的数据支持了这个模型的预测。
以上文字有几点疑问:①将企业销售水平、员工规模建模为随机游走的依据是什么?②返回次数的定义是什么,显然不是返回公司员工人数为0的次数,那是什么呢?
路径依赖模型
历史对现在产生影响
李雅普诺夫函数
系统的值保持减少,且有最小值时,该动态系统必定达到均衡。
下面这个例子很精彩,是一个现实生活中的示例:一个公司的经理提议给所有员工随机分配办公桌,随后让他们自由进行“办公桌交易”。经理认为这可以导致一个很好的结果,因为他认为自由交易能够带来效率的提高。实则不然,两个相互交易的人变幸福(系统值-幸福值)了,但前邻居和新邻居(负外部性)不一定都觉得幸福(系统值没有持续增加)。因此,这位前邻居也可能会选择搬工位。这种搬来搬去可能会持续很长时间(动态系统应该不会达到平衡),每个人的士气都可能因此而受到打击。这个计划看起来相当危险。当经理理解了这个模型后,就放弃了他的计划。后来这位经理还购买了各种风格和颜色的办公椅,计划随机分配椅子,让人们进行交易。进行椅子交易不会产生负外部性,而且可以给员工带来不少乐趣。
这个例子又被称为纯交换经济。不同的商品对应不同的幸福值,商品数量固定,总幸福值固定。纯交换经济中存在负外部性,因此无法找到李雅普诺夫函数。
有几点疑问①为什么要用有最高上限而非最低上限的幸福值作为系统值?(原描述:我们要做的不是直接构建一个总是按固定数量减少并具有最小值的李雅普诺夫函数。恰恰相反,我们要先证明,总幸福感总是按固定数量增加并具有最大值。)②文中说“搬来搬去”可能会持续很长时间,李雅普诺夫函数本身并没有对时间进行描述,这种表述的原因是什么?问题③没有找到李雅普诺夫函数,就无法达到均衡吗?书中给了③的答案——有可能达到均衡。那么问题又来了④既然找不到李雅普诺夫函数也能达到均衡,那为毛上面没找到李雅普诺夫函数却证明了不能达到均衡呢?
马尔可夫模型
以一定概率在一组有限的状态之间不断转换的系统。
如果满足以下4个条件,马尔可夫模型必定收敛于一个唯一的统计均衡:
状态集有限:S={1,2,…,K}。固定转换规则:状态之间的转移概率是固定的,即在每个周期中,从状态A转换为状态B的概率总是等于P(A,B)。遍历性(状态可达性):系统可以通过一系列转换从任何状态到达任何其他状态。非循环性:系统不会通过一系列状态产生确定的循环。
例:销量耐久性模型:解释市场份额与品牌忠诚度(忠诚的人换品牌的概率远大于不忠诚的人换品牌的概率)之间的正相关关系。
模型证明:改变初始状态、历史和干预措施,都不能改变长期中的均衡。
空间竞争模型与享受竞争模型
其实很多道理其实大家都懂,但是没有人用数学的方式去阐述问题。大家普遍认为数学(科学)是一种世界的底层语言,了解底层语言才了解世界的本质。如果这样,经过人类大脑加工过的道理就应该是高级语言,他更能被普罗大众所接受。按道理来说,人类对世界的理解流程应该是现象→科学解释→抽象理解(道理)。可是中间这个环节进了黑箱,我们无法知晓,因此变成了现象→道理,这个神奇的箭头,有一个通俗的说法:悟。
现在很多人喜欢跨界类比,比如将生物学的进化道理或者物理学的熵的道理和公司发展进行类比。我一直觉得这非常不科学,为什么他们可以把两个完全不相关的事物关联起来。在读完这本书后,心中有了答案:也许这些跨界的道理,在某些程度上拥有相同的科学本质。而有些人悟到了,有些人没有悟到。
不过话又说回来,悟本身没有对错,悟到的东西也肯定不是真理。世界是复杂的,我们很难用对错评价事物,自然也很难用一个单一的模型去匹配它。