论写书逻辑的重要性

这本书读到中途的时候，一度想给5星。

如果看过Klein的那本《高观点下的初等数学》的话，做为一般非数学专业的理工科学生，小学一直到大学的数学学习路径大致都是相同的。数论、代数、平面几何、集合、命题证明、逻辑、三角函数、对数指数、解析几何、圆锥曲线、概率论，大学以后，要是工科专业，最多就再学学所谓的高数（当然数学专业没有高数这门课）、线代、概率论等。学了这么多数学分支领域，如果是非专业人士，这些分支皮毛的皮毛……的皮毛我们都没学会。本该这些分支之间都是有联系的，而一般的教学习惯都是把这些知识割裂的传输给学生以完成教学任务。我们现在所沿袭的教学习惯就是《高观点》这本书里面所说的数学教学的进程A。Klein在书中讨论的进程B就是想在教授每个分支的时候，多介绍一些与其他分支的联系，用前面所学的知识自然而然地引出后面所要学的知识，而不是冷不丁的昨天在学圆锥曲线，今天又完全抛开几何开始用大量公式黑算导数，而导数最终又沦为了纯粹的算术计算。学习各个分支知识以后，以期学生最终是在一个统一的高度认识所学到的各个分支，知道这些分支既独立发展壮大，彼此之间又有机联系。但是如果采用进程B这种教学模式，那挑战最大的肯定是老师了，这种教学模式对老师的数学知识储备要求太高，并且老师还需要对大量的数学分支融会贯通以后通灵顿悟，才能以一种高观点传输给学生，这种教学模式从实际来说，几乎是不可能实现的。对于数学爱好者来说，无疑进程B是很吸引人的，但是这个进程对于学生来说只能在进程A的基础之上，自己多看多学去补进程B之间的联系了。

数学女孩3这本书主讲不完备定理，作者唯独把不完备定理本身以外的内容介绍的非常好，从中可以看到很多进程B的影子，可以引发读者对所学最基本的一些数学知识进行一些新颖的思考，所以中途我一度想给5星。

那么现在说回这本书本身，最大问题就出在第5章，在引入形式系统的公理、逻辑公式、推理的时候，就是生生的直接写到那里，也不解释为什么就这这样。尤其是那些公理，那么奇怪的形式，这些东西是什么，干什么的，形式系统的公理为什么是写成这种样子的？形式系统是研究数学的数学，那应该花些篇幅介绍这个系统和现实数学的对应。当然如果我们就接纳这一套东西，直接按块照搬硬套，第5章是可以看明白的。这也就是虽然形式系统这一堆东西你不知道是什么，但是第5章证明“（A）→（A）是否是定理”却完全看的明白证明过程，你能看明白证明过程，却不知道自己在证明什么。

看到第5章的时候，心里就暗想不妙，要是作者按照这么个写法写下去，那这本书肯定是废了，果不其然，第10章直接就炸了。第10章直接蹦出来46个定义，这玩意确定不是开玩笑？

理工科的书籍，除非是期刊论文，像教材类、科普类、入门类等，只要是成系统的一本书，一定要注重背景知识的介绍。为了研究哪些问题才逐渐产生了这个分支，本分支的数学工具是什么？不要只是说这个工具有多漂亮，用了什么材质，用起来多顺手，多说说这个工具是怎么造出来的，各个零部件是出于什么目的设置的，为什么这么设置，各个部位的功能都是什么？说到这个，比如国内的线性代数教学，估计很多人想骂娘吧？

我一直认为，一本好书，不见得一股脑一次性灌给读者多少东西，但是我想告诉读者的东西，一定要让读者知道的一清二楚，哪怕这本书就说了一件事，这一件事保证读者清楚了就行了，而远远好过说了一堆，没一个说清楚的！