意难平之终于平了

今天考完了oral exam，和baby rudin从去年10月相遇相识到相知的日子（大雾）告一段落。本科读偏文经管，没咬咬牙系统学习数学分析一直是心头一憾，终于在研究生第一年决定作出点小突破，没想到收获颇丰。

总体而言，baby rudin的章节结构，个人认为是除第一、二、四以外其余章节相对独立，而topology(metric space) 和continuity的theorems高度穿插在其余章节的证明中。章节内部的逻辑紧凑，theorems“步步为营”，像桥梁般层层引出。尤其在例如第九章用contraction mapping和MVT证明Inverse Function Theorem， 第七章Stone-Weistrass Theorem的证明能感受到非常强铺垫感，这种一线贯之的思路对给新手培养清晰的思维框架和证明范式大有裨益。在这点上，rudin的惜字如金的theorem阐述和证明风格，其实减少了读者自己穿针引线的障碍，当然这也可以被诟病为刚开始阅读时的跳跃或是晦涩感，但学习到后期回溯之前的证明时，会深深感受到这种字典式风格的明快。

但必须承认的是，如非对分析有浓厚兴趣或功利目的，本书非常不适合自学，尤其是是作为后文基础的前四章。前面提到的章内逻辑紧凑自然也就带来对读者持续投入精力的要求，而对于学习时间无法稳定把握的读者，少量的推理训练带来的intuition折旧率颇高。我的例子就是学第十章微分几何的时候摸鱼太多，导致一向对stokes theorem还是懵懵懂懂。（不过个人感觉这一章的出现略突兀，更推荐Spivak的Calculus on Manifolds和Loring Tu的 An Introduction to Manifolds）另外baby rudin的另一部分精华在课后exercise，一方面需要读者的commitment，另一方面网上的答案质量参差不齐，office hour的点睛作用就凸显出来啦。个人非常非常建议再不济也要把第二章的exercises大部分自己过一遍。

另外对部分章节，和其他书目配合食用风味更佳～除提到的第十章以外，construction of real number system可参考《陶哲轩实分析》，topology/sequence and series/continuity 可看 Kolmogorov 的 Introductory real analysis(吼吼私以为可一点也不intro）， 第九章还是老老实实复习strang老爷子的线代吧。baby rudin涉及的（general意义上的）实分析其实只有第11章，lebesgue测度的框架是在的，但过于蜻蜓点水，相比之下读stein的real analysis更能给人带来“哇世界是怎么一步一步建起来的“的体验感ww

刚读master的时候认识一个数学本科的妹子，说来美国什么书都没带除了baby rudin，时不时翻翻，总常读常新，一年过去我也深有同感。至少在失眠的时候，抽一条theorem在脑子里绕三绕还是挺有趣和有成就感的。说不上自己掌握了多少数分的精髓，但还是很开心自己度过了还蛮硬核的三个quarter，并且享受其中，这也让以后的我对舒适区外的东西，增了几分莽撞的勇气吧。