标准差与标准误的差别

读一本好书，是一场精神上惬意的旅行。

读《行为科学统计精要》这本书，就如同开启了一场收获颇丰的旅行，带我去的地方，比我想要去的地方还要好。

初识这本书，是因去年准备考研，需学习统计学。

先说下自己的数学基础，小学初中，数学都是听课做题，不费心费力，老师说啥干啥，高中理科，刚开始在高一的时候数学还可以考班级前几，后面换了数学老师（新的老师不注重基础，加上偏爱难题，每次上课都讲数学最后的两道大题，于是自己基础不会，难题更不会）加上谈恋爱，对数学的不重视（自己不知道学），以至于高考数学考了90多分，刚及格而已。

大学后，专业文理兼收，大学还是偏文科，数学学的是“文科数学”且开卷考试。所以相当于没有学习。以至于连高中本就不扎实的基础都忘的差不多了。

面对统计，难免心生恐惧，但仔细思考，自己从头到尾对数学都没有发挥过主观能动性，属于算盘珠子，拨一下动一下，对数学说不上讨厌，甚至可以说有点喜欢，但对数学的认识，还属于感性认识，并未付诸实践。

从大学听闻一位老师推荐说人人都该学习一下《概率论》，自己很认同，但并未付诸实践，还是每天晃悠依旧。

而真的开始心理学考研的学习了，数学依旧是重要的基础。

刚开始自己是这样学习的，先上心理统计学的网课，然后读书，读的是心理学312统考的张厚粲老师的《现代心理与教育统计学》这本书，并做书上例题，（做例题的时候十分辛苦，数据大多未经处理，计算需要花费很长时间）但依旧不太容易理解，不理解，加上练习不够，超级容易遗忘。同时还看了甘怡群老师的《心理与行为科学统计》，这本书的例题，数据经过了处理，计算起来比较方便些。

但读书读了一轮后，依旧迷迷糊糊，看网上的言论说，所谓心理学的统计学，就是工具，我们会用即可，又不用推导公式，把公式背住，并且分清楚运用的情境，会用即可。

哇，会用即可。这四字，说来轻巧，自己也感到轻巧，但用的时，总“不小心用错”，因未理解，死记硬背罢了。

到考研初试的时候，实统测的计算题，自己算是全蒙（自己懒啊，不理解背公式，容易忘，用得少了，也与实际所用情景无法匹配），最后凭运气选，凭实力没考上。

但我没放弃统计，在读《行为科学研究方法》这本书时，对如何做心理学研究有了一个宏观的“先行组织者”，也就是大框架。继而读的《行为科学统计精要》这本书，就像一位学识渊博的学者，深入浅出循序渐进的讲解，解答了我许久未明的疑惑。

统计必不可少，是有力的工具。我们用普发教社的理论为指导，现实生活也好，原先的文献研究也好提出问题与假设，用实验的方法，经过测量得到数据，再经过描述统计组织，整理数据，推论统计，用样本的数据回答总体的问题，验证假设。科学的研究，是可证伪的，可重复的，以理论为起点，通过研究又回到理论，充实或者验证理论。在此基础上，心理学生生不息在发展，一点一点的站在前人的肩膀上，将心理学的研究向前推一点，再推一点。

很多时候，我们无法获得研究的总体，只能获得总体的一个代表性的样本，若我们要研究青少年的自我同一性获得的情况，我们研究的是某中学300名随机抽取的青少年自我同一性的获得情况，总体是所有的青少年的自我同一性的获得的情况，我们要研究总体，颇费功夫，且难以开展。而我们实际研究的某中学300名青少年自我同一性的获得情况。就是总体的一个代表性样本。

那么问题来了，我们如何确定这个样本代表总体的准确性呢？我们可以从总体获得的样本如此之多，比如我们还可以研究其他另一个中学的300个青少年，亦或者，在同一所中学，每次抽取的青少年的组成也是不同的。我们如何知道这些样本在多大程度上代表总体呢？

这就需要标准误这个概念了。

而说起标准误，我们需要先了解下标准差是啥。

标准差，是数据到平均数的标准距离，能够说明一组数据的变异情况。标准差大，一组数据到平均数的标准距离大，这组数据的分布就比较分散，标准差小，则说明一组数据到平均数的标准距离小，数据较为集中。举个极端点的例子，标准差为0，也就是一组数据中，到平均数的标准距离为0，那这组数据，就是平均数，也就是相同的数据，没有产生任何变异。

标准误则是一组数据的均值与总体均值的变异情况的衡量。一组数据的均值，是通过一组数据（我们得到的原始数据）的计算得出，叫做样本统计量。换言之，标准误就是样本在多大程度上代表总体的指标。

我们都知道，总体作为青少年，一个青少年的代表性，要弱于10个青少年的代表性，而100个青少年，就有更强的代表性。（随机抽样哇，青少年的自我同一性的获得），也就是说，我们样本容量越大，获得的统计量的代表性就越强。

而如果总体本就分布离散，变异较大，那样本统计量的代表性也会减小。就如总体为中国人的自我同一性的获得，总体本身比起之前研究总体，青少年的自我同一性的获得变异要大，获得的样本统计量的代表性也会相应变小。

那，标准差和标准误的差别在哪里呢？

标准差描述的是一组数据到平均数的标准距离。也就是一个数在多大程度上能代表这组数。

标准误描述的是一个样本均值到总体均值的标准距离，也就是样本能在多大程度上代表总体，样本越大，代表性越强，样本均值的分布越集中在总体均值附近。一个极端情况，如果样本中，数据为一，也就是一个数据，就是一个样本，那么样本均值，就是这个数本身，样本均值的分布，等同于总体分布。

所以，标准误的最大值，是标准差，也就是一个数据当做一个“样本”，让其代表总体，那样本中的数据到总体均值的距离，等同于总体中的数据到总体均值的距离。随着样本量的增大，样本均值的代表性也增大，样本均值的分布，总是围绕总体均值，变异减小。（1个数的平均数的代表性与100个数的平均数的代表性相比，后者更具代表性）

所以，我们可以把标准差当作样本量为1的样本到总体均值的标准距离。

在行为科学的研究中，知道样本多大程度代表总体，是一个怎样也绕不过的课题。