来自候世达一派的“危险诱惑”

候世达

本书是我之前写过的一篇读书笔记：最赛博朋克的睡前读物《我是谁，或什么》一书的作者候世达的学生，梅拉尼・米歇尔博士的科普作品。她在本书中提到自己进入复杂性科学领域的“机缘巧合”：毕业后当了数学老师，无意间看到候世达的GEB《哥德尔，爱舍尔，巴赫》，之后经历无数次“套瓷”并成为候世达的学生，完成了关于关于人类类比能力的研究后获得博士学位。毕业后5年内，任职于著名的圣塔菲研究所（SFI），进行复杂科学的研究和学术交流。

本书具有很强的科普性质，娓娓道来复杂性科学（Complexity）的历史源流和学科内容。或许现在有些人会批判复杂性科学，称之为诱惑性的骗局；但作者在本书中，用恰到好处的比例将其优缺点逐一列举。话说回来，复杂性科学到底是什么？——具体来讲，就是这世界上有些系统过于复杂，不能单凭还原论和线性系统去理解（还原论是指，比如我们为了理解一个乐高积木拼成的建筑玩具，就把它都拆开来看就好了）；取而代之地，我们应该发掘新的研究方法和范式。

举个例子，我们无法用还原论解释一堆脑细胞（神经元）是如何涌现出意识的；也无法解释无数只蚂蚁如何用身体建造出一座桥，迅速越过沟壑的（昆虫群落）；也无法说明像免疫系统，网络一类的复杂系统中，个体是如何一起协作并产生整体行动的。大脑和网络，甚至和宇宙都有某种同构性（虽然有点神秘主义的意味hhh）——那么，复杂性科学应该如何进行研究并应用呢？——这门学科更像是一个复合交叉的大杂烩领域。

在复杂性科学中，学科之间的壁垒是几乎不存在的，我们可以通过数学计算去深入理解如“分形（如下图）”一类的自然现象。也因此，本书中囊括了数学，物理，计算机科学，遗传方面的知识，或许会吓退一些理科小白（比如我）。但作者非常nice，很耐心地讲解了理工科领域的基础知识，其实很适合入门。

分形例一

分形例二

我现在经常惊叹于生物学家，天文学家，数学家看世界的角度。我也经常在想，如果我在自己小时候就能了解到这种自然科学之美，那或许我当时的物理成绩和生物成绩会更好些（哈哈哈）。那么，让我们来看看本书具体讲了些什么吧（下文为读书笔记，包含部分书中原文）。

- 1-

首先，复杂性科学的第一要务，大概是定义复杂系统。它有几个特征：

1. 复杂的集体行为，是由一个个遵循简单原则的个体组成，不存在中央领导者；
2. 这些系统都利用内部和外部的信号，但同时也产生信号；
3. 有适应性，可以通过改变自身的行为，增加生存/成功的机会。

与复杂系统相关的概念还有自组织，涌现，和混沌。自组织（self-organizing）是指不存在内部或者外部的控制者或领导者的系统；涌现（emergent）则指由简单的规则以难以预测的方式产生出复杂的宏观行为。混沌则是用来描述对初始条件有敏感依赖性的动力系统，比如我们之所以难以预测飓风，或者长期的天气预报，大概率是因为气象是混沌的，初始值只要有一丁点的误差，就会导致结果的千差万别。

而能抓住混沌本质的（初始条件的敏感性），则是一个很简单的数学公式：逻辑斯蒂映射（logistic map）。这个公式特别适用于研究种群的繁殖规模，比如兔子的繁殖数量。我们曾倾向于认为兔子的繁殖模式是线性的，即随着年限的增长，其数量也是呈线性增长。然而实际上，随着种群的迭代，兔子数量变化呈抛物线状。

选自本书

科学家们将兔子的出生率和死亡率合成一个数值R，然后来看种群规模的变化—— 大家惊讶地发现，种群规模的数学变化特别有趣，会最终归为一个相同的初始点，或者震荡周期（下图）——逻辑斯蒂映射能产生某种特定的噪声信息（明显的，不稳定的波动），这并不一定是因为我们的实验操作中存在某种交絡変数(confounding variable)，而或许是由于这个方程的完全确定性的变化关系导致的。另外，这种特性也让研究者知道：

不管初始条件多么相近，长时间下来，它们的发展轨道可能完全不同。也就是说，即使我们的预测模型中的参数近乎完美，长期预测也在某种情况下是不可能的。

除了逻辑斯蒂映射（logistic map）出现了倍周期分叉（bifuracation）现象，任何具有单峰抛物线状（unimodal）的映射都有类似现象。R的收敛速度为4.6692016，具有普适性，我们将其称作费根鲍姆常数——不单是数学世界，研究者们还将其引入物理动力系统，成为了混沌理论的基石。换句话说，看似复杂的行为可能产生于确定性系统。

有趣的不止是这些，作者还在文中介绍了各类和复杂性科学相关的知识和概念。比如熵（entropy），热力学第二定律，麦克斯韦的小妖，统计力学，哥德尔的不完备定理，图灵机和不可计算性等，来说明构成复杂性科学基础的知识背景。

麦克斯韦的小妖

- 2 -

其次，让我们再回到开头的两个例子：蚁群和大脑。每一只蚂蚁的任务都不同，它们之间是如何彼此协作，作为一个整体产生一个动作的？大脑内部是一个个细胞和神经元，它们是如何涌现出意识和认知的？

在这儿，冯诺伊曼发明的元胞自动机和Wolfram的四类元胞机，给出了一个很好的思考方向。元胞自动机是一个由大量简单的个体组成，每个个体由其四周的个体状态采取行动，而不靠中央控制的系统；随后，科学家们通过Wolfram的四类元胞机，能够用遗传算法发现四类元胞机的初始设置和通用规则，这也是建模的作用。在复杂系统中，信息计算可以为生物学的外在表现提供一种规律性的公式。研究者们发现，当只有很少信息时，对各种可能性的探索可能很随机，高度并行和分散；但是如果信息变多，探索会变得集中和确定。

蚂蚁和蚁群也可通过这种方式进行研究：每只蚂蚁根据周遭环境和外界信息反馈，来调整自己的行动。这样一来，个体的行为就必须是随机的，产生大量的数据并在信息本质上是统计的。这样的复杂系统中，微小的个体可以以并行的方式协同工作。同样，大脑中，神经元只与四周的数个神经元相连接，而神经元必须决定在何种刺激强度下被激活，使得大量整体的神经元被激活并表示某种特定的信号处理和输入——这又引出了另一个谜团：如果复杂系统不存在中央控制中心，那到底是谁在在察觉当下的环境情况，并作出对生物体适应性最有帮助的反应呢？又是如何涌现出了自我意识呢？

以上的例子只是作者举出的，无数个例子之中的两个而已。其他的相关领域，比如小世界网络（无尺度网络等于连接幂律分布），代谢比例理论等，都让我觉得生命如此精妙：自然界中的物质表现和人类的外在样貌，背后都是有一套精密的数学，物理公式在运作 —— 这大概是作者，以及其他复杂性科学家们一行人的极致浪漫吧。

小世界网络

Anyway，本书只是复杂性科学的冰山一角，我也不过是盲人摸象了一把。要想真正了解这个学科并能够把它当作一个逻辑工具进行思考，一定还有很漫长的路要走。

书中提及的延伸阅读

1. 考夫曼 《秩序的起源(The origins of order)》——褒贬不一。比如RBN模型不具备普适性，同时噪音对于模型的影响极大，因此很难应用在真实世界中，因为与实际世界的状态不符。
2. 阿什比《大脑设计(Design for a brain)》
3. <Small-world brain networks>&<Graph theoretical analysis of complex networks in the brain>
4. 维纳《控制论》《人有人的用处》
5. 米歇尔关于人类认知能力核心，类比能力的著述《作为感知的类比（analogy-making as perceptions）》