不可多得的应用向多元统计分析教材

工作上因为要给人介绍因子分析，就给小伙伴推荐了这本书。个人感觉这是不可多得的多元统计分析的教材，虽然里面的内容比较中规中矩，也没加入最新的内容，作为第一本应用导向的教材或参考书是足够的。

这本书序言中就提到了，这本书是给学过两门及以上统计学课程的人来用的。我觉得这先修的两门课，至少的包括概率论和数理统计吧。当然数学上的微积分和高等代数更是先修要求了。

这么说说这书有两种使用方式：

第一种就是用来纯应用型的，熟悉掌握其中提到的方法，先记住那些公式再说。事实上对大多数不是搞统计学的人来说，这样也差不多足够了。常见经典的统计方法也都给出了，举例很多，跟着做即可。里面还给出了SAS的内容，依葫芦画瓢是再好不过的。这就比国内不少应用向的多元统计分析的教材要好一些。国内的要么就是数学专业出版的书，很理论化或者例子实在是太少，统计分析的直觉介绍的不够充分。当然，有评论者，尤其是数学基础比较好的读者会觉得作者在描述统计量的时候，有点啰嗦，感觉这是应该照顾数学基础不那么强的读者写的。

第二种就是用来作为向比较数学化的过渡的参考书。我念书的时代，本科三年级以后上这门课用的是张尧庭方开泰老师的多元引论那本书，第一参考书是Anderson的同名书，上机应用的时候就参考高惠璇老师的实用统计和SAS这本书，以及SAS\STAT的手册。如果数学基础比较一般，直接上Anderson的书明显是有问题的，这书是研究生阶段的（有些书虽然有Introduction、basic之类的书名，但是真的不是大一大二就能用的），里面一些数学，通常大二之前是不会学完的。对于大三就开设的这么课程如果需要过渡以及找点应用直觉，那么这本书是非常赞的。完全可以用“数学化”更强的方式来把这本书写薄，会很有感觉。

此外，再说说关于这门课的教学问题。我在B站上看到了不少同名课程，以中文课堂为例，有用这本书做教材的台湾交大的、有参考这本书厦门大学的。此外还有不一定用这书做教材的，还有人大的、上财的、暨南大学的，还有用高惠璇同名书做教材，但是看不出来是在哪个学校用的。整体上感觉，还是偏向应用为主的，对于里面的数学基础部分提及的有的多一些有的少一些，起码不会像我做学生时代用的书一样，满页的矩阵和公式了。

但是就此有衍生出一些问题。要把多元统计分析经典的部分搞扎实，至少要如下的先修的数学和统计上的知识。矩阵工具一定要掌握好，这样表达、推到和计算才能比较自如。微积分，其实是微积分比较后续的课程至少一般理工科不会学到的，比如特征函数、各种特殊函数正交多项式；数理统计方面则要对ML、功效函数、充分统计量、AIC、BIC等等要有较好的理解，涉及到的分布函数和统计推断需要非常熟悉才行。再就是多元统计方面的一些核心直觉概念，比如统计距离、广义方差、平方和分解等，协方差矩阵的各种操作和变换是重中之重。

可能是因为如此，国外出版过一些用于多元统计可以用来做重点参考的资料。比如矩阵计算方面，就有类似Fundamentals of Matrix Computations、Linear Algebra and Matrix Analysis for Statistics、Matrix Algebra Useful for Statistics等等书；在微积分后续的课程方面有类似Advanced calculus with applications in statistics 这类书，都可以可以参考的。而各个Matrix Computations名字的书中，还有设计到多元统计分析中统计计算的内容，虽然现在各种数据分析软件到处都是，但是了解下底层怎么算出来的还是有必要的。熟悉了这些数学背景以后，再去读Anderson的An Introduction to Multivariate Statistical Analysis就会自如很多。当然也有数学基础好的，直接用Anderson的书做纲，遇到需要的数学知识的，就补充下的也是个路子，但是可能没人带的话，很少有人能这么强。

把Anderson的书搞通，能理解并推导其中的主要架构和方法，再结合SAS\STAT的手册（商业软件的手册文档写的是真好，有例子，介绍算法、还给出参考文献）基本上就能很顺畅的使用甚至举一反三。有人熟悉R编程的人可能直接用R，因为通常源代码就在那，不过需要熟悉下R编程的知识，把统计算法抽取出来而已。如果数学基础够好，尤其是矩阵表达很顺畅，甚至你都可以自己写成矩阵表达式来一步步自己算。

掌握了基本数学工具，熟悉统计中的常用的估计方法、统计量，尤其是统计方法设计的思想后，再去扩展到统计应用还是比较顺畅的。这个关口打通了，遇到新的统计方法，或者现在流行的机器学习、计量经济学、新的社会统计分析方法等方面的模型，理解起来就容易多了。

最后例行吐槽下，多元统计分析这门课的上述基础性参考书，似乎翻译过来的不多，而且Anderson的书印数也不够，张尧庭方开泰老师的经典书也长期不重版也不修订。当然也可能是我离开学校太久，不知道现在流行哪些教材和参考书了。