读逻辑学十五讲

我在七八年前读过一本关于逻辑学入门的小书，当时读完觉得逻辑学入门不过如此。前几日阅读了陈波的《逻辑学十五讲》，才发觉自己以前的感慨真的是大错特错，即使是入门，逻辑学界内也是森罗万象，一点儿也不简单。两本书的素质相差过大。可惜那本小书的名字忘了，不然我是一定要拿来鞭尸的。

《逻辑学十五讲》让我以前的许多关于逻辑或哲学上的疑问，都得到了或部分得到了解答。以下列出几点：

其一，我在上高中的时候，就曾想过，这个世界按照一定的规律进行着，如果知道了所有规律和世界最开始的状态，那以后所有的状态，应该都可被推测出来。后来知道很早之前就有个国外学者提出过一个更加严谨版本的陈述，也叫“拉普拉斯恶魔”，且自从“海森堡测不准原理”提出后，就知道人类不可能测知某一个时间世界上的状态，甚至不可能测知局部空间的状态。而对于规律本身，我曾经幻想着这个世界的所有规律，都可被推理出来，现在不能被推理出来，只是因为人类的思维水平还在演进，随着思维工具的发展（比如微积分的发明），规律也会逐步的解开。后来看了《GEB》，得知“哥德尔不完备定理”，才发现事情没有那么简单，不可能通过推理得到所有规律。自那之后，我对真理规律的发现，持一种偏困惑的状态，虽然此前就持有一种“1：1+m”的世界观（参考我以前写的一篇博客《读书笔记1608-读大问题：简明哲学导论》），但这些代表“m”的真理，又应该从哪儿来呢？其实我是有答案的，真理就是“猜出来的”，真理就是“假说”，真理就是“工具”。

在第七讲——归纳推理和归纳方法中，作者提到了归纳的合理性。演绎的推理是正确的，但并不能超过前提断定的范围，大多数情况下，它们是“正确且无用”的。归纳则是通过观察与总结，得出一个新的结论。归纳可能是不正确的：一个反例的出现，就能打破归纳得来的结论。但归纳是必不可少的，正如作者所说：“归纳是茫茫宇宙中人类生存必须且只能采取的认知策略，具有实践必然性。”“人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性。”“人类有可能建立局部合理的归纳逻辑和归纳方法论，并已部分成为现实。”“归纳结论永远只是可能真，不是必然真。”

其二，我在读那本逻辑小书的时候，读到里面的一个很重要的论断，即非现实世界里讨论逻辑，是没有意义的。这有点令人沮丧，因为这意味着你无法用逻辑学的内容来推理那些幻想中的世界，譬如你无法在金庸小说世界里，带逻辑的讨论武功孰强孰弱；无法讨论假如有一位能人穿越回1644年，能不能拯救大明；甚至无法讨论，假如当初你选择高考平行志愿的时候，如果是另一种选择，现在会怎么样，因为这不是现实世界。

但在《逻辑学十五讲》的第十讲中，就明确提出了“可能世界理论”。什么是“可能世界”？包括我们能想象的任何世界，都是可能世界，我们的现实世界，只是可能世界中的一个。更严谨一些说：逻辑上一致的世界，即任何不包含逻辑矛盾的世界都是可能世界。譬如说西游记世界，没有发明出核武器的世界，都是可能世界。“可能世界理论”的重大改进包括：1）使命题真假相对化，譬如“人不会飞”在现实世界中无疑是真，但在金庸武侠世界中，因为有发明了梯云纵的张真人存在，则成了假。2）使必然性、可能性概念相对化，参考前例。3）使可能世界之间具有一定的关系，叫做“可通达关系”，譬如射雕英雄传世界中，郭靖最初遇上黄蓉与否，就会形成两个可能世界，而这两个世界之间是可通达的。以逻辑理论研究可能世界，这是很有趣的。

其三，第十四讲悖论的三要素中，第三个是总体和无限，总体涉及的无穷，分为潜无穷和实无穷，前者强调过程性，后者强调总体性。譬如说我们头脑中想象一个画面，有一群人排队，排第一的人前面没有人，除此之外，每个人都有另一个人在他身后，如此，排队的人就有无穷个，我们通过想象一个一个构造出的这个无穷，就是潜无穷；而自然数有无穷个，这就是一个实无穷。许多悖论的矛盾，就源于这种潜无穷。这让我对无穷有了新的理解，虽然暂时还没有更深刻的思考。

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