读北京大学数学系前代数小组之《高等代数》

北京大学数学系前代数小组, 王萼芳, 石生明. 高等代数. ISBN: 978-7-04-050733-1

王萼芳, 石生明. 高等代数辅导与习题解答：北大·第五版. ISBN: 978-7-04-052587-8

这本书算是我的代数学入门教材，当时买的是第三版，后来送人了。现在出了新的第五版，于是买回来一套二手书复习一下。

这本书中讲的“高等代数”是具体到实数域上的抽象代数以及矩阵理论。全书的安排是比较倾向于实用的。书中的线性代数部分从解线性方程组引出行列式。到了第三章才引出矩阵的概念，第六章才给出线性空间的概念。这也是一般国内线性代数教材的编排模式。但个人认为这种编排方式是本末倒置的。

相比于非数学专业的线性代数，这本高等代数在两个地方讲得更深入。一是在第一章介绍了多项式理论，这是一般非数学专业不讲的。二是线性代数部分讲得更多一些，涉及到了双线性及辛空间，这也是非数学专业不讲的。

对这本书有一个印象比较深的地方就是书中一开始介绍域的时候直接以“对四则运算封闭”为条件。这个定义虽然不如抽象代数中的定义那样精妙，但确实在实际判断一个集合能不能构成域的时候是否够用。可惜的是，书中这个定义只把满足这个条件的集合称作“域”，而没有包括其运算。这应当算是一处瑕疵。

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