数学启蒙的关键在于培养孩子的数感

前两天出差回了一趟老家，和闺蜜相约去看退休了的高中数学老师。

喜欢旅行、热爱生活的她原本打算退休后周游世界，却不想孙子没人带，只好伸出“援手”，帮忙带娃。不过，她也坦言，专心在家娃，看着娃从一个小学渣变成小学霸，还是蛮有成就感的。

我们开玩笑地说：“您真不愧是数学高级教师，教育孩子总是有一套。我家那个小学渣，18+23都还不会算，真是伤透了脑筋呢。”

老师严肃地说：“不要给孩子贴标签，他才二年级，怎么就成学渣了呢？他那是还没有被你培养出‘数感’，我给你说个方法，保证他马上便学霸。”

这话一听，我们马上来了劲儿，老师支大招，必须洗耳恭听。

那什么是数感呢？

数感在英文里叫number sense, 就是对数字的感觉，指的是一个人对数字的理解和运用能力，包括能否灵活处理数字、拆解问题，并从不同的角度看问题。

比如桌子上有一个空盒，还有一堆糖，有些人看到会有意识地对两者进行比较，考虑如果把这堆糖装在盒子里能不能装下，能不能装满，这就是数感在起作用；再比如在计算18*5时，数感好的人并不是在脑海里用竖式计算，而是能迅速把它换成更利于自己计算的20*5 – 2*5，或者9*10，再或者9*5 + 9*5等方式，并能在脑海里对应出它的实际意义。

Jo Boaler是斯坦福大学数学教育学教授，出版过好几本关于数学教育的书，其中《教室里的大象》被许多数学老师奉为经典，她开创和领导的数学教育网站Youcubed，为全世界教师和父母提供了很多数学启蒙资源。

回忆起自己的成长经历，Jo Boaler说在她小时候，学校没有要求孩子们记忆多少以内的加减法得数，甚至也不要求乘法口诀，但这一点儿都没有妨碍她后来在数学上的发展，还成为大学数学教授，她说，“看到8+4，我能一口给出答案，那是因为我有很好的数感。而这种感觉是通过在各种情况下使用、理解数字而得到的，而不是通过强化练习和考试才记住的。”

Jo Boaler的研究团队发现：但凡后来在数学上表现优异的孩子，他们小时候的数感都培养得很好，而相反从小就训练死记硬背答案或者运算规律的孩子，对数学学习会越来越吃力，基本上就是低年级数感不启蒙，高年级数学看造化的节奏。

数感如此重要，该怎样培养呢？

不仅Jo Boaler教授团队持这样的观点，数感培养在整个西方的低幼教育中都很重视，比如大家熟悉的“蒙氏教育”，就是以其出色的数感培养而著名。

每个教育派系、每个学校、甚至每位老师、家长，都会在有意无意中用到很多培养孩子数感的方法，总结起来最重要的主要是这4个维度：

维度1：用具体的实物认识数字

最近读到的绘本《数字的故事》，里面就讲了数字的起源就是从实物开始的。

因为数字无处不在，但对数字的了解却很少，以至于很多人都只知道学语文有“语感”，却不知道学数学也需要“数感”。

在货币被发明之前，人们使用物物交换的原则，但一个换一个的方式其实就是用具体的实物来认识数字。因此，当我们带孩子玩的时候，就可以用水果/蔬菜或者其他实物来帮助孩子认识数字，培养“数感”。

维度2：用图形、图画理解数字

这个其实就比较好理解，用图形或者图画来理解数字，在0-3岁的启蒙中是经常使用的方法。比如“1”像铅笔，细又长；“5”像称钩，弯弯眉等。

对年龄还小的孩子来说，图形和图画更容易被接受和理解，用来帮助理解数字，能够起到事半功倍的作用。

维度3：用故事说数字

《数字的故事》一书就是用故事的方式讲述了有趣的数字故事。比如：0-9这10个数字说如何被发明的，为什么1分钟有60秒而不是100秒，为什么每四年会多1天？

不仅如此，这本书还介绍了数字的起源/数字的运用，以及我们的世界上如何被数字塑造的，这样的方式有趣又容易被孩子们接受，读来很容易被孩子们喜欢，并在潜移默化中培养他们的数学兴趣，从而培养他们的“数感”。

维度4：用符号/表达式让数字动起来

这4个维度的培养，是根据孩子的年龄增长循序渐进的。最早从0岁就可以开始，大多数孩子在0到3岁这个阶段，很大程度依赖触觉来认识这个世界，必须要摸到实物，能感觉它的大小，重量。这时就可以用具体的实物让孩子来认识数，积木、小球、数字饼干、手指脚趾......

比如在蒙氏幼儿园的教室里就有很多为培养数感而设计的教具，像下面这些串珠，有多的也有少的，孩子拿在手上能摸到它们的长度不同，也能感觉到轻重的差异。

对于一些理解力比较强的孩子，到了3岁左右甚至可以教他把实物和数字对应起来。当然，用游戏的方式就更好了，掷骰子，掷到多少点，就在对应的数字上搭多少块积木。

而到了3-6岁，视觉在孩子认识世界的过程中占了上风，这时就可以用图形、图画来帮助孩子理解数字了，比如用小圆点，用筛子图，手指图，方块图等等。如果孩子能理解，还可以和时钟的认识结合在一起。

到了5岁之后，甚至可以开始简单的数字拆解，同时可以伴随着用故事表达数字，把数字和生活结合在一起，6的含义可以是妈妈买了6个苹果，孩子有6条裙子，鱼缸里有六条鱼……

其实，只要多用心，数感的培养并不是一件难事，希望我们的孩子都能成为小学霸