数学启蒙的关键在于培养孩子的数感
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前两天出差回了一趟老家,和闺蜜相约去看退休了的高中数学老师。
喜欢旅行、热爱生活的她原本打算退休后周游世界,却不想孙子没人带,只好伸出“援手”,帮忙带娃。不过,她也坦言,专心在家娃,看着娃从一个小学渣变成小学霸,还是蛮有成就感的。

我们开玩笑地说:“您真不愧是数学高级教师,教育孩子总是有一套。我家那个小学渣,18+23都还不会算,真是伤透了脑筋呢。”
老师严肃地说:“不要给孩子贴标签,他才二年级,怎么就成学渣了呢?他那是还没有被你培养出‘数感’,我给你说个方法,保证他马上便学霸。”
这话一听,我们马上来了劲儿,老师支大招,必须洗耳恭听。
那什么是数感呢?
数感在英文里叫number sense, 就是对数字的感觉,指的是一个人对数字的理解和运用能力,包括能否灵活处理数字、拆解问题,并从不同的角度看问题。
比如桌子上有一个空盒,还有一堆糖,有些人看到会有意识地对两者进行比较,考虑如果把这堆糖装在盒子里能不能装下,能不能装满,这就是数感在起作用;再比如在计算18*5时,数感好的人并不是在脑海里用竖式计算,而是能迅速把它换成更利于自己计算的20*5 – 2*5,或者9*10,再或者9*5 + 9*5等方式,并能在脑海里对应出它的实际意义。

Jo Boaler是斯坦福大学数学教育学教授,出版过好几本关于数学教育的书,其中《教室里的大象》被许多数学老师奉为经典,她开创和领导的数学教育网站Youcubed,为全世界教师和父母提供了很多数学启蒙资源。
回忆起自己的成长经历,Jo Boaler说在她小时候,学校没有要求孩子们记忆多少以内的加减法得数,甚至也不要求乘法口诀,但这一点儿都没有妨碍她后来在数学上的发展,还成为大学数学教授,她说,“看到8+4,我能一口给出答案,那是因为我有很好的数感。而这种感觉是通过在各种情况下使用、理解数字而得到的,而不是通过强化练习和考试才记住的。”

Jo Boaler的研究团队发现:但凡后来在数学上表现优异的孩子,他们小时候的数感都培养得很好,而相反从小就训练死记硬背答案或者运算规律的孩子,对数学学习会越来越吃力,基本上就是低年级数感不启蒙,高年级数学看造化的节奏。
数感如此重要,该怎样培养呢?
不仅Jo Boaler教授团队持这样的观点,数感培养在整个西方的低幼教育中都很重视,比如大家熟悉的“蒙氏教育”,就是以其出色的数感培养而著名。
每个教育派系、每个学校、甚至每位老师、家长,都会在有意无意中用到很多培养孩子数感的方法,总结起来最重要的主要是这4个维度:
维度1:用具体的实物认识数字
最近读到的绘本《数字的故事》,里面就讲了数字的起源就是从实物开始的。

因为数字无处不在,但对数字的了解却很少,以至于很多人都只知道学语文有“语感”,却不知道学数学也需要“数感”。
在货币被发明之前,人们使用物物交换的原则,但一个换一个的方式其实就是用具体的实物来认识数字。因此,当我们带孩子玩的时候,就可以用水果/蔬菜或者其他实物来帮助孩子认识数字,培养“数感”。

维度2:用图形、图画理解数字
这个其实就比较好理解,用图形或者图画来理解数字,在0-3岁的启蒙中是经常使用的方法。比如“1”像铅笔,细又长;“5”像称钩,弯弯眉等。
对年龄还小的孩子来说,图形和图画更容易被接受和理解,用来帮助理解数字,能够起到事半功倍的作用。

维度3:用故事说数字
《数字的故事》一书就是用故事的方式讲述了有趣的数字故事。比如:0-9这10个数字说如何被发明的,为什么1分钟有60秒而不是100秒,为什么每四年会多1天?
不仅如此,这本书还介绍了数字的起源/数字的运用,以及我们的世界上如何被数字塑造的,这样的方式有趣又容易被孩子们接受,读来很容易被孩子们喜欢,并在潜移默化中培养他们的数学兴趣,从而培养他们的“数感”。

维度4:用符号/表达式让数字动起来
这4个维度的培养,是根据孩子的年龄增长循序渐进的。最早从0岁就可以开始,大多数孩子在0到3岁这个阶段,很大程度依赖触觉来认识这个世界,必须要摸到实物,能感觉它的大小,重量。这时就可以用具体的实物让孩子来认识数,积木、小球、数字饼干、手指脚趾......
比如在蒙氏幼儿园的教室里就有很多为培养数感而设计的教具,像下面这些串珠,有多的也有少的,孩子拿在手上能摸到它们的长度不同,也能感觉到轻重的差异。

对于一些理解力比较强的孩子,到了3岁左右甚至可以教他把实物和数字对应起来。当然,用游戏的方式就更好了,掷骰子,掷到多少点,就在对应的数字上搭多少块积木。
而到了3-6岁,视觉在孩子认识世界的过程中占了上风,这时就可以用图形、图画来帮助孩子理解数字了,比如用小圆点,用筛子图,手指图,方块图等等。如果孩子能理解,还可以和时钟的认识结合在一起。
到了5岁之后,甚至可以开始简单的数字拆解,同时可以伴随着用故事表达数字,把数字和生活结合在一起,6的含义可以是妈妈买了6个苹果,孩子有6条裙子,鱼缸里有六条鱼……
其实,只要多用心,数感的培养并不是一件难事,希望我们的孩子都能成为小学霸