除了书本身作为名著, 中文版是很好的翻译

weiji 评论 怎样解题 5 2008-06-28 20:43:37
weiji
weiji (宝镜似空水,落花如风吹) 2008-07-01 09:05:55

刚读完这本书, 把自己下划线了的语句抄录了一遍, 还是很经典的。。。。。

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1. ... 然而我所认识的一个小男孩也是这样干的, 他的宠物狗得送到兽医那儿去治疗, 于是他问到:
"兽医是干什么的?"
"是动物的医生"
"动物的医生是哪一种动物?"

4. 能够提出一个有助于另一个题目解答的一道明确的新题目,能够清楚地将达到另一个目标的手段设想为一个新目标,这是一种智力上的卓越成就.

5. 灵感是在一段微不足道的时间里,通过猜想而获得事物本质的联系.

6. 如何能从答案本身中去找出一个指向更简短解法的线索.

7. 在做出了某种创造以后, 不管它是多么微小, 我们都不应该忘记自问在其背后是否潜藏了更多的东西.

8. 好的题目和某种蘑菇有点相似之处:它们都成串生长.

9. 直观的洞察力可以远远领先于形式上的证明......逻辑规则的形式操作和代数公式也可以远远领先于直觉.

10. 尝试从形式上证明已经直观看出的东西或直观地洞察已经经过形式证明的东西,这是一种令人鼓舞的智力练习.

11. 困难的题目需要隐秘的,特殊的,具有独创性的组合方式,解题者的才智就在组合的独创性中显示出来.

12. 决定性的念头常常在勾勒出题目的某个更加容易着手却又十分重要的部分时出现.

13. 数学家不关心他的专业术语的当前的意思,至少他首先关心的不是这个."圆"或"抛物线"或其他这一类专业束语在日常的谈话中可能表示什么,或者不表示什么,这对他来说都没多达关系.数学定义产生了数学上的意义.

14. 把解题认为是纯粹的"智力活动"是错误的.决心和情绪也起了很重要的作用.

15. 这样,即使你的题目不是一道几何题,你也可以尝试画一张图.给你的非几何题找到一个清晰的几何表示,也许是迈向解答的重要一步.

16. 从一道"数字题"过渡到"文字题",就可以获得新的解题程序.

17. 普遍规律几乎总是通过归纳来证明的.

18. 归纳试图在观察中发现规律性和一致性. 它最显著的手段是普遍化,特殊化,类比.试验性的普遍化从努力观察到的事实开始,它以类比为基础,并用更进一步的特例加以检验.

19. 论断必须事先以精确的形式给出.

20. 从不太精确过渡到精确的陈述,是为最后证明所作的一种重要准备.

21. 宏大的计划如果不是仅仅基于自负,而是基于洞察了超越那些表面现象的东西,它就更有可能获得成功.

22. 没有什么比看到创造的源泉更重要了,在我看来,它比创造本身更有意思.(Leibnitz)

23. 知道还是不知道一道以前解过的有相同未知量的题目,也许这就构成了一道容易的题目和一道难题之间的全部差别.

24. 事实上,初等数学题目提供了我们想有的一切可能性.

25. 说和想是紧密联系的, 文字的使用有助于思维.

26. 一个好的符号必须是毫不含糊,富有意义,便于记忆的;它应避免有害的双重意义而利用有用的双重意义;符号的次序和彼此联系必须表明事物之间的次序和联系.

27. 相同的一些对象充满了分析和综合过程.它们在分析中锻炼人的思维,在综合中锻炼人的体力.

28. 有判断地,得心应手地使用一条规则,并注意到它适用于哪些情况;不让规则里的词语模糊了这种做法的意图或错过了情势中出现的良机,这就是变通.

29. 如果没有变化题目,我们几乎不可能取得任何进展.

30. 第一条发现的规则是要有智力和好运.第二条发现的规则是安稳地坐下来等待,直到你产生一个出色的念头.

31. 第一条教学的规则是要知道你应该教什么. 第二条教学的规则是要懂得比你应该教的东西多一点.

32. 因而,清楚地理解未知量的性质就意味着进展;清晰地处置不同的数据从而使我们能轻易地想起其中的任何一个,也意味着进展.将条件作为一个整体来进行生动具体的想象可能意味着一个重要的进展,而把条件分成几个适当的部分也许是向前迈出了重要的一步.当我们找到了一个容易想象的图像,或者是一个容易记忆的符号.我们就有理由相信我们已经取得了某个进展.回忆起一道与我们的题目有关而且以前解过的题目,也许是超正确的方向迈出了决定性的一步.

33. 然而在原始的或者是模糊的表述背后,都有一种不会错的感觉,我们自信地遵循这种感觉,而且它常常会将我们引导到正确的方向上.如果这种感觉非常强烈而且是突然出现的,我们就称它为灵感.

34. 始终跟着你的灵感走,但保持一点怀疑.

35. 有超常天赋的人主要的优势也许在于一种超常的心理感受力.由于具有极度灵敏的感受力,他能感觉到进展的细微标志,或者注意到这些标志的缺乏,而天赋不那么高的人则感觉不到一点差别.

36. 极端情况特别具有启发性.

37. 谋之于枕......不过将我们希望稍后回头再做的题目在没有取得任何成就的情况下就搁置一边则是不可取的;在停止工作以前题目至少应该已经解决了一点,问题的某个方面应有所阐明.

38. 对称的东西要尽量对称地去处理,不要随意破坏任何自然的对称性.

39. 未来的数学家应该是一个聪明的解题者,但仅仅做一个聪明的解题者是不够的.在适当的时候,他应该去解答重大的数学题目,而首先他应该搞清楚他的天资特别适合于哪种类型的题目......对他来说,工作中最重要的那部分就是回去再看一下完整的解答......他应该发现自己的好恶,趣味以及自己的思路.

40. 获得真正成功的公开秘密就是要全身心地投入到题目中去.

41. 如果他不能从推导过程中得出任何关于他自己怎样能找到这样一个论证的建议,那么这个推导过程就可能是难以接受的,而且没有指导意义.

42. 民间传说中的数学教授是心不在焉的.他当众出现时,常常好象双手都拿着丢失了的雨伞似的.他宁愿面对黑板,也不愿意转过身来面对班级.他写的是a,说的是b,意思指c,实际上应该是d.

43. 问题解答的本质就是把未知量与已知数据联系起来.

44. 解题是人类的一项基本活动.

45. 如果没有强烈的愿望,我们就不可能解出一道难题,只有具备这样的愿望,才有可能解出它.

46. 那只狗在简略地查看了一会儿形势后,转身匆匆离去,这给人的印象是(无论其正确与否),它具有出色的洞察力.

47. 但我们甚至也不应责备母鸡的笨拙.要转过身从目标跑开,不一直盯着目标前进,不沿直接的道路达到目标,确实是有一定的困难.母鸡的困难和我们的困难具有明显的类似性.
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1978603
1978603 (碌碌) 2008-09-24 08:11:11

下划线了的语句确实是回味无穷。

已注销
已注销 2009-01-13 18:08:40

直观的洞察力可以远远领先于形式上的证明......逻辑规则的形式操作和代数公式也可以远远领先于直觉.

直观与逻辑。。。

涂鸦的青年
涂鸦的青年 2009-03-19 00:31:41

收益非浅

洛兰之珠
洛兰之珠 2009-11-28 15:10:31

呵呵...由于波利亚既是一位数学家..也是一位数学教育家...丰富的科研和教学经验使得它写的这本书读来引人入胜获益良多....本书的企图不是教你怎样解所有的数学题(这是永远也没有人能做到的)..而是让你学会在解决一个问题时应该怎样的去进行合理有效的思考..你解决了一道题..可能不会使你的生活发生很大的改变..但是你学会了如何思考..你将更游刃有余的去面对你的学习、工作或者生活中的许多问题。。我个人认为本书可能更加适合理工科的读者

magemagic
magemagic (扯远了,忘了从哪扯得) 2012-06-12 14:26:09

也是一个哲学家

小乐
小乐 2014-07-02 22:23:27

为什么我想这本书,却在amazon的评价里看到如此的评价(我检查了出版日期和出版社。(豆瓣没有显示翻译者的名字没法对比):

这本书怎么说呢,波利亚是研究数学教育的一位数学家,他写的三本书《怎样解题》《数学猜想》《数学发现》非常经典,中国以前貌似还开过专门研究他的教学法的会。我不否认波利亚在书中将数学解题思路清晰浅显的表达了出来,毕竟只有大师才能将难的东西深入浅出的讲出来。但是这本书的翻译令我非常的无语,写的是汉字,句法却是英文的,就好像你在用中文看英文一样。我一边看一边捶胸口,为什么我的英语不再好点,好的话我就直接看英文版的了,不用在这受罪了。这好像是很多翻译过来的数学类科普读物的通病,翻译者文学水平不高,文字不够优美,只将英文直译过来。

任平生
任平生 (能吃能睡,没心没肺) 2014-09-20 15:00:28

这年头真流行批评翻译啊