精读《为什么》（1）：统计无关因果
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《为什么——关于因果关系的新科学》出版已经有三年了，这次出差终于有时间通读。书足够好，作者足够牛，内容也足够诘屈聱牙，我尝试着领会精神。
1、大脑迷恋因果
书中的原话是：“人类直觉以因果关系而非统计关系为核心”。后者建立在数据之上，数字一变，统计结果也会跟着变。而因果关系的结构稳健，大脑处理起来更节能，性价比碾压。
2、有果未必有因
人类对因果关系的迷恋直到19世纪末才被打破。高尔顿发现“富不过三代”这种普遍存在的“均值回归”现象，并不需要因果解释，或者说原因就是纯粹的运气。
比如你玩色子，上把扔了个六点，那这一把很可能不如上一把。这并没有什么原因——你不会一直那么好运。
这个简单的道理，天才如高尔顿也花了十余载才想通。可见人脑对因果的渴求有多顽固。如果幼崽上次考满分，这次九十八，不用骨肉相煎、抱团反思，均值回归而已。
3、“相关性”用于预测
在研究均值回归的过程中，高尔顿发展出了“相关性”这一工具。这是本书出现的第一个学术概念。简单来说，相关性反映两个变量之间相互可预测的程度。
如果我们调查孩子的鞋码和数学水平之间的关系，下图中每个点代表一个孩子，横坐标为鞋码大小，纵坐标为数学水平高低。然后我们把数据拟合成一条直线（图中橙线），画线的原则是整体而言让所有的点最靠近橙线。
有了这条直线，就可以进行数学水平和鞋码大小这两个变量之间的相互预测（图中红点及红线）。
如果所有数据点全落在直线上，则相关系数=1（如果是向下的直线，则相关系数=-1）。总之，如下图所示：散点图越接近直线，相关系数的绝对值就越接近1，说明这两个变量之间的相关性越高，也就越能够相互预测。
4、超纲：不相关和独立
上图最后一排奇形怪状们的相关系数都为0——实在太不像直线了。而第二排正中虽然是条标准的水平直线，但它的相关系数无法计算——代入公式会出现分母为0。
相关系数的计算公式比较复杂，我们还是按照常识来理解：水平直线意味着不管横坐标的变量A如何变化，纵坐标的变量B都保持不变。这样的B似乎是可以预测的，同时B似乎又和A不相关。这种情况更像是概率学中“相互独立”的概念。
在前面的例子里，如果把鞋码分成3档，数学水平分为5档。那么任意一个小孩：
穿大码鞋的概率：P(A=大码)=7/50，因为图中一共有50个点，其中7个落在大码区；
成绩为优的概率：P(B=优)=6/50；
在穿大码鞋的情况下，成绩为优的概率：P(B=优|A=大码)=5/7，因为图中7个大码里有5个优；
既穿大码又得优的概率：P(A=大码,B=优)=5/50；
对于两个随机变量A和B，如果P(A=a,B=b)=P(A=a)×P(B=b)，则称A和B相互独立。上式也等价于：P(B=b)=P(B=b|A=a)。我们把前面的数据代入验证：
5/50 ≠7/50× 6/50，6/50≠ 5/7，所以鞋码大小和数学水平这两个变量之间并不独立。
以上的描述并不完全严谨（比如没有区分离散型和连续型随机变量），我们还是尽量淡化数学，领会精神。重点要理解这个等式：P(B)=P(B|A)——A和B相互独立意味着“A是否发生不会影响B发生的概率”。
连扔两个色子，第一个扔出六点，不会改变第二个色子出六点的概率。实际上不管第一个色子是几点，第二个色子扔出任意点数的概率都还是1/6。所以两个色子相互独立。
不难看出，相互独立比不相关更严苛。不相关（准确的说是不线性相关）只说明两个变量之间的关系不能用简单的直线表示，但这并不意味着没有关系。比如正方形的边长和面积这两个变量，虽然不呈直线，但完全可以相互预测。而相互独立则意味着知道再多A的信息，也不能帮助预测B。
写到这里，虽然我小心选择，刻意回避，但还是不可避免地用到了诸如“影响”和“改变”这样的词汇。它们都从语文的角度暗示着因果关系，那么从数学的角度相关性、独立性等统计关系和因果关系之间是什么关系呢？
5、统计无关因果
答案是并没有半毛钱的关系。统计关系有明确的数学定义和计算方法，是纯客观的钉是钉铆是铆。而因果关系完全是主观的。
比如我把你推倒，显然我推是因，你倒是果。但我也可以说，是上帝看到了我推，然后发功让你倒的，所以上帝才是因。纯粹的主观没法证伪，不可证伪的不是科学，这样的抬杠没啥价值，那么追求因果关系也就没有意义吗？这正是高尔顿之后学界的主流思想。
高尔顿的学生皮尔逊认为：数据就是科学的全部。因果关系仅仅是一种重复，在确定性的意义上永不可证。
比如前面的例子表明鞋码和数学水平之间存在明显的相关性。但显然穿大鞋并不是数学好的原因，孩子也不会因为成绩好就偏爱穿大码鞋。不过这些都不重要，只要我们能够根据这两个变量相互预测就够了。
总之皮尔逊们只关心统计结果，而统计结果不涉及因果关系。前面边长与面积的例子说明了不相关≠无因果，下面这个例子则说明互相独立≠无因果。
假设有两个开关共同控制一个灯。控制电路设计为只有当两个开关的状态不一致的时候，灯才会亮。
现在抛两个硬币，根据它们的正反来分别决定两个开关的状态。
不难理解：P(灯=亮)=0.5，P(开关1=开)=P(开关1=关)=P(开关2=开)=P(开关2=关)=0.5，P(灯=亮|开关1=开)=0.5。
那么根据定义有P(灯=亮)=P(灯=亮|开关1=开)，所以灯的状态和开关1的状态（同理也和开关2的状态）相互独立。但是你能说开关和灯之间没有因果关系么？
通过以上若干例子，你应该可以get到皮尔逊的point：统计无关因果也不需要关心因果，只要能帮助预测就够了。而这正是本书作者朱迪亚·珀尔大力批判的观点。
6、因果之魂——反事实问题
珀尔指出，统计关系能预测的都是似曾相识的情形，只有因果关系才能回答反事实的问题。
统计关系能预测穿大鞋的孩子数学很可能更好。但是不能回答“故意加大孩子的鞋码，能够提高他的数学成绩吗？”你可能觉得这个问题也太白痴了。那么下面这些问题呢？
吸烟会导致肺癌吗？某个药能治疗某种病吗？加大药量能提升疗效吗？降价能促销吗？……我当初要是没选这条路，现在会更幸福吗？
这些都是不同程度的反事实提问，并没有足够的数据支撑统计计算，要回答这类问题，只能挖掘因果关系。
珀尔相信因果关系的学习者需要掌握三种不同层次的能力：观察能力，用于发现事物之间的关联，这是统计能够胜任的。行动能力，用于预测人为的干预会产生怎样的结果，统计已经渐渐力不从心了。而最高层级是想象力，用于回答反事实问题，至此统计彻底歇菜。
那么我们要如何才能站到智力的最高层级去驾驭因果关系呢？当然是……且听下回分解。
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