大学生应如何理解“黎曼猜想”？

这本科普书所说的“黎曼猜想”其实在不少科普书籍当中已经出现过了，《悠扬的素数》《素数之恋》等等……但是这本才是面向大学生和爱好者的，和另外两本不同，这里多多少少还是要求读者具有看懂谜面（ζ函数的非平凡零点）的知识作为基础……那就是起码有微积分的大学数学基础，如果对复变函数熟悉的话更好，如果看过“费马大定理”相关书籍的解析数论知识就更好了！

对于计划看这本科普书的大学生（或者有高等数学知识的爱好者），这里提供几点梳理：

首先是王元院士的序言和导读，和本书的前三节……首先把黎曼猜想的谜面理解清楚，抓住两个要点：1.究竟是如何用复变函数（解析函数）的办法，把ζ函数从原来的级数收敛域＞1推广到整个复平面的。最好自己推一次相应的围到积分，直到得出函数方程为止：ζ（s）与ζ（1-s）和Γ（s）的关系！2.可以理解一下负偶整数的零点为什么存在，而且平凡。

上面的其实书里头都会点到，然后第二步就是着重理解为什么他有这么大的研究价值，因为ζ函数跟素数的分布产生直接的关系……这就是本书，前面七章着重的内容，而且希望大家结合附录A来看……附录A里头的内容“欧拉乘积公式”，最好是能够跟着书本证明一遍……恭喜您！这样一次方程，您比大多数科普书对素数分布点到为止的水平都高了。

然后第三步，抓住第8到第12节当中对零点的估计方法，而且最好是跟着第12节自己手动算一遍最小的一个零点……在这过程当中，才能体会作者特别激情的崇拜黎曼的原因，毕竟那方法还是很巧的……我读到西格尔发掘黎曼手稿的部分确实也很震惊：一个人领先于时代和学术界，真的成神了！

但是这种很神的东西，他并不代表没有代表性……这个黎曼对零点的计算方法，第一步是构造了一个更好的辅助函数，第二步是对辅助函数进行实数与虚数部分的分离，这两部大大的减少了计算的工作量，也凸显了黎曼的高水准！

然后第四部作者描写的有点过于武侠小说的感觉了，在书的第13到21节……介绍了计算机快速的发展和计算黎曼猜想的非平凡零点的工作，这部分应该和附录内容的B结合着看。虽然作者对这个IBM的ZetaGrid项目情有独钟，但我总觉得读出了一丝讽刺的味道。……也介绍了蒙哥马利对非平凡零点的统计性质研究，而且很神奇地与物理的随机矩阵相关联。

最后的第五部分，作者从第22到31节，才从前面计算机与统计的角度，重新回到纯数学意义上对证明黎曼猜想的努力……个人觉得这部分如果能写得更多细节，而且减弱第四部分对计算机过度演绎化的描写的话会更好。

而在结束的第六部分，作者花了第32节专门讲抽象代数的概念，为的就是想说明第33章里头的“山寨版”黎曼猜想……有限域的代数曲线上的黎曼猜想……然而，作者没办法预见“未来”（虽然是里头也点到了L函数的研究会涉及等差数列当中素数的内容……也是张益唐先研究孪生素数后，能够研究这个的原因！）……目前备受关注的数学家张益唐，却正是从第34章的“广义黎曼猜想” 找到突破口的！……所以希望大学生好好了解其中的狄利克雷L函数！

如果作者了解到张益唐用狄利克雷L函数关于朗道－西格尔零点的研究，我估计不久这本书如果再版，也许会把张的内容也补充进去的。

趁着数学家张益唐的这股热度，希望大学生和数学爱好者读读这一本稍微比其他科普书难度要高的书籍，更多的了解一下黎曼猜想……(*°∀°)=3……希望能见证历史，希望数学家能证实张真的实质上找到证明黎曼猜想的新思路！