牛津大学数学专家最新力作《儿童怎样学习数学》：没有那么容易，也没有想象中那么难

能学好数学的孩子不多，喜欢数学的孩子更少。

实际上，大部分孩子面临的是“学不好数学”-“害怕数学”-“更学不好数学”的恶性循环。

同样的，作为年轻父母的我们，大多也对数学喜爱不起来，只是咬着牙熬过了天天与数学为伴的日子，更说不上怎么让孩子喜欢数学，怎么教孩子学数学了。虽然曾经我的数学不错，但看着三年级就冒出来的不少创新题，我也时不时要靠上网搜题来寻找思路。

再听听“四年级定律”和更高年级家长们关于数学的恐惧，我几乎要相信孩子的数学学习只能依靠老师，再不行只能到培训机构里多报上几堂课，希望“勤能补拙”跟上进度了。

直到这一次在浪花朵朵的书目里发现了一本新书《儿童怎样学习数学》，考虑到之前入手的几本浪花朵朵的书品质都很不错，再看看作者帕梅拉·利贝克的背景：牛津大学数学系毕业，长期从事中小学数学教育工作，同时还是三个孩子的母亲，同时具备学术背景、工作背景、亲子教育背景，于是果断入手。

用了一周时间看完这本书之后，我觉得这本书完全有必要进行二刷、三刷。因为这本书几乎囊括了“幼小衔接”和“小学数学”中绝大部分的知识点，尤其是书中提到的，如何从不同的角度引导孩子真正理解数学的意义，打好数学基础方面太有见地了，作者不仅仅是一位数学教育者，更是一位非常热爱孩子、了解儿童心理学的良师益友。

我突然发现，我们的孩子（包括当年的我们）学不好数学，不是因为不努力，也不是因为笨，而是因为缺少真正专业的训练、缺少足够的理解和支持。如果我们如书中所说的那样，帮助孩子打好数学的基础，建立真正的数学思维方式，不说拿到高分，至少孩子能够跟得上数学进度、不会恐惧数学，这是一定可以做得到的。

然而绝大部分家长和孩子在学习数学的道路上越走越偏，越走越窄，最常见的原因就是陷入了两个误区。

误区一：认为学好数学是“理所当然”的事

《小王子》里曾说：每个大人都曾经是个孩子，只是很多人忘记了而已。

太多家长已经模糊了自己小时候因为加减乘除受的罪，忘了自己辛苦了很久才想通的一道数学题。爬上高山的人很容易忘记了曾经翻山越岭的艰辛。

实际上要打通数学的任督二脉，是一个很困难的过程，尤其是开始。

为什么这么说呢？来，我们先来提问：假设要让孩子在一大袋水果糖中数出里面红色糖果的数量。你觉得难度如何？好简单对不对？在大多数家长的眼里，这可能就是最简单的数学题了。

好了再问你，你觉得做出这道题需要几个步骤？一个？或者两个？

帕梅拉·利贝克在书里详细分析了“在一大袋水果糖中数出里面红色糖果数量”的步骤，一共需要6步：

第1步，要掌握颜色的“求同“认识，知道什么是红色。

第2步，要把糖果进行“分类”，一组是红色，一组是其他所有颜色。

第3步，要对糖果进行“排列”，让它们更方便被数出来，因为如果零散不规律，甚至有重复遮盖的话，是很难清晰地进行计算的。

第4步，孩子需要知道数的排列顺序是“1,2,3,4,5......”，而不是“1,2,5,6,3......"还要知道19的后面是20，而不是30。

第5步，孩子会一边用手指着糖果，一边开始数数。这里要掌握两种能力，一种是每颗糖果都会被指到而且都只被指到一次，也就是既不重复也不遗漏；第二种是指的速度和数数的速度保持一致，因为很多孩子刚开始的时候会指的比较快，而数的比较慢，当他指到第5颗，可能嘴里还在念着“4”，这就叫做“配对”。

第6步，孩子终于经过了前5步的考验，准确地数到了最后一颗糖果，比如是“12”，这时候时候不再是序数词“第12个”，而转换了概念，变成了“基数”，也就是一共有12颗糖果。

到了这里，这道题才被完成。是不是比我们想象的要复杂的多，这才是在孩子们水平下真正的数学起步。

由此可见，即便在我们现在看来无比简单的数学过程，对孩子们来说都是巨大的挑战。

如果作为家长的我们没有这种意识，就可能让孩子在我们高高在上的批评和轻视中，对数学更恐惧、更没有信心。

误区二：认为学好数学是“自然而然”的事

帕梅拉·利贝克强调：

“数学教学成功的关键在于重复。"

而且这不是简单机械的重复（近些年题海战术饱受诟病，就是因为单纯重复的刷相似难度相似类型的题目，纯属浪费时间），而是使用多种教学器材，向孩子们提供不同形式的活动。情境越丰富、角度越多，体验就越丰满越准确。

所以，当我们发现孩子在某些题目中能够把握概念，遇到了另外一种题型，却弄错概念的时候，请不要急着责怪孩子“不认真”，帕梅拉·利贝克这样说道：

”孩子们对概念的理解产生偏差或者不够深入，与他们的体验活动单一有关。”

刚才数红色糖果的例子里，我们已经看到了“求同”“分类”“配对”“排列”这四个基础概念，“求同”是发现事物的共同属性；“分类”是“求同”的延伸，最重要的是，根据不同的标准，可以做出不同的分类；“配对”是一一对应的关系；“排列”是一种高级的比较。这四个概念是幼小衔接的重要部分，也是数学思维的起源。帕梅拉·利贝克指出：

“很多孩子正是因为早期缺乏比较，排列的体验，到了小学直接进入抽象符号阶段，在学习上就会总比别人慢一拍，甚至严重落后。”

然而在学习这些基础概念的时候，孩子们常常会受到心理学中的“噪声”影响，被很多信息带偏。

以分类为例，有些孩子做过用颜色分类的练习，所以他们熟悉如何区分颜色，那么当他们学习到新的概念“按长度分类”时，如果刚好同样长的小棒都是红色的，那么在他们的脑海中，“一样长”可能就意味着“同样的颜色”，“不一样长”可能会让他们联想到“颜色不同”，所以他们有时候能够答对，有时候却会出错。

要让孩子准确的理解这个概念，有一个重要的检验标准，那就是看孩子能不能“把概念准确地延伸到自己不熟悉的领域中去。”

只有我们使用不同的颜色，甚至不同的材质、不同的形状进行长度比较，给孩子丰富的体验后，孩子的脑海中才能真正明白“长度”的意义，未来无论比较任何两样物品的长度，他都能做出非常清晰准确的判断。

要如何学习数学？

害怕数学，本质上是害怕思考，首先不知道所以然，然后不能贯通形成体系，帕梅拉·利贝克在书中说：

“数学概念的割裂和逻辑思考的缺乏，在初等教育中可谓是灾难性的普遍现象。”

那么学习数学的关键步骤是什么呢？帕梅拉·利贝克用一个公式进行了说明。

体验-语言-图画-符号。先用具象物体进行探索体验，然后用口头语言来描述这种体验，再用图画的形式来表示，最后掌握概括这种体验的书面符号。

因此可以说，“体验-语言-图画-符号”是我们在任何一个阶段学习数学都必须牢牢把握的原则。

书里一共二十一章，内容非常丰富，既有数学理论、教学经验、教学技巧、课程设计，更运用了科学的大脑认知和心理学知识，还加上了许多精心设计的游戏，因此读起来非常舒服顺畅，每每读到一个游戏，我都忍不住赞叹，迫不及待地想带着孩子一起玩起来。

对于想给孩子做好数学幼小衔接的家长来说，书中的第三到七章值得仔细阅读。帕梅拉·利贝克认为：对于学龄前的孩子来说，我们要做的，是通过生活中的大量例子，充分、反复地引导孩子“数数”，因为理解“数”的概念非常重要，无论是将来学习加减法、图形还是时间，几乎所有的数学学习都是基于“数”的理解之上的拓展应用，所以当我们陪伴幼儿的时候，可以根据书中介绍的活动带动孩子们把数学“玩”起来。

如果孩子已经上小学了，除了可以再巩固“数”的概念之外，还可以细细琢磨第九章到第十九章的内容。在这几个章节中，帕梅拉·利贝克将“体验-语言-图画-符号”的四个阶段运用的淋漓尽致，通过大量有趣的活动，让孩子们在玩耍中不断得到这四个阶段的练习。这些有趣的活动非常容易操作，在家里随时可以用起来。大部分的学校教学都只重视后两个步骤，严重忽视前面两个孩子真正需要的步骤——那就是先用具象物体进行探索体验，然后用口头语言来描述这种体验。

因此，我们不应该把学习数学的任务全放在对老师的期待上，而应该尽我们所能，给孩子提供充足的体验活动来让他们接触概念，并且通过口头语言的描述帮助他们形成概念。

更重要的是，我们要让孩子们明白：学习数学，并不仅仅因为数学的应用价值，而是因为能从学习数学的过程中，“获得智力和美学上的满足”。

掌握科学规律，有利于帮助孩子学好数学

在陪伴孩子学习数学的过程中，我们会遇到很多障碍，帕梅拉·利贝克不仅分析了如何学习数学的经验，更和我们分享了如何科学的理解孩子，帮助孩子学习数学。

她在书中写道，很多孩子会抗拒单调的计算，而这往往会让我们会觉得孩子不踏实，不努力，缺乏刻苦耐劳的精神，然而在帕梅拉·利贝克的眼中：

“拒绝单调的计算是数学能力有发展前途的表现”。

这句话治愈了孩子总是耍赖不做计算题给我带来的焦虑。

帕梅拉·利贝克更提出了很多心理学的重要理论，比如皮亚杰理论：

当孩子在学习中遇到问题时，我们常常认为是他们对问题本身的理解水平不够，但如果我们注意到“语言”的复杂性，就应该时刻牢记另一种可能性——也许在某个问题的“语言表述”上，孩子的理解就与我们不同？所以从一开始，我们和孩子讨论的，就不是彼此心中的那个问题。从这个思路出发，有些棘手的问题就能迎刃而解。

这让我豁然开朗，原来有时候孩子“不理解”只是因为“和我们理解的不同”。

如果我们能掌握更加科学的方法，就能更淡定、从容地理解孩子，支持孩子。

书中太多的观念和游戏，让我眼前一亮，再写下去我觉得我要重新翻译一遍了，还是留着更多有趣的内容，大家选择自己需要的，细细品味吧。