计算是什么？

我们计算3×7=21，与计算21=3×7有什么不同？3×7蕴含着21，21也蕴含着3×7。区别在于求解过程和答案形式。

一般来说，问题，不仅和其他已知的公理、原理一起，构成了蕴含着答案的文本，更重要的是，它本身限定了答案的形式。计算过程就是以逻辑方法变换问题的文本形式，最终构造出答案的过程。这个说法既适用于可判定性，又适用于可识别性。两者的区别在于，后者比前者多出了一个文本，即待验证的答案。

由此，可得出第一个结论：可计算性就是逻辑性。反过来说，一个问题是不可计算的，意味着它的已知条件不充分，以致不能逻辑地变成答案形式。

接下来，让我们从抽象的逻辑空间回到现实四维时空中。任何信息的传递都是时空变换的结果，任何信息也都保存在四维时空中。所以，问题和答案一定具有某种物理形态，而计算的逻辑过程也肯定表现为某种物理过程。换言之，计算必定需要耗费能量。

由此，我得出第二个结论：计算复杂度问题就是物理耗能问题。不论是时间复杂度，还是空间复杂度，归根结底，都是在测量计算所耗费能量。

以上是对可计算性和计算复杂度的认识。

最后的问题是，当人类耗费能量，找到了一个又一个问题的答案，我们最终能得到什么？仅仅是热力学所预言的“热寂”，还是在宇宙以外的某处积累着知识的势能，正如阿西莫夫在《最后的问题》中所说的：

“AC的意识包涵了曾经的宇宙中的一切，在如今的混乱之中沉思、孵育。一步一步地，事情将会被做成。然后AC说道：“要有光！”于是就有了光——”

2023年5月19日写于上海