阿马蒂亚森是如何应对“阿罗悖论”的？——读《集体选择与社会福利》。
肯尼斯·阿罗（1972年诺贝尔经济学奖得主）是社会选择理论的主要开创者之一，其1951年发表的论文《社会选择和个体价值》（Social Choice and Individual Values）成为了该领域的根本基础。K.阿罗的这篇文章是按照当时福利经济学的模式撰写的，旨在为根据社会中个人的偏好选择可能的经济政策方案提供合理的理由。文章假定，社会选择与个人选择一样，是通过对公共备选方案的优先排序来安排的，即从任何给定的可能的替代方案集中选择的替代方案是最优选的。因此，社会选择的基本概念是，在给定为每个个体定义的排序情况下，定义支配社会选择的社会排序。简而言之，公共选择是通过个人排序与社会排序的映射来定义的。然后，我们可以确定这种映射的某些或其他理想属性，并提出这样一个问题：这种“映射”（用阿罗和阿马蒂亚森的术语来说就是公共福利函数）是否存在？
阿罗的解决方法是尝试使用几个基础性伦理公理来定义社会福利函数，即“阿罗不可能定理Arrow's impossibility theorem）或曰阿罗悖论（Arrow's paradox）”。阿罗构建的条件如下：
（1）社会福利函数是针对所有个人偏好而定义的；
（2）如果每个人都偏好X备选方案而非Y备选方案，那么在社会排序中X就高于Y（帕累托原则）；
（3）两个备选方案之间的选择只取决于个人对这两个备选方案的偏好（独立于不相关的备选方案）；
（4）社会排序并不总是与任何一个人的偏好相一致（非独裁）。
（5）如果每个人都更喜欢一种选择而不是另一种选择，并且没有人反对首选选择（即没有人喜欢另一种选择），那么社会偏好应该反映这种偏好。（无限制域/弱帕累托原则）
这些公理表达了应包含在社会契约或宪法中的最重要的价值判断（该研究的主要目标是规范性）。因此，阿罗赋予了社会选择理论一种结构化的、公理化的形式。 阿罗证明，不可能构造出满足所有这些条件的公共福利函数。
同一时期，阿马蒂亚.森（他当时的主要研究领域是集体决策和公共选择的规范理论。）在1977年的一篇文章[1]中以充足的理由证明，这些公理明显弱于那些在宪法阶段为满足分配公平的合理观念而引入的公理。例如，即便一个群体位于帕累托边界，这些公理中也推导不出可以阻止该群体（只要这个群体包括不止一个人）专制地压迫其他人或群体。
阿罗不可能定理导致了社会选择理论中的另一个悖论（规范方面的）：作为民主社会价值的所有伦理规范的实现是不可能的，这也会导致集体决策规则的“完全不民主”，导致集体决策必须始终与民主社会中人民的意见相一致的独裁规则。这种悲观的结果对民主本身存在的可能性提出了质疑（过度牺牲决策参与者的利益），并意味着绝对无法考虑到民众的不同利益。
这两个主要的悖论对肯尼斯阿罗原本的计划目标——发展一种能够真正发挥作用的公共选择的系统理论——造成了最大的阻碍。
对此，印度经济学家阿马蒂亚.森从两个大方向克服了上述悖论：
1.放松对社会福利函数合理性条件的限制[2]。
2.对人际比较的运用。
方法一：放宽先决条件
在采取第一种措施“放松先决条件”的情况下，森的著作《集体选择与社会福利》[3]（1970）做出了决定性的贡献。
文献指出了克服负面结果的几个方向，这些方向需要对最初设定的条件进行一些或其他的改变。首先是丰富信息库，使社会排序不仅取决于个人排序，而且取决于对价值的基本评估，更重要的是，取决于这样或那样的人际比较。第二种方法是限制个人及其偏好的数量，在此基础上定义社会福利函数。
因此，为了避免不可能定理自相矛盾的结论，需要通过放宽或甚至放弃其中一个前提条件的制约来实现。在这种情况下，就需要引入新的附加公理。阿马蒂亚.森在他1998年的诺贝尔经济学奖的获奖演讲中描述了公共选择从不确定性向可能性过渡的一般方法[4]。他将这一过程比作在陷阱边缘取得平衡：为了从多个备选方案中选择一个，必须引入额外的公理，直到只剩下一种可能的正式程序。“必须一步一步地舍弃备选方案，逐渐走向不可能，但在所有备选方案都被舍弃之前，也就是在只剩下一种可能的程序时，我们就必须停下来”[5]。
摒弃“一致同意”(公理2)和“非独裁”（公理4）是不容讨价还价的，因为这意味着摒弃个人主义和公民主权原则。此处需要注意的是，问题的关键在于规范性：由一个人为社会做出所有决定并没有什么不合理之处。但是，支持全知全能的独裁者的论点与民主的价值是不相容的。
有两种方法可以放宽定义域不受限制的公理：
——初步限制为实现公共选择而提供的备选方案或问题类型的集合；
——根据一些确定的规定，限制公共福利函数所针对的个人及其偏好的数量，这些预先的规定界定了允许的个人排序类型（例如，将集体的权力下放给某些成员）。
方法二：人际比较
阿马蒂亚.森利用人际比较（弱化了独立于无关选择的要求）克服了“阿罗不可能”的结果。他巧妙地回答了这个问题：如果公共选择实现过程中的人际比较涵盖了大量人群，那么是否有可能将其系统地纳入严格的分析之中？
为了解决这个问题，A.森在他的著作《集体选择与社会福利》（1970）和《论经济不平等》（1973）中描述了正式构建的"社会福利函数"。在社会福利函数的分析框架中，完全公理化的不同类型的人际比较被纳入社会选择程序中（通过使用“不变性条件”）。与此同时，A.森强调了部分可比性的充分性，这种可比性并不要求全有或全无的二分法。“我们可以在某种程度上进行人际比较，但不是在每种情况下，也不是对每种类型的比较都能进行人际比较，而且也不是进行最精确的比较。”[6]
А.森给出了这样一个比较的例子：当尼禄皇帝焚烧罗马时，他的效用的增加显然低于所有其他受火灾影响的罗马人的总效用的损失[7]。这一立场并不需要对所有公民的效用进行精确比较。"因此，'部分相容性'的空间——否定了两个极端：完全可比性和完全缺乏可比性--可以有一个要求的空间。不同程度的私人可比性可以被赋予数学上精确的形式（通过精确定义不准确的度量）"[8]。
А. 森还表明，在一些需要实现公共选择的领域，完全没有必要进行高度精确的人际比较。在这些领域中，部分可比性将提供充分的公共决策[9]。
因此，A.森得出结论，这与初步实证研究的完整性要求存在矛盾。事实上，与怀疑论者相反，这些研究在现实中的局限性往往不会成为社会决策的障碍。
在某些情况下，社会决策中的完全公开一致可能会被私人协议所取代。对于"社会正义"的陈述尤其如此。世界上几乎没有必要为39%的税率公平与39.5%的税率不公平（或者说为什么前者比后者更公平）而争论不休。相反，有必要就基本问题达成有效一致，以免引起对正义和非正义的怀疑。他也同意，可预防的饥饿爆发是不公正的社会现象，因此没有必要以"最公平"的方式来确定粮食援助的数量[10]。
正如A.森在其文章 "Interpersonal aggregation and partial comparability"[11]（1970）中的评论那样，肯尼斯.阿罗提议将序数效用与人际可比性的不可能性结合起来的假设是一种极端情况。A.森在其《集体选择与公共福利》一书中证明了一个定理（定理 8*2），其结果是成为了公共选择中人际可比性的必要性辩护的另一个论点。该定理假定，即使在缺乏人际比较的情况下，从序数效用概念过渡到基数效用概念（关于效用定量衡量假设的出现），也不会改变阿罗不可能定理的结果。因此，无论是序数效用还是基数效用的个人判断都不具有可比性的假设意味着，社会判断在个人偏好的大量独立转变下必须保持不变。在任何程度的人际可比性下（例如，当两个人的效用变化比率被表示为在两个规定的界限之间占据一个或另一个位置时），社会福利函数不变性的要求就会相应地放宽，找到可接受的公共选择程序的可能性就会增加。
以A.森为首的公共选择理论的杰出代表克服了C.阿罗的不可能性定理所导致的悲观主义。自1998年阿马蒂亚森获得诺贝尔经济学奖以来，用于进行人际比较的公理和信息库不断发展。“社会福利函数”已成为制定各种类型的社会决策规则的非常方便的工具，这些规则在效率和公平性的处理以及人际比较的信息基础的要求方面有所不同。A.森本人就使用这种方法来评估和衡量不平等、贫困、国民收入，同时也考虑到分配和环境条件。
总结：阿马蒂亚.森原创性方法的巧妙之处就在于假设部分人际可比性的充分性，因为有了完全形式所要求的可比性要求，就有可能使用古典功利主义方法。A·森经常宽泛地批评类似以功利主义判断社会福利水平的规范框架[12]——正是因为它坚持总效用最大化的原则，而不关注分配问题。A. 森证明，即使是微弱形式的可比性也要被确保——这不仅能提升对于分配的敏感性，而且还实现了K.阿罗设想的可行性。
[1]Sen A. Social Choice Theory: A Re-Examination // Econometrica. 1977. Jan. Vol. 45. N1. P. 57.
[2]具体数理推导参见：吴碧英，王艺明. 社会选择理论与森的贡献［J］.浙江学刊,1999年第3期：73-76.
[3]Sen A. Collective Choice and Social Welfare. M. Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts 2017.
[4]URL: https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1998/sen/lecture/
[5]Sen A. Collective Choice and Social Welfare. San Francisco, 1970, p261.
[6]同上，第266页.
[7]同上，第267页.
[8]Sen A. Collective Choice and Social Welfare; Idem. Interpersonal Aggregation and Partian Comparability.
[9]同上.
[10]注：A. 森认为，除了大规模饥饿之外，明显的不公正剥夺还包括发病率上升、过早死亡、严重贫困、缺乏对女童的照顾、对妇女的奴役等.
[11]有关此问题的进一步研究的详细信息，请参阅文章：Sen A. On Weights and Measures: Informational Constraints in Social Welfare Analysis // Econometrica. 1977. Oct. Vol. 45. N 7. URL：https://www.jstor.org/stable/1909546
[12]具体内容参见：阿马蒂亚森，以自由看待发展[M]，任赜、于真译, 北京: 中国人民大学出版社, 2012.
