大学生应如何读《数女3》

首先，《数女3》除去最后一章“第10章:哥德尔不完备定理”比较反人类（连续定义46个逻辑运算，看到后面就会难免忘记前面）以外，前面1-9章都是可以中学生与大学生共读的。所以书评主要是梳理前面九章的可读性和看点。

《数女3》里头的人物延续了《数女2》里头的角色，没有增加也没有减少，校园三角恋也有所突破（不剧透了）。

第一章完全是个引子，调动一下读者对“逻辑”、“烧脑”的期待，由于作者不是小说家，无法给大家来一个“密室杀人事件”这样的推理桥段。其中“1.3　帽子是什么颜色”一节是一个经典的小奥题目，值得中学生弄透。

第2章：皮亚诺算术，为了后文的“形式系统”、“公理化”做个铺垫。中学生要注意“2.2.2　数学归纳法”这一节，因为数学归纳法是中学数学的重要知识。对大学生而言，复习一下没错，毕竟微积分公式的学习充满了使用数学归纳法证明的技巧。

第3章：伽利略的犹豫。大学生就应该好好弄懂了，特别是有学习《数学分析》课程需求的新生，往往就是脑补不了“无限”这种神奇的、比“很大”还大的概念，这里“3.3　无限——3.3.1　双射鸟笼——3.3.2　伽利略的犹豫”几节要细读弄懂了，集合论的出现“天生”就是为了处理无限个元素，这一点在《数女3》中指出得恰到好处。有了“无限”，当然接下来就是“极限”啦！

第4章：无限接近的目的地。这一章大学生必须弄透，这不就是《高数（上册）》的第一章吗——极限！连中学生主角都能弄懂，大学生们还能坐得住吗？在文内特意选取了最经典的例子——0.9无限循环小数为啥=1？——这里借小表妹尤里的口，表达出大部分大学生的疑问：“总是觉得0.9无限循环小数比1小那么一点点啊”——极限的动态意义在这一章将细细剖析。

第5章：莱布尼茨之梦。和第2章：皮亚诺算术类似，为了后文的“形式系统”、“公理化”做个铺垫。这章加上了逻辑运算“若……则……”的讨论。

第6章：ε- δ 语言。圈重点！这一章大学生必须弄透，这不就是《高数（上册）》里令人摸不着头脑的极限定义式子吗？6.1　数列的极限——6.2　函数的极限——6.2.2　ε-δ 的含义，这几个章节大学生必须弄透，正是给你们补课，彻底弄透《高数（上册）》里的ε- δ 语言的底层逻辑：使用逻辑语言，让“无限接近”（其实指的是“收敛”才对）更能独立于自然语言去取得“精确性”（减少歧义）！

其中，6.4　“连续”的定义——6.4.2　在所有点处都不连续——6.4.5　在一点处连续的函数！，这些对有学习《数学分析》课程需求的新生，必须好好弄懂，这些就是《数学分析》课程比《高数（上册）》超出（更侧重掌握，不是说高数没有）的核心概念。

第7章：对角论证法。其中7.1.1　可数集——7.1.2　对角论证法，有《数学分析》课程需求的新生需要掌握，特别可以自己做一下“7.1.3　挑战：给实数编号与7.1.4　挑战：有理数和对角论证法”两节，正是《数学分析》课程的重要题目。

从“7.2　形式系统的形式系统”往后，渐渐步入全书的主题：哥德尔不完备定理。这后半段对数学爱好者的要求也像指数函数一样上升了。

第8章：两份孤独所衍生的产物。主要内容是“8.3　等价关系——8.3.6　商集”，也是一种最终章前的思维练习。

第9章：令人迷惑的螺旋楼梯。有点“暴风雨来临前的宁静”，故意“回光返照”，上接“8.3.6　商集”搞”正弦曲线的周期性”，给中学生读者补补课，给大学生喘口气而已。剧情故意在这里升华了一下，米尔嘉她……（不剧透了）。

第10章：哥德尔不完备定理。由于比较反人类，中学生可以不读了，大学生可以挑战一下：和“编程”很像的喔，实际上哥德尔的证明使用“逻辑命题”的“数值化”和原始递归的“环环相扣”的命题序列，这不就是编算法了么——只不过，他的时代早于计算机——所以思想早于计算机实现。

值得注意是“10.10.3　不完备定理衍生的产物　10.10.4　数学的界限？”两节需要读一下"哥德尔不完备定理"的“意义”，避免看这个反人类的第10章读出了”虚无主义”来了。

最后提议，数学基础好的大学生，可以尝试逐条梳理第10章的46个运算定义，虽然很烧脑，但是练习对“公理逻辑”的熟练程度帮助不少，必然能提高你的数学逻辑能力。