数学家——造工具的木匠们

这学期上的数学课名字很好听，叫The Art of Mathematical Thinking，是一门连接初等数学和高等数学的桥梁课程，主要用来学习怎么规范地写证明。开学不多久去和教授聊天，得知我准备主修数学和哲学之后给我看了一本小说，第一页的那句话摘自Hardy大叔的这本书，于是顺藤摸瓜从图书馆里借了出来，可惜一直没腾出时间，到学期末了才完整地读了这本一百来页的小书。
Hardy是及其高傲的人，以至于假设要为他造一座雕像，他宁愿造在一根高到让雕像看不见的柱子上，也不要低到雕像能被看见(p153)。他的观念到了我这里基本就成了，我用一辈子研究这种极难又完全没有应用的东西，牛吧。书里的某一处他提到，如果一个人有数学天赋的话，应当毫不犹豫地投身到数学研究中，因为"No other subject has such clearcut or unanimously accepted standards, and the men who are remembered are almost always the men who merit it. (p82)"
他认为真正的数学是那些抽象到没有任何应用的数学，而自己也是那样的一个数学家。他说，”I have never done anything ‘useful’. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.（p150） ”如果Hardy知道当时那些“无用”的数论现在被广泛地应用到密码学里不知道有什么想法。那些“无用”的数论，现在是CIA的数学家们破译和制造密码的法宝。而数学家们在我看来好比木匠，在为其他科学家们制造工具和模型，现有的应用数学是已经发现如何使用的工具，而那些纯数学里的发现，大概可以觉得是尚未发现用途的工具吧。其实数学本身也是很人文的，加减乘除甚至是数字不都是人们定义出来的么？
我爸从小告诉我，数学好的人脑子好，思维好。而自小老爸每次出差带回来的从来不是当地土特产，永远是那个地方的奥数教程。小时候做了好多奥数习题集，到现在我还记得某本《我+数学=聪明》二年级册红皮的封面。小学一直到高中数学和英语一直是我的强项，语数外三门总分在年级里经常可以前三，加上化学马上掉到二十开外，若是只算化学怕是要算倒数的。小时候我只觉得那是因为数学好的人心算能力强，聪明，所以脑子好。现在看来，数学家们的精髓便是他们的思维方式，思考问题的角度，而那貌似已经跑到哲学范畴里了。纯数学=哲学？理性哲学？
和本科也同时主修数学和哲学的哲学教授谈论文，我起初不喜欢教授给出的模棱两可的回答。他讲到世界上这么多学科，很少有学科研究的东西是有绝对明确的答案的，而数学只是那么多学科集合中有明确答案的小小子集。于是想到和数学教授聊天，凡事她都寻求证明，需要找到证据证明一件事情发生的可能性而不愿意假设有任何非理性的因素主导事件的发生。同样的问题和社科类教授谈起，他们不把注意力放在证明事情的可能性上，而是更多的考虑它发生了我该如何应对。纯数学家貌似是理性到了极致的。
但我又觉得理性是有极限的，那便是承认非理性的存在。要是人生凡事都极度理性，做一件事情前把所有前因后果都考虑地极为清楚，缺乏任何刺激或者不计较后果，那样的人生该是多么的无聊。
这门数学课本学期的最后一堂课上，我们看了一个关于普林斯顿数学系系主任Andrew Wiles的纪录片。此人从小立志证明出费马大定理，当然在N多年对外保密的不懈努力之后终于证明了对于任何大于2的自然数n，关于正整数x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n无解。纪录片里毕业于剑桥在普林斯顿教数学的John Conway说 ，“You know, not all mathematical problems are useless. Fermat's one really is useless, I think, in a certain sense. It's got no practical value whatsoever.”
但Andrew Wiles却说，“ The problem with working on Fermat is that you could spend years getting nothing. It's fine to work on any problem so long as it generates mathematics. Almost the definition of a good mathematical problem is the mathematics it generates, rather than the problem itself.”
我依然觉得数学家们是木匠，在造工具给各种各样的人使用。不同的大概是应用数学家们造工具给其他学科的研究人员使用，而纯数学家，如Hardy和Wiles，则是通过研究那些暂时无用的数学造工具给数学家们用的木匠。
我貌似够理性，但还没到Hardy那样的极致。本科学学数学还可以，拿数学当饭吃估计是没这个天赋了。