量子理论中容易错误理解与引起争议的多个问题之解析
本书首版于2012年，源于2003年作者在清华大学物理系开设的“量子力学疑难杂症”专题讲座课程的讲稿，是探讨量子理论基础的专业著作。
专业性强，数学公式较多，适合学过、至少是了解量子理论的读者阅读。
亮点
涵盖面交广，包括了量子力学、量子场论、量子统计、量子信息等多个领域。
讨论了量子理论中容易错误理解与引起争议的多个问题——先给出诸如狄拉克、泡利、费曼等物理学家看法，再提出自己的观点。
作者秉持正统的哥本哈根解释。
阅读笔记
序言
数学计算只是量子理论的外衣，更重要也更难的是理解它的内涵——物理动机、物理观念、物理思想、物理图像、物理本质、物理逻辑、物理分析、物理结论、物理意义等。
量子理论的物理属性很丰富，除了常说的波粒二象性、不确定性、全同性，还有完备性、可观测性、内禀非线性、相干叠加性、纠缠性、逻辑自洽性、不可逆性、因果性、或然性、多粒子性、空间非定域性等。
学习与掌握量子论，要摆脱经典物理学先入为主的成见、人择原理的偏颇、宏观观念的束缚、人造属性的干扰。第一，人类最先掌握的经典物理学，只是离自己手边最近的物理学，未必是自然界最基础层面的物理学；第二，树立“只信实验，只信逻辑”的科学理性精神；第三，警惕在理论建立过程中，引入的绝对化、理想化、局域性、片面性等纯属人造的属性。
第1讲
双缝干涉实验中，需要在粒子源与双缝屏之间放置一个单缝屏的原因：粒子的行为可以用波来描述，波的相位（波形在空间中的位置）影响了波如何相互作用（例如：如何形成干涉图样）。单缝屏确保了所有到达双缝的粒子，在进入双缝之前有相同或近似相同的初始相位。如果粒子从不同位置以不同的相位发射，它们通过双缝时的相互干涉会较为复杂，以至于不能产生清晰的干涉图样。为了得到清晰且可解释的干涉图样，每个粒子在到达双缝之前经历的路径长度（从而是其相位）应该是相同或至少是接近的。单缝作为筛选器，确保只有以特定路径发射的粒子能到达双缝。
虽然“几何点”“质点”“轨道”等概念有助于方便的表达理论，但它们终究只是主观思考中想象出来的、人为的、自然界并不存在的东西。
“测量可以不干扰被测对象”只来源于宏观世界的物理经验。不能将宏观的或主观的思维方式，理所当然的用于描述微观世界。
第2讲
通过“无限深方阱模型”可以理解粒子在非常有限的空间里会发生什么。阱深度无限意味着，一旦粒子掉进阱里，就永远不能自己跳出来。这个阱的宽度是有限的极小距离（例如：几纳米宽），粒子只能在阱的底部来回移动，不能逃逸。粒子只能拥有特定的能量值，这些特定的能量值对应粒子在阱里的不同“状态”或“能级”。这个理想化模型可以帮助理解了量子力学中“量子化”的概念——在量子尺度上，像“粒子的能量”这样的物理量并不是连续的，而是分成了一系列离散的值。
第3讲
自由定态球面波解是指在没有外部约束的情况下，粒子以球面波的形式存在的解。这个解有助于理解如何通过波函数描述粒子在空间中的行为，尤其是在涉及散射问题时，球面波提供了理想化的方式，来分析与理解粒子如何从一个点向外扩散。
第4-6讲
本征值（Eigenvalue），本征态（Eigenstate）都是量子力学中描述量子系统特性的数学概念。本征态是指系统的一种特定状态，这种状态在进行某种特定的物理量（例如：能量、位置、动量等）的测量时，会得到确定的值。本征态是量子系统可能存在的某个“纯”态。本征值是在系统处于某个本征态时，对应的那个物理量的测量结果。即：本征值是在测量过程中得到的具体数值，本征态是系统在测量前所处的状态。
量子系统被测量前，可能处于多个状态的叠加中。测量后，系统突然“选择”了某个状态——本征态，测得的那个具体的数值（例如：粒子的位置、粒子的能量等）就是与这个本征态相对应的本征值。
自发参量下转换（Spontaneous Parametric Down-Conversion，缩写SPDC）技术是量子光学实验中生成纠缠光子对的常用方法。1个高能量的光子在通过某种非线性光学介质时，自发的分裂成2个低能量的光子，这2个光子的能量之和等于原始光子的能量，且这2个光子的某些属性（例如：动量、极化状态）是关联的。具体方法举例：用高频率的光照射钙晶体，小概率可能发生1个入射的高频光子，变成2个低频的光子，且这两个光子处于纠缠态。因为动量守恒，如果其中一个光子在水平方向偏振，另一个光子必定在垂直方向偏振，反之亦然。
量子系统在没有被测量之前，可以处于多种状态的叠加。当对其进行测量时，叠加状态会“塌缩”成某个具体的状态，这个塌缩过程是随机的，无法预测塌缩将会结果于哪个状态。即：单次测量的结果是随机的，不能用来直接确定粒子之前的状态。然而，当对许多相同状态的量子系统（量子系综）进行大量重复的测量时，可以观测到“以概率分布的形式”出现的统计性的规律性，这个概率分布是客观的，不依赖于观测者的主观选择，即：不同的观测者在进行同样的实验时会得到相同的统计结果。
第8讲
1975年，Robert Colella，Albert Overhauser，和Samuel Werner进行了量子力学中关于引力效应的Colella-Overhauser-Werner（COW）实验，证明了引力潜能可以影响量子态的相位。实验利用中子干涉仪测量不同引力潜能下,中子波的相位差异。具体步骤：将中子束分为两部分，沿两条位于不同高度、受到的引力势能不同的路径移动，当两束中子再次汇合时，它们的波函数会相互干涉，产生干涉条纹。实验结果显示，由于引力潜能的差异，导致了干涉图样的移动，与量子力学的预测相符。COW实验是量子力学与广义相对论相交融的例证，展示了量子系统如何受到经典引力场的影响，为探索量子力学与引力理论之间的联系提供了实验基础。
第11讲
一次量子化是量子力学的初级阶段，它主要处理单个粒子或少数几个粒子的量子行为。在这个阶段，波函数用来描述单一粒子的量子态，粒子的位置、动量等物理量,通过波函数计算得到的概率分布来描述。例如：围绕原子核运动的电子的状态由薛定谔方程描述。
二次量子化是量子场论的组成部分，量子场论不再描述单个粒子的行为，它将粒子看作是场的量子化激发态，处理的是大量粒子系统或场的量子行为，将粒子的产生与湮灭用场算符来描述。二次量子化适合处理多体问题，例如：固体物理中的电子行为与量子统计物理。在二次量子化中，波函数变为场的算符作用在真空态上的结果，这样可以更方便的处理粒子的产生、湮灭与相互作用。
第12讲
量子理论被认为是线性的，主要是因为量子力学的基本方程（例如：薛定谔方程）是线性微分方程。这意味着，如果有两个可能的量子态解，那么这两个解的任意线性组合也是可能的解。这种线性特性是量子叠加原理的数学表达。需要建立非线性的量子理论的观点，通常是出于描述极端条件下量子行为的需要，或是为了解决量子力学与其他物理理论（例如：广义相对论）之间的潜在不一致性。
第14讲
量子跃迁是量子体系从一个能量状态,跃迁到另一个能量状态的过程。自发量子跃迁特指系统在无外部能量输入情况下，从较高能级自发跃迁到较低能级的现象。如哈密顿量的本征值（系统能级）没有下界，则理论上，系统将无限制的向更低的能级跃迁——体系能量无限下降的物理现象没有意义。
第15讲
通常认为，凡是客观存在于自然界的事物，归根结底是可以测量、可以认识的，这个信念建立在人类的测量能力（包括未来构造的测量仪器增加的测量能力）是完备的前提下，而实际无法证明人类的测量能力是完备的或一定可以达到完备。即：原则上不能排除“人类的全部认知能力必然有局限性”这一可能。这意味着，自然界中有可能存在着人类无法感知与想象的东西。客观存在性、完备性、可测量性是否能实现真正等价，目前并不清楚。
第16讲
对应原理的缺陷：目前已经发现了许多宏观量子现象：约瑟夫森结与量子干涉仪、超导电性、超流动性、玻色-爱因斯坦凝聚、整数与分数量子霍尔效应等。这些现象都属于大量子数、宏观尺度场合，但它们的行为却并非像对应原理描述的“过渡到经典体系”，而是表现出异于经典体系的宏观量子效应。
第18讲
量子统计的前提公设与基本点，是2条公设+1个定理。公设1：排除约束作用后，体系处于所有可能实现态的概率均等，即：各态等概率出现。公设2：不同能级态位相差是无规的。即：在量子系统中，能级之间的距离是随机的，不能用经典的概率分布来描述。Pauli基本定理：整数和半整数自旋与统计性质相关联。即：量子统计性质与粒子的自旋量子数有关——整数自旋粒子遵循费米-狄拉克统计，半整数自旋粒子遵循玻色-爱因斯坦统计。
第20讲
非相对论量子力学的逻辑要素共4条：①粒子运动涉及的势能与动能远低于粒子静止能量；②只考虑粒子在力（势场）作用下的时空运动，不考虑粒子的产生、湮灭以及不同种类粒子间的转化；③运动中保持粒子数守恒，除非系统与外界有粒子交换；④理论上可以容忍“将粒子定位到几何点精度”这种违反不确定性原理的概念。
第21讲
1984年，英国物理学家Michael Berry提出了贝利相位（Berry's Phase）的概念。它描述的是量子系统在参数空间中缓慢演化（绝热变化）回到其初始状态时，其波函数可以获得额外的相位变化，这个相位变化只依赖于系统参数空间中的路径几何性质，而与路径的具体形式或演化速度无关。
当量子系统受到缓慢变化的外部参数（例如：电磁场的配置）驱动时，尽管系统的量子态经历一个周期性的变化并返回到出发点，但系统的波函数可能不会完全回到其初始状态，而是会获得一个额外的相位——称为Berry相位。这个相位由系统的哈密顿量（能量函数）随时间变化的路径几何性质决定，具有全局或拓扑性质，它与系统在参数空间中经历的路径形状有关，而与具体的演化细节（例如：速度或加速度）无关。
第23讲
电磁势由整个空间中的电荷与电流的总体分布决定，这种分布的影响是全局的。电磁势的确定依赖于系统的初条件与边界条件。①非定域性：电磁势的非定域性指的是其值在某个位置不仅由该位置的局部物理情况（例如：电荷密度，电流密度）决定，而且受到远处区域中的电荷与电流分布的影响。这种性质是因为电磁相互作用具有长程作用特性，即：电磁场可以在很远的距离上影响其他电荷。②依赖于初条件与边界条件：电磁势的具体形式受到系统开始时的初始状态（例如：电荷与电流的初始分布）以及空间边界条件的影响。在解决电磁场的问题时，需要指定这些条件来确保问题有唯一的、物理上的合理解。
注：空间中某一点的电磁势会受到全宇宙中所有电荷与电流分布的影响，这反映了电磁场理论的基本特性：场的连续性与相互作用的长程性质。然而，在实际应用中，由于信号传播速度（即光速）的限制以及远距离的效应衰减，远处的影响可能非常微小。
在康普顿波长尺度以下，位置的概念没有明确的物理意义。微观尺度上，对粒子位置的实验测量精确到其康普顿波长尺度时，根据不确定性关系，测量投入的能量已经足够产生新的全同粒子，且新生全同粒子与老粒子不可区分，即：无法将场量子的空间,定位精确到其康普顿波长范围以下，等价于微观粒子位置概念在康普顿波长尺度以下失去意义。
第26讲
量子理论的空间非定域性与相对论性定域因果律原则上不兼容，至少在量子涨落过程与测量塌缩过程中，表现出可能性。
迄今实验未能揭示量子理论或然性的本质。
第27讲
1999年，《自然》杂志旨在纪念20世纪的物理学重要研究成果，在增刊 a celebration of physics列举了自1900年至1999年期间发表的21篇最具里程碑意义的物理学论文，包括伦琴发现Ｘ射线、爱因斯坦建立相对论、沃森与克里克发现DNA双螺旋结构等，具体内容请访问图下链接。
https://www.nature.com/collections/pqtjnmbjnt#editorial
量子隐形传态过程是瞬间实现的，传态时无需预先知道对方在哪里，传态过程不会为任何障碍阻隔。根据这3点，有理由说：量子态的传送是含有某种“超空间”性质的物理现象。这种现象的物理根源在于，传态过程并非是借助空间自由度变数进行的，而是借助（独立于空间自由度的）内禀自由度变数——自旋或极化进行的，所以实验才会显示出空间非空域性。
第29讲
微观粒子既不是经典物理学的“粒子”（抽象的质点只是人为创造的概念，自然界中并不存在），也不是经典物理学的“波动”，这两种图像都只是微观粒子在相关实验条件下“表现出的面孔”。即：微观粒子本身就是其客观实在的本身，不能脱离“实验表现”去谈论那些本身，更不能将微观粒子的“表现”认作其本身。例如：光子。在碰撞过程中，光子的图像体现出粒子的整体性；在转化过程中，光波的图像体现出波的相干相融性。
第30讲
每个观察者在观察自然时，总是拥有他自己的观察系统，持有他自己的观察角度，使用他自己的种种约定。实际上，对自然界的每次观察，向来都是局部的、片面的、一定角度的，某种层次的、某个范围的、某种近似程度的。每次观察，必定有“人为约定”的成分，而人为约定就是偏颇。永远不存在没有任何偏颇的观察，就像永远不存在没有误差的测量一样。
测量的局限性源于：①主观的经验与约定，②测量系统的完备性——测量设备是否完备、或者是否能达到完备，是无法论证的问题。
遗憾
部分专有名词的中文翻译并不常见，例如：将quantum teleportation翻译成量子态超空间传送，常见的翻译是量子隐形传态。
作者“爱因斯坦是自然神的有神论者”的观点偏颇。爱因斯坦不相信存在人格化的上帝。
爱因斯坦曾经说过：没有科学的宗教是盲目的，没有宗教的科学是跛足的。这两句话经常被当成科学可以容纳有神论而大加渲染，实属大缪。
第一句话的含义：对于“有科学的宗教”，例如：现今西方的基督教，人们可以自由的探讨与批判。而“没有科学的宗教”，你只能老老实实的信，不能问，不能批判。某种信仰，如果只能信，不能问也不能批判，就只能是盲目的信仰，当然也就是盲目的宗教。
第二句话的含义：对于“没有宗教的科学”，其中“宗教”一词是指信仰。科学知识有两个起源，观察与猜想，并付诸于总结与实践检验。假如哥伦布、麦哲伦不是坚信大地是个球体，也就不会想到去进行环球航行。反观郑和七次下西洋，虽然率领的船只船队堪称世界领先，但是就增进人类在地理上的知识而言，取得的成就无法与前两人媲美，因为他本就没有想到大地是球形的问题，也就提不到什么信与不信。
以上两句话的原文来自于1939年5月19日爱因斯坦在普林斯顿神学院（Princeton Theological Seminary）的讲话《科学与宗教》。
原文：科学只能由那些全心全意追求真理和向往理解事物的人来创造。然而这种感情的源泉却来自宗教的领域。真理和向往理解事物的人来创造。然而这种感情的源泉却来自宗教的领域。同样属于这个源泉的是这样一种信仰：相信那些对于现存世界有效的规律是合乎理性的，也就是说可以由理性来理解的。我不能设想一位真正科学家会没有这样深挚的信仰。这情况可以用这样一个形象来比喻：科学没有宗教就象瘸子，宗教没有科学就象瞎子。《爱因斯坦文集》第三卷，商务印书馆，1979年，第182-183页。
