发现？发明？

2024-24 通过对20世纪纯粹数学与应用数学领域30个已解决问题及至今无解的5个问题的梳理，为我们还原了2000多年来数学一路走来的脉络：从算术、几何、代数到分析，再到用更精微的分析重新研究代数（数论）、几何问题。在这个历程背后始终存在一个根本的认识论疑问：数学到底是“发现”还是“发明”的活动？换言之，数学有“真理性”吗？这就又回到了西方最经久的论战：唯名论vs.唯实论！ 认为是发现-discovery，相信，数学只是揭示了早已存在的理念世界的客观规律，用一种优美简介的语言（数学）表达出来而已（典型如黄金分割率、毕达哥拉斯定理），这个理念世界是实在的--这也是柏拉图师徒的观点。 认为是发明-invited！数学活动只是人为的思维理性活动的虚构创造，例如我们可以想象构造出在现实中不存在对应物的虚数i，--神奇的是，初看这种虚构毫无用处，之后却在高维几何及量子力学中大有用处。 根本讲，数学处理的是现象世界里的数量关系与比例结构关系。在持续的理性探索过程中，我们把我们的认知领域扩展到了“致广大而尽精微”的程度。