上帝与魔鬼

2023-26 从19世纪的数论及非欧几何延展出集合论。老实讲，这些推理及论述的相当部分是没有看懂的，但由此在20世纪的数学发展中讨论数学的基础这个问题时，更多是在形而上的层面来反思2500年来数学发展历程，从而思考数学的真理性是否存在以及数学到底是先验的还是人为构造的，进而追问人类的逻辑推理及理性思维的局限性边界存在吗以及在何处？ 这一圈下来，似乎又回到了原点，即柏拉图的理念论：宇宙中存在一个客观秩序，祂有确定且优美的规则，祂是独立于我们之外的实体。我们所处的世界只是对它高度模拟的现象世界，人类所有的理性思维活动都是对此的无限逼近的再现（发现），而不是发明创造一个新东西。 当然柏拉图学说也有反对者，西方漫长中世纪的思想发展主线就是唯名论与唯实论的论战，并一直延续到现在。无怪乎，有人说，西方哲学两千年的发展皆为柏拉图的注脚。现在看来还应包括数学。 大数学家希尔伯特说：“我们必须知道，我们必将知道。” 另一位数学家外尔说：“上帝是存在的，因为数学没有矛盾；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种无矛盾性。”