小议《信号与系统》、《小波变换》的学习，小议防自学设计

一、简洁、实用、直观

2025.5.29 这次又读很快很通顺，理解了之后就会发现信号与系统是简洁实用直观的一门课，忽略了不少理论证明，是工科数学的典型，奥本海默这本书又安排的很好。

之后看小波分析只花了一天时间就看懂了大概。懂了傅里叶变换后，学小波变换其实很快，因为后者从工程直观上更“简单”。之前没接触过小波分析，觉得难是因为没学好信号系统这门课，对拉普拉斯变换、Z变换觉得枯燥、更复杂，“自然”推断“之后”的小波变换是更枯燥复杂的东西，其实并非如此。

这些变换都是空间到空间的变换，涉及基的正交性和完备这些概念，跟线性代数的知识契合，也跟“泛函分析”的希尔伯特空间等知识契合。这些契合会让人感受数学不断抽象、简化的美，而非不断复杂的枯燥，感受到跟知识的深度链接正念，而非隔阂排斥。自这门课对复数、虚数的熟悉，也跟从高中就开始的三角函数、复数、级数知识，跟同期的《复分析》之间彼此连接。

二、大二学生学信号系统的困难

信号与系统，简洁、实用、直观，但大二学生常觉得复杂、无用、抽象。

一是经历了大一对高数不亲切，看到积分、复指数函数有畏难情绪。而且连续/离散、周期/非周期情况下，不断罗列的大量公式，让人烦躁。a.这个不必，因为用的积分很简单，欧拉公式和三角级数是最基础的东西了，应该也可以很快消化掉。信号与系统这门课的核心就是傅里叶级数，傅里叶级数的本质就是三角级数，最普通基础的级数。b.几类情况下的公式是一一对应的， 先不考虑死记硬背理解一下其实不难。

二是看到信号、冲击响应、线性系统、卷积这类EE类的新词汇，感觉有点枯燥、无聊。这是计算机系学生常见的情绪，因为他们大二时期的关注点在数据结构与算法、C++/java，操作系统等方面，不像电子通信学生知道这是最基本的东西，应该简单了解一点语音处理、手机、DSP、尤其是图像处理方面的应用（可以同时读冈萨雷斯的《数字图像处理》那门课就有意思、“有用”的多。前文《FFT蝶式运算跟DSP芯片结构的联系（deepseek回答）》）。对于（工科）学生而言，不知道一门课的重大意义（基础性、实用性、普遍性等），会影响学习动力。对于线性系统的诸概念本身，奥本海姆这本书讲得很好，细致。

三、针对防自学设计

综合来说，以这门课为例，面对现在大学教材普遍的“防自学设计”。好的学习途径（入门和入门书），需要：

a.前置介绍，前置知识。前置知识不足，是学习的主要拦路虎。突然冒出的不懂的定理和符号会让人崩溃。大二课程还好，无非是大一课程。大三课程就比较麻烦。其实计算机系课程的一个优势，就是很多课程不怎么依赖前置课程，比较独立。不像数学物理电子通信，如果大一大二基础不好就完蛋，那些专业就很需要对前置课程的了解。

b.“后续”知识和应用，即这门课在整个知识体系、工程体系中的位置。这也是计算机系的一个优势，专业课的“作用 ”都很明显。我们读书的时候，互联网上关于整个知识体系和教学体系的介绍比较少，有点盲目。现在知乎时代，信息多了很多。

c.大量找参考书。不必质疑自己，质疑书。很多书都有防自学设计，写的不好或者不利于入门。我现在学每门课会找七八本十几本书。对比着看，总有那么一两本或者一两个章节适合入门。对一门课，先入门了解大概，建立自信和基点，再去消化那些所谓“高级”、“高观点”的东西。

书写的不好诸多原因：1.教学和写书对学术内卷帮助不大。老师自己应付，几个学生堆砌，教案笔记直接转换。比如线性代数这门课，反而正因为简单，所以很多学校自己出了很多烂书，把学生劝退。那些真正难的课就没那么多老师出书。2.老师沉浸于自己的艺术不能自拔，一切以自己的习惯、节奏为主，很多感觉是写给同行看，而非给入门的学生看。3.老师的精英主义和傲慢：你们的凡人智商，懂不了我这门高级手艺，你们不配，我可是人中龙凤啊。早早认识到自己不配学数学物理早早转行吧，我这门课就是来劝退你们的。大三了这都不懂呢，怎么能不做习题就学下一章呢。现在扩招进来的学生啊真的是（我们本科时候好几个老师的原话），总之，对学生是敌意，而非支持。4.数学物理工科的很多老师，是geek直男，表达能力、共情能力有限。5.很多书常常只是解决有无问题，而非好坏问题。像数学分析、线性代数，经过多年内卷，已经有一些成熟的适合自学的课本。中学生习惯了人教出版社的精雕细琢，还不习惯大学课程的草台班子。

参考书这点，不能迷信知乎和豆瓣书评推荐。很多人推荐书的时候并没有考虑大二大三入门，而是在推荐自己在研究生、博士生阶段喜欢欣赏的参考书，或者只是沉浸于自己的名校回忆、课程情结，或者忽视了自己的课堂名师和前置课程基础等等。还是要以自己的感觉、自己能入门为主。

当然，信号与系统这门课反而奥本海姆这本书很清楚，确实是学生自己的排斥的问题，还是要抱着啃。

d.破魅

应该有大量的破魅，对于学生常见的一些心结、畏难、放弃情绪有破魅的介绍，捅破窗户纸，打破纸老虎。而非PUA学生，给学生增魅。人们常常停滞在挖井的最后一铲子、绿洲前的最后一道坎、最后一层窗户纸前面，挺可惜的。

四、让天下没有难学的自学

之前写了《智商是个伪概念，普通人、正常人的一生跟智商没关系》，凡是大学课程，必然是人人能学懂。

“让天下没有难学的自学”应该是大学教材、教学的方向。大学生自然不会跟初中生一样一板一眼的跟着板书学习。不要动辄就PUA学生，质疑学生的努力、踏实、智商，这是精英主义的傲慢。

中国每年有1200万本科大专学生新入学，这些学生不是人人都无忧无虑，有很多现实的困扰、个人的困境，大学学习对他们应该是助力、滋养，自学的困难会加重他们的挫折，自学的进境会加强他们的自信。这是社会问题，把社会问题个人化，批判个人不够努力、不够好，是社会的暴政，不能助纣为虐。

附：

2022.4.6 上海封cheng期间写了书评《上海的四月与奥本海姆》。我上次看信号与系统的时候，在上海被封cheng81天。人在多大程度上能分清学习的困难是自己智商低、浮躁，还是封cheng本身的压力和抑郁？