从物理思维到数学思维的第一步
好久好久没有写书评了(到现在也只写过一次而已),趁某位大神复活全法也跟着一起复活的时候写点东西,那就写这本黄皮旧旧旅行杀人必带的书吧。
首先说来惭愧,第8、9和10章到现在还没有完全看完,第7章也没有很仔细地看,第4章也大约跳过去了,但这本书最最精彩的1~3可是反复研读嘀。
还记得当初,在上海,那个春天,应该就整整一年天,某天,正在上法方的数值分析...它安排了第一章是线性代数的复习...然后就"Rappeler"了一堆从前一点都不知道的东西(我发现每次不管上什么课的Rappel都不是Rappel...)。
我了个去,还记得大二上线代真没好好上,不怪老师,只怪课程安排的不好,还怪谁叫我们是傲娇的工科生呢,一开头就讲(我书当初是借别人的,现在没了,以下是我我记得的)怎么解线性方程组,然后就定义了个行列式(繁琐的计算),然后第一章就把解线性方程组用Cramer解决了。那我想线性代数就是解决线性方程组吧,那这门课就上完了吧...
没想到之后还继续讲解线性方程组,只不过讲了矩阵,还定义了一大堆东西,就为了解Putain这个线性方程组,啊啊,线性方程组你真的可以闭上眼睛笑着安息了。
不说了,反正不知道当初线性代数到底是干嘛的,稀里糊涂就过了(貌似还90几,惭愧),但忘得超快,一直以为之后肯定不会用到,除了把几个线性方程组写成矩阵形式而已...
正是这次法方数值分析的契机,我在亚马逊(还是当当?)买了这本软皮的黄黄书,开始研究Rappel里将的啥是Espace vectoriel, base, application linéaire, noyau, image,更关键的矩阵的定义,即矩阵乘法的定义是如何与线性映射的复合结合在一起了。知道矩阵乘法的定义后,知道矩阵仅仅是线性映射的一种矩阵表示后,知道怎么用矩阵表示线性映射后,那么基转换也不成问题了:基转换矩阵就是恒等映射表示在两个基下的矩阵,当别人在绞死脑汁是sin还是cos,是转置还不转置的时候,我也只好神秘地笑笑。
上面那么多可以看做前言。以下是对工科生说的话(非数学系学生)。
如果你第一次学线性代数,放弃这本书,对你而言需要更实在的东西,如矩阵(脱离线性映射的矩阵),解线性方程组(又来了...),然后就是在各种领域的应用。这本书一开始在前言就说了,适合第二次学习线性代数时用书。
本书第一章、第二章讲了什么是线性空间和有限维线性空间,介绍了线性无关组、基、维度等等。如果你多想想,我们到现在真的遇到了很多线性空间,一个常微分线性方程的解空间就是一个线性空间,所以只需要找到足够的线性无关的解组成该空间的一组基,那么所有解就是这组基的线性组合了。同理差分方程的解空间也是一个线性空间,如Fibnacci差分方程(Fibonacci数列去掉前两项)就是一个2维的线性空间。
第三章,最最最重要的一章。告诉你什么是一个线性映射,什么是它的核(我不知道中文怎么翻译,如果错了见谅,Noyau)和像(Image),什么是单射满射双射(Injective, surjective, bijective),然后就是最关键的和矩阵的联系。好好学这章好好学。
事实上当初我也就看到第三章,但事实证明我学到了真得很多东西。随着时间的积累,你会习惯去用数学的思维去考虑。每当遇到类似的黑盒子问题,即输入一个值,吐出一个值,我会去想它是不是线性的,如果是线性的就完蛋了,它会被研究透了,至于计算我们可以写下它的矩阵表示,然后运算...
一个例子就是力学里面的惯性张量,或惯性算子,它就是一个线性映射,描述了刚体在某点的质量分布,而它的矩阵表示就是惯性矩阵。知道它是一个线性映射,那么就可以用所有线性映射的理论去研究它,比如如果基转换了怎么办,然后我们发现它是对称的,那么肯定可以找到一个主基使得它表示在这个基下的矩阵是对角的,其中的项就称作主惯性量(不知道具体的术语,忘了),这就是特征值问题了;事实上它还是正定的,那么这三个特征值肯定是正的。
数学就是这样,学了那么多,但要靠自己去应用,多去发现,多去思考,学了什么就尝试去用什么去分析下,你会有新发现了。
谢谢这本书。本人已经从50%的工科生变成24%的工科生和26%的数学生了。
首先说来惭愧,第8、9和10章到现在还没有完全看完,第7章也没有很仔细地看,第4章也大约跳过去了,但这本书最最精彩的1~3可是反复研读嘀。
还记得当初,在上海,那个春天,应该就整整一年天,某天,正在上法方的数值分析...它安排了第一章是线性代数的复习...然后就"Rappeler"了一堆从前一点都不知道的东西(我发现每次不管上什么课的Rappel都不是Rappel...)。
我了个去,还记得大二上线代真没好好上,不怪老师,只怪课程安排的不好,还怪谁叫我们是傲娇的工科生呢,一开头就讲(我书当初是借别人的,现在没了,以下是我我记得的)怎么解线性方程组,然后就定义了个行列式(繁琐的计算),然后第一章就把解线性方程组用Cramer解决了。那我想线性代数就是解决线性方程组吧,那这门课就上完了吧...
没想到之后还继续讲解线性方程组,只不过讲了矩阵,还定义了一大堆东西,就为了解Putain这个线性方程组,啊啊,线性方程组你真的可以闭上眼睛笑着安息了。
不说了,反正不知道当初线性代数到底是干嘛的,稀里糊涂就过了(貌似还90几,惭愧),但忘得超快,一直以为之后肯定不会用到,除了把几个线性方程组写成矩阵形式而已...
正是这次法方数值分析的契机,我在亚马逊(还是当当?)买了这本软皮的黄黄书,开始研究Rappel里将的啥是Espace vectoriel, base, application linéaire, noyau, image,更关键的矩阵的定义,即矩阵乘法的定义是如何与线性映射的复合结合在一起了。知道矩阵乘法的定义后,知道矩阵仅仅是线性映射的一种矩阵表示后,知道怎么用矩阵表示线性映射后,那么基转换也不成问题了:基转换矩阵就是恒等映射表示在两个基下的矩阵,当别人在绞死脑汁是sin还是cos,是转置还不转置的时候,我也只好神秘地笑笑。
上面那么多可以看做前言。以下是对工科生说的话(非数学系学生)。
如果你第一次学线性代数,放弃这本书,对你而言需要更实在的东西,如矩阵(脱离线性映射的矩阵),解线性方程组(又来了...),然后就是在各种领域的应用。这本书一开始在前言就说了,适合第二次学习线性代数时用书。
本书第一章、第二章讲了什么是线性空间和有限维线性空间,介绍了线性无关组、基、维度等等。如果你多想想,我们到现在真的遇到了很多线性空间,一个常微分线性方程的解空间就是一个线性空间,所以只需要找到足够的线性无关的解组成该空间的一组基,那么所有解就是这组基的线性组合了。同理差分方程的解空间也是一个线性空间,如Fibnacci差分方程(Fibonacci数列去掉前两项)就是一个2维的线性空间。
第三章,最最最重要的一章。告诉你什么是一个线性映射,什么是它的核(我不知道中文怎么翻译,如果错了见谅,Noyau)和像(Image),什么是单射满射双射(Injective, surjective, bijective),然后就是最关键的和矩阵的联系。好好学这章好好学。
事实上当初我也就看到第三章,但事实证明我学到了真得很多东西。随着时间的积累,你会习惯去用数学的思维去考虑。每当遇到类似的黑盒子问题,即输入一个值,吐出一个值,我会去想它是不是线性的,如果是线性的就完蛋了,它会被研究透了,至于计算我们可以写下它的矩阵表示,然后运算...
一个例子就是力学里面的惯性张量,或惯性算子,它就是一个线性映射,描述了刚体在某点的质量分布,而它的矩阵表示就是惯性矩阵。知道它是一个线性映射,那么就可以用所有线性映射的理论去研究它,比如如果基转换了怎么办,然后我们发现它是对称的,那么肯定可以找到一个主基使得它表示在这个基下的矩阵是对角的,其中的项就称作主惯性量(不知道具体的术语,忘了),这就是特征值问题了;事实上它还是正定的,那么这三个特征值肯定是正的。
数学就是这样,学了那么多,但要靠自己去应用,多去发现,多去思考,学了什么就尝试去用什么去分析下,你会有新发现了。
谢谢这本书。本人已经从50%的工科生变成24%的工科生和26%的数学生了。
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