从物理思维到数学思维的第一步

好久好久没有写书评了（到现在也只写过一次而已），趁某位大神复活全法也跟着一起复活的时候写点东西，那就写这本黄皮旧旧旅行杀人必带的书吧。

首先说来惭愧，第8、9和10章到现在还没有完全看完，第7章也没有很仔细地看，第4章也大约跳过去了，但这本书最最精彩的1～3可是反复研读嘀。

还记得当初，在上海，那个春天，应该就整整一年天，某天，正在上法方的数值分析...它安排了第一章是线性代数的复习...然后就"Rappeler"了一堆从前一点都不知道的东西（我发现每次不管上什么课的Rappel都不是Rappel...）。

我了个去，还记得大二上线代真没好好上，不怪老师，只怪课程安排的不好，还怪谁叫我们是傲娇的工科生呢，一开头就讲（我书当初是借别人的，现在没了，以下是我我记得的）怎么解线性方程组，然后就定义了个行列式（繁琐的计算），然后第一章就把解线性方程组用Cramer解决了。那我想线性代数就是解决线性方程组吧，那这门课就上完了吧...

没想到之后还继续讲解线性方程组，只不过讲了矩阵，还定义了一大堆东西，就为了解Putain这个线性方程组，啊啊，线性方程组你真的可以闭上眼睛笑着安息了。

不说了，反正不知道当初线性代数到底是干嘛的，稀里糊涂就过了（貌似还90几，惭愧），但忘得超快，一直以为之后肯定不会用到，除了把几个线性方程组写成矩阵形式而已...

正是这次法方数值分析的契机，我在亚马逊（还是当当？）买了这本软皮的黄黄书，开始研究Rappel里将的啥是Espace vectoriel, base, application linéaire, noyau, image，更关键的矩阵的定义，即矩阵乘法的定义是如何与线性映射的复合结合在一起了。知道矩阵乘法的定义后，知道矩阵仅仅是线性映射的一种矩阵表示后，知道怎么用矩阵表示线性映射后，那么基转换也不成问题了：基转换矩阵就是恒等映射表示在两个基下的矩阵，当别人在绞死脑汁是sin还是cos，是转置还不转置的时候，我也只好神秘地笑笑。

上面那么多可以看做前言。以下是对工科生说的话（非数学系学生）。

如果你第一次学线性代数，放弃这本书，对你而言需要更实在的东西，如矩阵（脱离线性映射的矩阵），解线性方程组（又来了...），然后就是在各种领域的应用。这本书一开始在前言就说了，适合第二次学习线性代数时用书。

本书第一章、第二章讲了什么是线性空间和有限维线性空间，介绍了线性无关组、基、维度等等。如果你多想想，我们到现在真的遇到了很多线性空间，一个常微分线性方程的解空间就是一个线性空间，所以只需要找到足够的线性无关的解组成该空间的一组基，那么所有解就是这组基的线性组合了。同理差分方程的解空间也是一个线性空间，如Fibnacci差分方程（Fibonacci数列去掉前两项）就是一个2维的线性空间。

第三章，最最最重要的一章。告诉你什么是一个线性映射，什么是它的核（我不知道中文怎么翻译，如果错了见谅，Noyau）和像（Image），什么是单射满射双射（Injective, surjective, bijective），然后就是最关键的和矩阵的联系。好好学这章好好学。

事实上当初我也就看到第三章，但事实证明我学到了真得很多东西。随着时间的积累，你会习惯去用数学的思维去考虑。每当遇到类似的黑盒子问题，即输入一个值，吐出一个值，我会去想它是不是线性的，如果是线性的就完蛋了，它会被研究透了，至于计算我们可以写下它的矩阵表示，然后运算...

一个例子就是力学里面的惯性张量，或惯性算子，它就是一个线性映射，描述了刚体在某点的质量分布，而它的矩阵表示就是惯性矩阵。知道它是一个线性映射，那么就可以用所有线性映射的理论去研究它，比如如果基转换了怎么办，然后我们发现它是对称的，那么肯定可以找到一个主基使得它表示在这个基下的矩阵是对角的，其中的项就称作主惯性量（不知道具体的术语，忘了），这就是特征值问题了；事实上它还是正定的，那么这三个特征值肯定是正的。

数学就是这样，学了那么多，但要靠自己去应用，多去发现，多去思考，学了什么就尝试去用什么去分析下，你会有新发现了。

谢谢这本书。本人已经从50%的工科生变成24%的工科生和26%的数学生了。