美与深刻的洞察
美，存在于发现它们的心灵之中
——大卫•休谟
我不是数学专业的学生，不会从数学思想和方法演化的角度来分析这本书，书中大部分数学对我来说也太难了。这篇评论不从数学，物理学和哲学角度来建构我的理解框架，也不谈任何观点；只是留恋于本书优美的笔触，在即将暂时离开它的时候心有所戚，遂摘录极有限的几条文字，引起爱美的学人对本书的兴趣。从中也显示出，克莱因对于数学家作为人的闪光点，有着深刻的直觉的洞察。
关于高斯：
他时常不发表他最美的结果，会有什么原因使他在达到目标前的一瞬间出现了这种奇异的停顿？可能的原因要在一种沮丧中去寻找，他在自己最成功的工作中常陷入某种沮丧而不能自拔。......对过于紧张的多产，他的首创精神和意志力量终于不胜其才对于像他这样早熟而又热情的具有创造本性的人，才思汹涌激荡终于使他心力交瘁。
如果我们想要在我们这门科学的历史里寻找有大体相同高度的英雄，，则在高斯的前人中只有阿基米德和牛顿可以认为得到了大自然相同的降幅。
关于庞塞莱：
年老的他悲伤地感叹，自己的命运使他不得不完全放弃他所爱好的研究工作。积极的人事和沉思的人生这样一个老矛盾使他的一生以一个不协和的音符而告终。
关于伽罗瓦：
他孩子气的勇敢的面容和几乎是恶作剧似的表情，与他那出奇深刻的完全清晰成熟的文风形成奇怪的对比。前所未有的早慧，加上他那不能容忍任何秩序规则和不受任何约束的炽烈脾气，还有终于毁灭了他的性格上的热情——使他成为紊乱无序的法国式天才的代表。
关于阿贝尔：
但是我还是不愿就这样离开这位在数学史中极为罕见的理想的研究者。我不能不想起另一个领域里的另一个人物....可以为这位数学家树立一座纪念碑，类似于为莫扎特在维也纳的那种式样的纪念碑：他单纯地，毫不张扬地站在那里倾听，优美的天使们在四周飞翔，欢乐地带个他来自另一个世界的灵感。
关于阿贝尔与雅可比：
1828年阿贝尔与雅可比为建立椭圆函数理论进行了令人精疲力尽的角力。所攻的的问题虽完全相同，两位对手的基本相异的性格却尖锐地显现出来。阿贝尔以更大的才气掌握了最一般的问题，他最有效力的天才在于数学思想方面——这是一种完全抽象，绝无几何直觉的思想。雅可比则不同，虽然每一步都如神来之笔，每一个结果都被他以才华横溢的计算绝技安放在坚固的结构上。雅可比不知疲倦地追随着自己的聪明所指示的道路，克服一切困难到达了目的地；阿贝尔的心灵却有一种把它提升到高空的力量，是他能看到最一般的目标，毫不费力地飞翔，鸟瞰着一切。
阿贝尔去世，这个在数学史上几无其匹的发展也就中断了。雅可比作为仅存者还在继续工作，孤独地，然而不时忆及他的可敬的同行。
关于狄利克雷和雅可比：
狄利克雷与雅可比有多年亲密的友谊，但与雅可比的活跃和强势不同，狄利克雷更加沉静，内敛甚至羞怯。他终生为之奋斗的唯一目标，就是要能清晰地洞察数学思想的理想的和谐，这个目标引导他拒绝了所有外来的影响和成功。那些沉静的人，那些寻求并且得到了自身内在满足的人，他们的命运经常是这样：狄利克雷被一些很张扬很外向的人所包围。.......在狄利克雷短暂的哥廷根时期，他的夫人（门德尔松的妹妹）在自己身旁聚集了对科学和艺术最有兴趣的人们。据说狄利克雷只以一种沉默寡言毫不张扬的态度参加在他家里举行的社交活动。那些闪光的智慧在他身边只是些不断起伏的涟漪，而与他自己精神世界的深深的汹涌的大海绝对无法相比。
关于斯坦纳：
他从不为人知上升到令人羡慕的了不起的生活，所以不能忍受由于年老而做不出什么成就的枯竭之感，他悲苦，采用绝望的手段抗争，试图为了自己，也为了别人，保存过去的光辉形象。
关于施陶特：
在埃尔朗根的尚未受到花花世界的影响而得以保留的静谧和质朴之中，施陶特的心情静如止水，而且与世隔绝。只有这样，他才能把他的思想不受干扰地发展起来。
关于西尔维斯特：
他是一个极为活跃和多才多艺的人物，他能以最大的深度透视他所见到的每一件事物，把它们连接起来；他的专门领域是这门科学的完全抽象的，组合的侧面。而且它还从这个侧面出发，把最不相近的数学领域都以光辉的方式改造得从属于不变量理论。
关于格罗斯曼：
我们这些学者生活在激烈的竞争中，好像树林里的树，一定要又细又长，只是为了要高出别的树，才能获得自己那一份阳光和空气，才能生存。但是如格罗斯曼这样孤独孑立的人，却可以向各个方面生长，和谐地发展，尽其天性，完成自己的工作。
关于基尔霍夫：
基尔霍夫的精力似乎总是限于正在自己手头上的事情，而新发现似乎只会给他带来麻烦，所以他对于这些新发现甚至毫无兴趣。
关于麦克斯韦：
是什么使得麦克斯韦如此地卓尔不群？他那极强的直观能力，有时似乎是来自上天的启示，而且又与丰富的想象力携手同行。在物理学中麦克斯韦也是从直觉进行直接创造的天才，从长时期来看，比威廉·汤姆孙更伟大，而且在非理性的洞察力上远远超过了威廉·汤姆孙。
关于黎曼：
黎曼的直觉确实是光辉耀目，他那无所不包的天才超越了他的所有同时代人。不论在哪个地方，只要他的兴趣被激发起来，他都会从头开始，从不让自己被传统引入歧途。
黎曼的羞怯甚至是笨拙的举止常遭到同事们的嘲笑，他时常神情忧郁，哀伤地回应这些攻击。他与周围的世界完全隔绝，过着一种无比丰富的内心生活。我们从黎曼身上看到了一个典型的亲切的天才：从外表看，他是平静的，而且有点古怪；但从内心看，则是充满了活力和力量。
写到这儿的时候，我已经很想去赶紧学点数学了。这本装帧精美纸张柔和的书适合珍藏，有空闲的时候拿出来翻翻。
——大卫•休谟
我不是数学专业的学生，不会从数学思想和方法演化的角度来分析这本书，书中大部分数学对我来说也太难了。这篇评论不从数学，物理学和哲学角度来建构我的理解框架，也不谈任何观点；只是留恋于本书优美的笔触，在即将暂时离开它的时候心有所戚，遂摘录极有限的几条文字，引起爱美的学人对本书的兴趣。从中也显示出，克莱因对于数学家作为人的闪光点，有着深刻的直觉的洞察。
关于高斯：
他时常不发表他最美的结果，会有什么原因使他在达到目标前的一瞬间出现了这种奇异的停顿？可能的原因要在一种沮丧中去寻找，他在自己最成功的工作中常陷入某种沮丧而不能自拔。......对过于紧张的多产，他的首创精神和意志力量终于不胜其才对于像他这样早熟而又热情的具有创造本性的人，才思汹涌激荡终于使他心力交瘁。
如果我们想要在我们这门科学的历史里寻找有大体相同高度的英雄，，则在高斯的前人中只有阿基米德和牛顿可以认为得到了大自然相同的降幅。
关于庞塞莱：
年老的他悲伤地感叹，自己的命运使他不得不完全放弃他所爱好的研究工作。积极的人事和沉思的人生这样一个老矛盾使他的一生以一个不协和的音符而告终。
关于伽罗瓦：
他孩子气的勇敢的面容和几乎是恶作剧似的表情，与他那出奇深刻的完全清晰成熟的文风形成奇怪的对比。前所未有的早慧，加上他那不能容忍任何秩序规则和不受任何约束的炽烈脾气，还有终于毁灭了他的性格上的热情——使他成为紊乱无序的法国式天才的代表。
关于阿贝尔：
但是我还是不愿就这样离开这位在数学史中极为罕见的理想的研究者。我不能不想起另一个领域里的另一个人物....可以为这位数学家树立一座纪念碑，类似于为莫扎特在维也纳的那种式样的纪念碑：他单纯地，毫不张扬地站在那里倾听，优美的天使们在四周飞翔，欢乐地带个他来自另一个世界的灵感。
关于阿贝尔与雅可比：
1828年阿贝尔与雅可比为建立椭圆函数理论进行了令人精疲力尽的角力。所攻的的问题虽完全相同，两位对手的基本相异的性格却尖锐地显现出来。阿贝尔以更大的才气掌握了最一般的问题，他最有效力的天才在于数学思想方面——这是一种完全抽象，绝无几何直觉的思想。雅可比则不同，虽然每一步都如神来之笔，每一个结果都被他以才华横溢的计算绝技安放在坚固的结构上。雅可比不知疲倦地追随着自己的聪明所指示的道路，克服一切困难到达了目的地；阿贝尔的心灵却有一种把它提升到高空的力量，是他能看到最一般的目标，毫不费力地飞翔，鸟瞰着一切。
阿贝尔去世，这个在数学史上几无其匹的发展也就中断了。雅可比作为仅存者还在继续工作，孤独地，然而不时忆及他的可敬的同行。
关于狄利克雷和雅可比：
狄利克雷与雅可比有多年亲密的友谊，但与雅可比的活跃和强势不同，狄利克雷更加沉静，内敛甚至羞怯。他终生为之奋斗的唯一目标，就是要能清晰地洞察数学思想的理想的和谐，这个目标引导他拒绝了所有外来的影响和成功。那些沉静的人，那些寻求并且得到了自身内在满足的人，他们的命运经常是这样：狄利克雷被一些很张扬很外向的人所包围。.......在狄利克雷短暂的哥廷根时期，他的夫人（门德尔松的妹妹）在自己身旁聚集了对科学和艺术最有兴趣的人们。据说狄利克雷只以一种沉默寡言毫不张扬的态度参加在他家里举行的社交活动。那些闪光的智慧在他身边只是些不断起伏的涟漪，而与他自己精神世界的深深的汹涌的大海绝对无法相比。
关于斯坦纳：
他从不为人知上升到令人羡慕的了不起的生活，所以不能忍受由于年老而做不出什么成就的枯竭之感，他悲苦，采用绝望的手段抗争，试图为了自己，也为了别人，保存过去的光辉形象。
关于施陶特：
在埃尔朗根的尚未受到花花世界的影响而得以保留的静谧和质朴之中，施陶特的心情静如止水，而且与世隔绝。只有这样，他才能把他的思想不受干扰地发展起来。
关于西尔维斯特：
他是一个极为活跃和多才多艺的人物，他能以最大的深度透视他所见到的每一件事物，把它们连接起来；他的专门领域是这门科学的完全抽象的，组合的侧面。而且它还从这个侧面出发，把最不相近的数学领域都以光辉的方式改造得从属于不变量理论。
关于格罗斯曼：
我们这些学者生活在激烈的竞争中，好像树林里的树，一定要又细又长，只是为了要高出别的树，才能获得自己那一份阳光和空气，才能生存。但是如格罗斯曼这样孤独孑立的人，却可以向各个方面生长，和谐地发展，尽其天性，完成自己的工作。
关于基尔霍夫：
基尔霍夫的精力似乎总是限于正在自己手头上的事情，而新发现似乎只会给他带来麻烦，所以他对于这些新发现甚至毫无兴趣。
关于麦克斯韦：
是什么使得麦克斯韦如此地卓尔不群？他那极强的直观能力，有时似乎是来自上天的启示，而且又与丰富的想象力携手同行。在物理学中麦克斯韦也是从直觉进行直接创造的天才，从长时期来看，比威廉·汤姆孙更伟大，而且在非理性的洞察力上远远超过了威廉·汤姆孙。
关于黎曼：
黎曼的直觉确实是光辉耀目，他那无所不包的天才超越了他的所有同时代人。不论在哪个地方，只要他的兴趣被激发起来，他都会从头开始，从不让自己被传统引入歧途。
黎曼的羞怯甚至是笨拙的举止常遭到同事们的嘲笑，他时常神情忧郁，哀伤地回应这些攻击。他与周围的世界完全隔绝，过着一种无比丰富的内心生活。我们从黎曼身上看到了一个典型的亲切的天才：从外表看，他是平静的，而且有点古怪；但从内心看，则是充满了活力和力量。
写到这儿的时候，我已经很想去赶紧学点数学了。这本装帧精美纸张柔和的书适合珍藏，有空闲的时候拿出来翻翻。
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