你应该了解的数学
我被这套书彻底吸引了。
整个星期二的我都在图书馆的二楼，看完第二册后，我奔到了三楼去拿第三册，完全不顾还有十五分钟就要上宏观，闭馆前，终于一口气读完了四册书，晚上回到宿舍，有一股莫名的兴奋感，我坐立不安，舍友以为我打了鸡血，我却以为我磕了海洛因。我在笔记本上写下了这么一句话：“数学在可能的情况下，不能失掉直观和生活的来源。公理化与抽象是为了更加的严密和一般化，更好地研究本质，但绝不能代替直观。”
从小到大，我和数学保持着或近或远的关系。大学时候身在物理系，却有很多好的数学老师，大一学的是数学分析，老师是北京大学数学系毕业的老教授，把课程讲的趣味盎然。大二的时候转数学系未果，我自己却抱着柯尔莫哥洛夫的《泛函分析与函数论》看得津津有味。转学经济后，更是与数学结下了不解之缘。这学期想到要看这套《古今数学思想》，也是由于在数理经济学的课程上，我们要学习实分析的知识。我想，与其一直云里雾里，不如趁这个机会把实分析的来龙去脉搞清楚，这样这套书便摆在了我的面前。
克莱因不仅仅在写一本数学思想史，而且在写一部科学思想史。其中详实的注释和丰富的资料，让人看到了克莱因作为一个史学家深厚的功底。应该说，这是一本主观性相当强的数学史书，克莱因对历史上的人物和事件加入了自己的见解和评价。给我印象尤其深刻的是他对于希腊文明被毁坏的惋惜：“常言道，谋事在人而成事在天，对希腊人而言更准确的说法是天谋其事而人自弃之，希腊数学家被消灭了，但他们的工作成果终于传到了欧洲。”对于欧洲黑暗的中世纪，他写道：“公元400-1100年，数学在欧洲停滞，人们对物理世界缺乏兴趣，更关注精神生活。教会是建立在权威上的，它崇拜Aristotle，并把怀疑定为有罪，教会也蔑弃物质的享受而强调灵魂的得救。这些教条与欧洲人从希腊学来的准则形成鲜明的对比，这些准则是：对大自然的探讨，物质世界的享受，力求身心的完美，研究问题和发表见解的自由，对人类理性的依赖。”
阅读《古今数学思想》，是一段惊心动魄的旅程。它给我提供了一个机会，让我重新认识从小到大熟悉却又陌生的数学。以前，我就像是一个在台下看魔术师变魔术的孩子，数学并不遥远，但是充满了神秘感，我试图接近它，却总是无法找到正确的密码。今天，这本书为我打开了这个黑匣子，纵然减少了了一些由距离所引起的美感，但是却给予了我更大的享受和愉悦。我意识到，数学关乎现实，关乎逻辑，关乎创造，但拒绝一切的循规蹈矩和金科玉律。数学绝对不是脱离现实的逻辑游戏，它的发展深深烙上了物理学的烙印。作为一个不可知论者，这些念头让我心情愉悦，并且感到浑身轻松，因为我感到了一种前所未有的自由，一种消除恐惧感之后的自由。我们理所当然的接受的每一个概念，在历史上都经历了曲折的发展。看完这本书，就像数学家爱多士所说的那样，我的大脑打开了。
在这本书中，我当然找到了最初想要的答案。直到十八世纪，人们还没有研究清楚实数的本质，十九世纪后，各种数系才逐渐建立，直到1870年前后，分析中才注入了严密性，这一切，都伴随着人类对于各种极限过程理解的加深。一天时间，迫不及待的看完了四册书，本想搞清楚实分析的来龙去脉，不料却有着意外的巨大收获。真是有心栽花花不开，无心插柳柳成荫。
克莱因是个喜欢研究科学家轶事的史学家，从全书充斥的通信原文就可以看出。透过并不算厚的四册书，我见识了Leonardo Da Vinci的天才，他宣布他不相信经院派学者奉为金科玉律的知识。我知道原来欧拉在生命结束的前一秒都在计算是真的，而且他的生活如此宁静，以致于他孕育了十三个孩子。从Leibnez混乱的笔记中，我了解到一个最伟大的才智，是怎样为了达到理解和创造而奋斗。我敬佩Cantor的勇气，并且为他的命运而扼腕叹息。我也见识了，要冲破传统的束缚和思想的牢笼，Galileo有多么巨大的勇气与牺牲，他告诉人类：当我们得到自然界的意志时，权威是没有意义的。
书的最后一段话我非常喜欢，我想它可以作为本书的一个完美的结尾。“关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决，我们不知道向哪里去找它的最终解答，或者根本就不能期望会有一个最后的客观回答。‘数学化’(Mathematizing)很可能是人的一种创造性活动，像语言或音乐一样，具有原始的独创性，它的历史性决定不容许完全的客观的有理化。”
整个星期二的我都在图书馆的二楼，看完第二册后，我奔到了三楼去拿第三册，完全不顾还有十五分钟就要上宏观，闭馆前，终于一口气读完了四册书，晚上回到宿舍，有一股莫名的兴奋感，我坐立不安，舍友以为我打了鸡血，我却以为我磕了海洛因。我在笔记本上写下了这么一句话：“数学在可能的情况下，不能失掉直观和生活的来源。公理化与抽象是为了更加的严密和一般化，更好地研究本质，但绝不能代替直观。”
从小到大，我和数学保持着或近或远的关系。大学时候身在物理系，却有很多好的数学老师，大一学的是数学分析，老师是北京大学数学系毕业的老教授，把课程讲的趣味盎然。大二的时候转数学系未果，我自己却抱着柯尔莫哥洛夫的《泛函分析与函数论》看得津津有味。转学经济后，更是与数学结下了不解之缘。这学期想到要看这套《古今数学思想》，也是由于在数理经济学的课程上，我们要学习实分析的知识。我想，与其一直云里雾里，不如趁这个机会把实分析的来龙去脉搞清楚，这样这套书便摆在了我的面前。
克莱因不仅仅在写一本数学思想史，而且在写一部科学思想史。其中详实的注释和丰富的资料，让人看到了克莱因作为一个史学家深厚的功底。应该说，这是一本主观性相当强的数学史书，克莱因对历史上的人物和事件加入了自己的见解和评价。给我印象尤其深刻的是他对于希腊文明被毁坏的惋惜：“常言道，谋事在人而成事在天，对希腊人而言更准确的说法是天谋其事而人自弃之，希腊数学家被消灭了，但他们的工作成果终于传到了欧洲。”对于欧洲黑暗的中世纪，他写道：“公元400-1100年，数学在欧洲停滞，人们对物理世界缺乏兴趣，更关注精神生活。教会是建立在权威上的，它崇拜Aristotle，并把怀疑定为有罪，教会也蔑弃物质的享受而强调灵魂的得救。这些教条与欧洲人从希腊学来的准则形成鲜明的对比，这些准则是：对大自然的探讨，物质世界的享受，力求身心的完美，研究问题和发表见解的自由，对人类理性的依赖。”
阅读《古今数学思想》，是一段惊心动魄的旅程。它给我提供了一个机会，让我重新认识从小到大熟悉却又陌生的数学。以前，我就像是一个在台下看魔术师变魔术的孩子，数学并不遥远，但是充满了神秘感，我试图接近它，却总是无法找到正确的密码。今天，这本书为我打开了这个黑匣子，纵然减少了了一些由距离所引起的美感，但是却给予了我更大的享受和愉悦。我意识到，数学关乎现实，关乎逻辑，关乎创造，但拒绝一切的循规蹈矩和金科玉律。数学绝对不是脱离现实的逻辑游戏，它的发展深深烙上了物理学的烙印。作为一个不可知论者，这些念头让我心情愉悦，并且感到浑身轻松，因为我感到了一种前所未有的自由，一种消除恐惧感之后的自由。我们理所当然的接受的每一个概念，在历史上都经历了曲折的发展。看完这本书，就像数学家爱多士所说的那样，我的大脑打开了。
在这本书中，我当然找到了最初想要的答案。直到十八世纪，人们还没有研究清楚实数的本质，十九世纪后，各种数系才逐渐建立，直到1870年前后，分析中才注入了严密性，这一切，都伴随着人类对于各种极限过程理解的加深。一天时间，迫不及待的看完了四册书，本想搞清楚实分析的来龙去脉，不料却有着意外的巨大收获。真是有心栽花花不开，无心插柳柳成荫。
克莱因是个喜欢研究科学家轶事的史学家，从全书充斥的通信原文就可以看出。透过并不算厚的四册书，我见识了Leonardo Da Vinci的天才，他宣布他不相信经院派学者奉为金科玉律的知识。我知道原来欧拉在生命结束的前一秒都在计算是真的，而且他的生活如此宁静，以致于他孕育了十三个孩子。从Leibnez混乱的笔记中，我了解到一个最伟大的才智，是怎样为了达到理解和创造而奋斗。我敬佩Cantor的勇气，并且为他的命运而扼腕叹息。我也见识了，要冲破传统的束缚和思想的牢笼，Galileo有多么巨大的勇气与牺牲，他告诉人类：当我们得到自然界的意志时，权威是没有意义的。
书的最后一段话我非常喜欢，我想它可以作为本书的一个完美的结尾。“关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决，我们不知道向哪里去找它的最终解答，或者根本就不能期望会有一个最后的客观回答。‘数学化’(Mathematizing)很可能是人的一种创造性活动，像语言或音乐一样，具有原始的独创性，它的历史性决定不容许完全的客观的有理化。”
有关键情节透露
