学习小结
(我写了两份文档,但豆瓣上不能编辑公式,所以只把不涉及公式的一部分小结贴出来。)
“近年来最具创新性的线性代数教材,每一位大学生都不可错过.”
这是写在中译版背后的语录.冲着“每一位大学生”,我开始读这本书.原本只是为了复习一下已经忘得差不多的大一课程,但事实证明,这“复习”比我当时“学习”还要累.这本书和常规教材的讲授顺序几乎是反过来的,它从公理化定义的线性空间(Linear Space)入手,研究向量、算子(Operator)、内积(Inner Product)以及本征值(Eigenvalue),最后再揭示了迹(Trace)与行列式(Determinant)在整个线性代数体系中的位置和意义.整本书的思路优美流畅,既充分讲述了线代的内容,又对线代的外延做了适当的拓展.读完这本书,我感受到,数学各个分支有着密切的联系.傅里叶变换、拉普拉斯变换在谱定理(Spectral Theorem)的背后若隐若现;迹与行列式、韦达定理,其思想一脉相承.
这本书非常好,但是我读得并不深入,因为我没有足够的时间去深究每一个命题.这本书的作者Sheldon Axler在书的前言“致教师”里说“即便是这么薄的一本书,你也不要指望能把所有内容都讲完.一学期讲完前八章就已经是一个雄心勃勃的目标了.”所以可想而知,我三个月读完这本书是一个什么样的效果.而且我觉得读这本书理想的条件和方式是:学过一遍常规线代教材的几个人,组成一个小组,花上一年半载的时间,一起来研读这本书.因为多人讨论是一种绝佳的启发思路的方法.可惜我只满足第一个.
因此,在这个小结里,我不想过多涉及具体的线代理论(具体理论,可以看看这个博客:http://tianpeng.72pines.com/),只是谈谈这本书给我在数学思想方法上的启示.
完整版见:(我用了在线服务缩短地址,这些地址会指向SkyDrive)
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“近年来最具创新性的线性代数教材,每一位大学生都不可错过.”
这是写在中译版背后的语录.冲着“每一位大学生”,我开始读这本书.原本只是为了复习一下已经忘得差不多的大一课程,但事实证明,这“复习”比我当时“学习”还要累.这本书和常规教材的讲授顺序几乎是反过来的,它从公理化定义的线性空间(Linear Space)入手,研究向量、算子(Operator)、内积(Inner Product)以及本征值(Eigenvalue),最后再揭示了迹(Trace)与行列式(Determinant)在整个线性代数体系中的位置和意义.整本书的思路优美流畅,既充分讲述了线代的内容,又对线代的外延做了适当的拓展.读完这本书,我感受到,数学各个分支有着密切的联系.傅里叶变换、拉普拉斯变换在谱定理(Spectral Theorem)的背后若隐若现;迹与行列式、韦达定理,其思想一脉相承.
这本书非常好,但是我读得并不深入,因为我没有足够的时间去深究每一个命题.这本书的作者Sheldon Axler在书的前言“致教师”里说“即便是这么薄的一本书,你也不要指望能把所有内容都讲完.一学期讲完前八章就已经是一个雄心勃勃的目标了.”所以可想而知,我三个月读完这本书是一个什么样的效果.而且我觉得读这本书理想的条件和方式是:学过一遍常规线代教材的几个人,组成一个小组,花上一年半载的时间,一起来研读这本书.因为多人讨论是一种绝佳的启发思路的方法.可惜我只满足第一个.
因此,在这个小结里,我不想过多涉及具体的线代理论(具体理论,可以看看这个博客:http://tianpeng.72pines.com/),只是谈谈这本书给我在数学思想方法上的启示.
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