天才教师 Polya
从小数学成绩一向不错，也曾去琢磨其中解题的套路，但是却没有章法。曾经有着所谓超级瞎蒙法。但是读了Polya 的书，视为山外有山人外有人。有人居然可以把解题这种没有没有章法，千奇百怪的套路，如此抽象的思维活动，如此这般的讲解，丝丝入扣。 回过头来，如果曾经早点看过这本书，不敢说是成绩将如日中天，至少对于学习和成绩是锦上添花没有问题。
此外这本书里面的内容，很容易扩展到其他学科，甚至是如何做事，做项目。 最近学PMP，发现这两者之间千万缕联系。
书中作者先给给出如何解题的一个框架，用表格阐明【理解题意，制定计划，执行计划，回顾总结】，这是本书的精华。全书都是围绕这个。
1. 必须理解题意。没有搞懂题目，或者没理清题意就着手细节是愚蠢的。
未知量是什么？ 已知数据时什么？ 条件是什么？ 条件有可能满足吗？条件是否可以确定未知量？ 或者它是否不够充分？或者多余？或者矛盾？
画一张图，引入适当的符号（记忆特别深刻，图在心中）
将条件的不同部分分开。 你能将它们写出来吗？【想的清楚，说的明白，写的准确。 这也是衡量认识的3个层次】
2. 寻找思路，制定方案。这个是解题的核心。如何获得思路，如何搞到解题的方法？ 换句话说，如何寻找灵感？ 每个人都不一样。 也就是说即使同一个人，对于一道题都解答正确，但是两个人的解题的思路获取的过程却可能千差万别。 如果你要借鉴学习别人的解题思路，那又是如何呢？ 更何况这种脑力思维活动很难表述清楚。 这本书的魅力所在就是把这个抽象的过程，用直白清晰类比例子等若干方法把次过程描述出来。
找出已知量与未知量之间的联系。
-> 你以前见过它吗？ 或者你见过有同样的题目以一种稍微不同的方式形式出现吗？
--> 你知道一道与它有关的题目吗？ 你知道一条有用的定理吗？
--> 观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同未知量或者相似题目未知量的题目。
--> 这里有一道题目和你的题目有关而且以前解决过的。 你能利用它的成果吗？ 你有利用它的方法呢？ 为了应用它，你是否应该引入某个辅助元素？
如果找不到直接联系，你也许不得不去考虑辅助题目。
->你能重新叙述这道题吗？你还能以不同的方式叙述它吗？
->回到定义上去。
->如果不能解析说提的题目，先去尝试去解某道有关的题目。
--->你能否想到一道更容易着手的相关题目？
---> 一道更普遍的题目？
---> 一道更特殊化的题目？
--->一道类似的题目？
----> ....
3. 执行你的方案。
计划的执行。 如何保证每一步是正确的？ 如何保证宏观和微观的正确。 直观和形式的正确？
4. 检验和回顾。
检验你的答案是否正确？
--> 从出题的角度来考虑： 是否符合常识？比如算出半个人。
--> 特殊值。 按照特殊蕴含一般的道理。
--> 一般化。 获取思路
--> 单位检查，或者是量纲检查。 比如 面积 不可能是由两条线段加起来
-->变化题目，从另外一个角度看看。
-->从最薄弱的地方开始。 2/8 原则或者事物本身就是不均衡的。
回顾: 经验教训总结。
---> 题目优化？这个题目解答是否直观？ 那部分可以简化？ 如何更有效？ 换个思路，将又是如何？ 以后碰见此类题目如何下手？
---> 从题目本身的结论入手， 和这个题目的结论可不可以直接用？ 直观的表述是什么？ 和其类似的结论有什么异同？ 如何和已知的东西了联系起来？把其作为一个知识点和已有知识联系起来。
---> 题目可以如何变化？ 未知变化一下？ 已知变化一下？ 条件变化一下？引入一些新的条件？ 新的数据？ 举一反三！
---> 这个题目如何攻克的？ 解题的思路有何借鉴？ 辅助元素师如何引入的？自己是如何想到呢？
题目不能白做，要举一反三。
这个就是作者给的解题的框架或者流程。如果只看这些是否觉得空洞，抽象呢？ 如果是，那就是我的语言苍白。尝试解释一下这个流程作者是如何得到的？
题目从开始读题，到最后解答，是有一个过程的。 不是瞬间从0变成1，不是从黑变成白； 而是解题过程如同爬山。 理解题意时如果在山脚，解答题目过程如同在爬山，不同位置看到的山的风景是不一样的， 解答完如同站在山顶，才能欣赏美景风光。
这期间 如果变化角度，但是其中需要毅力和体力。 中间是如何一个过程？ 进展如何开始？ 如何衡量？ 开始读题，题目比较呆板；到解答期间，题目开始丰富，思路泉涌； 解答后，豁然开朗； 谋私半天，纠结最终是一个峰会路转。 这是真么样的一个过程呢？
作者给出了这个过程。
1. 提取。
2. 组织。
3. 变化题目、
4. 探索发现
5. 好的想法。
从读题目开始，我们开始从脑子里提取与这道题目有关的知识。 未知是什么？ 已知是什么？条件是什么？ 有没有同样曾经熟悉的题目？有同样的未知？ ==> 这就是说开始从记忆里面开始提取知识。 作者这些问题就是帮助答题者，如何快速有效的帮助我们从脑子里面提取出相关的知识。
有了若干提取出来的知识点，外加上题目的已知和条件， 那么如何达到题目的求解？ 如何把这些知识点，证据串起来？ 和这个类似的结论如何利用它你？ 为了应用它是否要，是否要构造一条辅助线，辅助元素， 抑或一条辅助题目？ ===》这就是组织。
提取和组织是事物的两各面，相辅相成。 在提取中，组织起来？ 再组织中，发现新元素，需要新论据，这些反之促进提取。
再提取和组织的过程中，需要变换题目。 如同爬山，不同的路径，其难度是不一样的。 如何变换题目？ 类比，分解和重组， 联想，观察未知量。 ==》 不可能完全用已有知识就可以解决，其实需要变换一下。
再做的过程中，思路涌现，题目数据丰富起来。我们在求解这个时候，是否对题目有一些判断？ 越来越清晰的预见它。对于预见的东西我们不能完全相信它，到那时不能完全忽略它，它给我们指明某种方向。给出了思路，需要我们验证。 如果胡适的大胆假设，小心求证。 到那时假设也不是凭空而来的，假设也是有某种发现，某种提示，某种预判? 也就是思路的源泉的一部分。 注意观察，归纳和数学归纳， 一般化，也都是过去思路的方法。 这些都是作者所言的探索式求解法。
反之后再对应所说的解题框架，不知是否感觉这个框架活起来呢？
两外作者给出解题的影响因素:
1. 本身的知识储备。 总不能让没见过电脑的让你去修bug？
2. 解题技巧。
3. 信心，希望，动力。
此外书中介绍好多方法也值得借鉴，琢磨。
比如如何将抽象繁杂的过程表述的清晰。 如何将解题的进展和哥伦布发现大陆的过程类比。阅读时一种享受。
简而言之，如果要提高自己的解题技能，本书推荐之！
此外这本书里面的内容，很容易扩展到其他学科，甚至是如何做事，做项目。 最近学PMP，发现这两者之间千万缕联系。
书中作者先给给出如何解题的一个框架，用表格阐明【理解题意，制定计划，执行计划，回顾总结】，这是本书的精华。全书都是围绕这个。
1. 必须理解题意。没有搞懂题目，或者没理清题意就着手细节是愚蠢的。
未知量是什么？ 已知数据时什么？ 条件是什么？ 条件有可能满足吗？条件是否可以确定未知量？ 或者它是否不够充分？或者多余？或者矛盾？
画一张图，引入适当的符号（记忆特别深刻，图在心中）
将条件的不同部分分开。 你能将它们写出来吗？【想的清楚，说的明白，写的准确。 这也是衡量认识的3个层次】
2. 寻找思路，制定方案。这个是解题的核心。如何获得思路，如何搞到解题的方法？ 换句话说，如何寻找灵感？ 每个人都不一样。 也就是说即使同一个人，对于一道题都解答正确，但是两个人的解题的思路获取的过程却可能千差万别。 如果你要借鉴学习别人的解题思路，那又是如何呢？ 更何况这种脑力思维活动很难表述清楚。 这本书的魅力所在就是把这个抽象的过程，用直白清晰类比例子等若干方法把次过程描述出来。
找出已知量与未知量之间的联系。
-> 你以前见过它吗？ 或者你见过有同样的题目以一种稍微不同的方式形式出现吗？
--> 你知道一道与它有关的题目吗？ 你知道一条有用的定理吗？
--> 观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同未知量或者相似题目未知量的题目。
--> 这里有一道题目和你的题目有关而且以前解决过的。 你能利用它的成果吗？ 你有利用它的方法呢？ 为了应用它，你是否应该引入某个辅助元素？
如果找不到直接联系，你也许不得不去考虑辅助题目。
->你能重新叙述这道题吗？你还能以不同的方式叙述它吗？
->回到定义上去。
->如果不能解析说提的题目，先去尝试去解某道有关的题目。
--->你能否想到一道更容易着手的相关题目？
---> 一道更普遍的题目？
---> 一道更特殊化的题目？
--->一道类似的题目？
----> ....
3. 执行你的方案。
计划的执行。 如何保证每一步是正确的？ 如何保证宏观和微观的正确。 直观和形式的正确？
4. 检验和回顾。
检验你的答案是否正确？
--> 从出题的角度来考虑： 是否符合常识？比如算出半个人。
--> 特殊值。 按照特殊蕴含一般的道理。
--> 一般化。 获取思路
--> 单位检查，或者是量纲检查。 比如 面积 不可能是由两条线段加起来
-->变化题目，从另外一个角度看看。
-->从最薄弱的地方开始。 2/8 原则或者事物本身就是不均衡的。
回顾: 经验教训总结。
---> 题目优化？这个题目解答是否直观？ 那部分可以简化？ 如何更有效？ 换个思路，将又是如何？ 以后碰见此类题目如何下手？
---> 从题目本身的结论入手， 和这个题目的结论可不可以直接用？ 直观的表述是什么？ 和其类似的结论有什么异同？ 如何和已知的东西了联系起来？把其作为一个知识点和已有知识联系起来。
---> 题目可以如何变化？ 未知变化一下？ 已知变化一下？ 条件变化一下？引入一些新的条件？ 新的数据？ 举一反三！
---> 这个题目如何攻克的？ 解题的思路有何借鉴？ 辅助元素师如何引入的？自己是如何想到呢？
题目不能白做，要举一反三。
这个就是作者给的解题的框架或者流程。如果只看这些是否觉得空洞，抽象呢？ 如果是，那就是我的语言苍白。尝试解释一下这个流程作者是如何得到的？
题目从开始读题，到最后解答，是有一个过程的。 不是瞬间从0变成1，不是从黑变成白； 而是解题过程如同爬山。 理解题意时如果在山脚，解答题目过程如同在爬山，不同位置看到的山的风景是不一样的， 解答完如同站在山顶，才能欣赏美景风光。
这期间 如果变化角度，但是其中需要毅力和体力。 中间是如何一个过程？ 进展如何开始？ 如何衡量？ 开始读题，题目比较呆板；到解答期间，题目开始丰富，思路泉涌； 解答后，豁然开朗； 谋私半天，纠结最终是一个峰会路转。 这是真么样的一个过程呢？
作者给出了这个过程。
1. 提取。
2. 组织。
3. 变化题目、
4. 探索发现
5. 好的想法。
从读题目开始，我们开始从脑子里提取与这道题目有关的知识。 未知是什么？ 已知是什么？条件是什么？ 有没有同样曾经熟悉的题目？有同样的未知？ ==> 这就是说开始从记忆里面开始提取知识。 作者这些问题就是帮助答题者，如何快速有效的帮助我们从脑子里面提取出相关的知识。
有了若干提取出来的知识点，外加上题目的已知和条件， 那么如何达到题目的求解？ 如何把这些知识点，证据串起来？ 和这个类似的结论如何利用它你？ 为了应用它是否要，是否要构造一条辅助线，辅助元素， 抑或一条辅助题目？ ===》这就是组织。
提取和组织是事物的两各面，相辅相成。 在提取中，组织起来？ 再组织中，发现新元素，需要新论据，这些反之促进提取。
再提取和组织的过程中，需要变换题目。 如同爬山，不同的路径，其难度是不一样的。 如何变换题目？ 类比，分解和重组， 联想，观察未知量。 ==》 不可能完全用已有知识就可以解决，其实需要变换一下。
再做的过程中，思路涌现，题目数据丰富起来。我们在求解这个时候，是否对题目有一些判断？ 越来越清晰的预见它。对于预见的东西我们不能完全相信它，到那时不能完全忽略它，它给我们指明某种方向。给出了思路，需要我们验证。 如果胡适的大胆假设，小心求证。 到那时假设也不是凭空而来的，假设也是有某种发现，某种提示，某种预判? 也就是思路的源泉的一部分。 注意观察，归纳和数学归纳， 一般化，也都是过去思路的方法。 这些都是作者所言的探索式求解法。
反之后再对应所说的解题框架，不知是否感觉这个框架活起来呢？
两外作者给出解题的影响因素:
1. 本身的知识储备。 总不能让没见过电脑的让你去修bug？
2. 解题技巧。
3. 信心，希望，动力。
此外书中介绍好多方法也值得借鉴，琢磨。
比如如何将抽象繁杂的过程表述的清晰。 如何将解题的进展和哥伦布发现大陆的过程类比。阅读时一种享受。
简而言之，如果要提高自己的解题技能，本书推荐之！
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