逻辑即是进步

计算机实际上是逻辑机器。

莱布尼茨说，“让我们算一下！”。一个善于奇思妙想的天才，将推理归结为一种计算。他深信上帝创世之精确，所以在存在的事物与可能的事物之间必定存在着一种前定和谐，世界上的任何一个事物都有一个充足的理由（无论是否能够发现它）。这也使得莱布尼茨要求自己“在艺术和科学领域中为了人类的利益自由地进行研究”，认定有一种“普遍文字”，即一个不仅真实，而且包含了人类全部思想领域的符号系统。

乔治·布尔，家贫，无从致书以观，由于买书的钱非常有限，他发现数学书提供了最好的机会，因为看完它们要比看完其他书花费更长的时间。迷上数学后，他无所顾忌地沉溺于自己强烈的欲望和激情当中，乃至坚持“逻辑科学不会像所有其他科学那样有不完美之处，也不会像他们那样有所进步。”

弗雷格，一个绝对理性的人。当自己的逻辑著作被罗素指出错误时，立即停止了印刷，并致信感谢罗素挽救了一场遗憾，这种科学的精神和态度难能可贵。弗雷格希望能为自然数提出一种纯粹逻辑的理论，从而证明算术、微积分的所有进展乃至一切数学都可以被看成逻辑的一个分支。

康托尔，去吧，去无限中摸索！欧几里得的古典数学基础认为，整体大于部分之和。康托尔说，见鬼去吧，无限集合告诉我们，整体没有部分大。这样仅凭直觉的观点，使很多数学家头疼，庞加莱据说曾言，康托尔的集合论“会被看作一种被征服了的疾病”。

罗素，《数学原理》作者，该书一劳永逸地证明了，在一个符号逻辑系统中，对数学进行完全的形式化是绝对可行的。他正是在研究康托尔的无限过程中发现弗雷格逻辑著作的悖论的，可见康托尔把数学基础引向了深渊。在许多数学家看来，最基本的逻辑推理似乎已经变得不可靠了，在这当中充满了陷阱。

希尔伯特说，别慌，我来营救了！他掀起了一场救亡数学危机运动，用数学来证明数学本身的合理性。可是庞加莱发现，希尔伯特犯了循环论证的错误：这个证明所要辩护的方法、被用在了、对这些方法、不可能导致矛盾的证明中。希尔伯特墓碑上两行名言：“我们必须知道，我们将会知道”似乎只是一个幻想。

哥德尔，宣告了希尔伯特的幻想破灭。这个被冯·诺依曼称作是自亚里士多德之后最伟大的逻辑学家，一个令冯·诺依曼蒙羞退出研究逻辑的人，一个坚持柏拉图主义认为存在心灵的人，证明了不完备性定理，让数学可知论者失望不已。

图灵，我想做个计算机。在模拟人脑计算的过程中，图灵发现，她关于下一步要写什么的决定将不仅取决于她正在注意的符号，而且还取决于她目前的心灵状态，因此提出了图灵计算机的概念，为后世计算机发展作出了杰出贡献。

然而，图灵倾向于忽视我们大部分人生活于其中的社会框架，在任何情况下，他都会通过思考得出答案，并且从头开始寻求最佳行动。尽管这种思维方式在他的科学研究中很管用，但在他的人际交往和社会关系中却并不好使。几年后以后，它最终导致了灾难。


总而言之，纵观历史，西方文化经济的发展猛超中国的原因是科学技术，而科学技术的本质乃是逻辑。计算机设备遍布周围的今天，我们想到的不应该只是学好一门编程语言，做出一款产品，更应该深入本质，逻辑才是从零到一的鼻祖，逻辑即是进步。


附语：
1.（国内）人们只是承认“科学是有用的”，只停留在对科学所带来的后果的接受和承认，而不是对科学的原动力、科学的精神的接受和承认，那就没有获得非生物本能的智慧，没有获得非与生俱来的灵魂。

2.（西方）逻辑或数学有更深的理解，并且造就一种敏锐的眼光和问题意识，认识到再复杂的东西其实也是由简单的东西根据一定的规则组合而成的。

3.在普遍崇拜技术外表而忽视其深层本质的今天，这样的书就显得尤为难得和重要。希望读者下次启动计算机是，脑海里浮现出来的不仅有工程师，而且还有那些伟大的数学家和逻辑学家们。