一点废话

写一点废话，加深记忆

试图以模型论为数学基础的3个思路
1.寻找一个模型作为解释使其一致（无限后退）
2.几何→代数（同上）
3.Hilbert：把元数学和对象数学分开
元数学：关于符号（种类、排列、运作规则）
对象数学：通常数学

沿用思路3：分析完全形式化的演算系统所包含的表达式的有限数量的结构特点
（有限）

有限系统形式化步骤
1.准备符号目录
2.制定“形成规则”（构成公式所要求的结构）
3.变换规则（如何变换？）
4.选择原始公式（公理）

证明一致性：证明至少有一个公式无法从这组公理推导
（成功：通过重言式的遗传性质证明）
证明完全性：证明该系统的公理足以产生所有的重言公式
Hilbert失败

哥德尔：
1.对于广泛到足以包括整个算术的系统无法给出一致性的证明。
2.加强版：任何一致的数论形式系统中，都存在此系统无法推导出的真的数论命题。

证明思路：
锁定PM系统符号标准解释（哥德尔对应引理）
模仿理查德悖论的构建，编码（哥德尔数）
通过映射方式绕过 元/对象 的分离
完成自我指涉，得出矛盾，证毕