*行为科学统计精要*读书笔记

第一部分 入门与描述统计

第1章 统计学入门

1.1 统计、科学与观察 统计学是一套组织、整合和解释信息的数学过程。

1.2 总体和样本 总体是在特定研究中所关注的所有个体的集合；描述总体的数值叫总体参数； 样本是那些从总体中选出的个体，在研究中用来代表总体；描述样本的数值叫样本统计量。 抽样误差是存在于样本统计量与相应的总体参数间的误差。 描述统计组织、整合和简化数据； 推论统计基于样本对总体做出推论。

1.3 数据结构、研究方法和统计方法 相关研究：测量两个变量，评估两个变量是否相关；通常使用相关和卡方检验的统计分析方法来评估。 因果研究：操纵一个变量（用自变量定义组别），控制其他变量（被试变量/环境变量），测量一个变量（用因变量进行比较），评估因变量的改变是否由自变量的改变引起；通常使用描述统计组织和整合每组分数，使用推论统计把样本结论推及总体。 因果研究可分为实验法和非实验法：实验包括真实操纵和严格控制；非实验使用一个既有的被试特征（例如男/女-非等效组研究）或时间变化（之前/之后-前后测研究）产生比较的组。 实验研究通常会含有控制组，这样做的目的是通过考察处理情况下的分数与无处理情况下的分数的显著不同来证明处理效应存在；被试在控制组不接受实验处理，但会接受一个中性的或安慰剂处理。 当测量过程产生数值数据，一般会计算和比较均值；当测量过程产生非数值数据，一般会计算和比较比例（卡方检验）。

1.4 变量和测量 假设建构：不能被直接观察到的内部特质； 操作定义：通过一系列操作测量外部行为，并根据结果定义构建。 离散变量：由分离的数值组成，任何两个数值之间的数值数量是有限的； 连续变量：由连续的片段组成，任何两个数值之间的数值数量是无限的； 测量连续变量时，每个测量种类必须是一个由边界定义的间隔，这个间隔的边界就是精确界限。 测量量表包括：称名量表（种类只在名称上不同）、顺序量表（种类根据方向区别）、等距量表（种类根据方向和数量或距离区别）、等比量表（有绝对零点的等距量表）。

1.5 统计符号 N代表总体中的分数数量；n代表样本中的分数数量。 ∑代表求和；∑X表示对变量X的所有分数的求和。

第2章 频数分布

2.1 概述 描述统计的目的是简化数据的组织和呈现形式，其中一个技术就是将数据转化为频数分布表或分布图，它们可以精确地测量数据或范围的数目。

2.2 频数分布表 简单频数分布表：一列列出测量数据范围（X值），一列列出频数（f）；比例＝p＝f/n；百分比＝p（100）＝f/n（100）。 分组频数分布表：10个左右的分组区间最佳；组距最好是简单的数字；区间下限值最好是组距倍数；所有区间应该有相同组距。

2.3 频数分布图 频数分布图：X轴是分数，Y轴是频数。 等距或等比数据：使用直方图或多边形图；称名或顺序数据：使用条形图。 总体分布图往往有两个特征：相对频数和平滑曲线。

2.4 频数分布图的形状 形状常用来描述分数分布特征，分布形态多为对称或偏态。 尾端位于右侧的偏态分布叫正偏态分布，尾端位于左侧的偏态分布叫负偏态分布。

第3章 集中趋势

3.1 集中趋势的定义 对集中趋势进行测量的目标就是找到一个分布中最具代表性的值，以最好地描述整个分布的情况。 集中趋势的三种测量方法：均值、中数和众数。

3.2 均值 均值：将所有数据总和除以数据个数所得的值； 总体均值μ=∑X/N；样本均值M=∑X/n。

3.3 中数 中数：将分布恰好等分为两部分的数据。

3.4 众数 众数：数据分布中出现频率最高的数据。

3.5 选择测量集中趋势的方法 使用均值：等距或等比数据； 使用中数：极端值或偏态分布/不确定值/空端分布/顺序数据； 使用众数：称名数据/离散变量。

3.6 集中趋势和分布的形态 对于对称分布：均值和中数相等；正态分布众数在中间，双峰分布众数在两边，矩形分布无众数； 对于偏态分布：众数位于峰点，平均数位于靠近尾部极端值处，中数位于二者之间。

第4章 变异性

4.1 概述 对变异性进行测量的目标就是描述分数在分布中的分散或聚集的程度。 变异性的三种测量方法：全距、方差和标准差。

4.2 全距 全距：分布中全部分数覆盖的距离；最大分数(精确上限)-最小分数(精确下限)。

4.3-4.4 标准差和方差 方差：离均差的平方的平均数； 标准差：到平均数的标准距离，方差的平方根。 计算总体标准差σ的方法：找出每个分数的离均差（X-μ）；给每个离均差取平方；求出各离均差的平方和SS【SS=∑X²－(∑X)²/N】；除以分数个数得到总体方差（SS/N）；给方差开平方根得到总体标准差σ。 计算样本标准差s的方法：找出每个分数的离均差（X-M）；给每个离均差取平方；求出各离均差的平方和SS【SS=∑X²－(∑X)²/n】；除以样本变异的自由度（df=n-1）得到样本方差（SS/n-1）；给方差开平方根得到样本标准差s。

第二部分 推论统计基础

第5章 z分数：分数的位置及标准化分布

5.1-5.5 z分数的位置及标准化分布 每个X值都可被转换成z分数，z分数可以描述X值在分布中的精确位置，也可以使整个分数分布标准化。 z分数包括符号和数字：符号（+/-）表示该分数位于平均数之上或之下；数字表示该分数到平均数的距离等于几个标准差；总体：z=（X-μ）/σ；样本：z=（X-M）/s。 z分数分布与原分布形状相同，且总是平均数为0，标准差为1。 任一分布都可以进行标准化，先把原始分数转换成z分数，再把z分数转换成新的具有确定的平均数和标准差的分布。

5.6 推论统计展望 在推论统计中，z分数给特定分数在多大程度上代表它的总体提供了一个客观的判断方法：z分数接近于0表明该分数靠近平均数，具有代表性；z分数大于或小于2.00表明该分数是极端值，明显不同于分布中其它分数。

第6章 概率和正态分布

6.1 概率简介 一个特定事件A的概率被定义为一个比例：p（A）=分类为A的事件的数量/所有可能结果的数量； 这个定义只对随机样本（总体中的个体有相等的机会被选择；当多于一个个体被选择时概率保持不变）成立。

6.2-6.3 概率和正态分布 对于正态分布，可以先用z分数公式实现X值和z分数的转换，再使用单位正态分布表中查找与每个z分数值相联系的概率（比例）或者与每个概率相联系的z分数值。

6.4 推论统计展望 z分数大于或小于2.00的选择是武断的，通过概率来确定边界的具体位置更为客观。

第7章 概率和样本：样本均值的分布

7.1-7.4 样本均值的分布 样本均值的分布被定义为一个总体中可能得到的大小为n的所有随机样本的一系列M。 根据中心极限定理，样本均值分布的参数如下： a 形状 - 如果以下任意一个条件被满足，样本均值的分布将是正态的：样本来自的总体是正态的/样本量相对较大（n=30或更大）； b 集中趋势 - 样本均值分布的均值（M的期望值）将等同于样本来自的总体的均值； c 变异性 - 样本均值分布的标准差（M的标准误）等于σ/√n，标准误测量了样本均值（M）和总体均值（μ）之间的标准距离。 每个M在样本均值分布中的位置能用z分数定义：z=（M-μ）/标准误； 因为样本均值的分布趋近于正态，所以能用z分数和单位正态分布表找到特定样本均值的概率。

7.5 推论统计展望 标准误测量了样本统计量和总体参数间的差异量的期望值，是推论过程中的重要元素。

第8章 假设检验介绍

8.1-8.3 假设检验的逻辑 假设检验是一个推论的过程，它使用来自样本的数据得出（检验）关于总体的结论（假设）。 假设检验（用样本均值来检验一个关于未知总体均值的假设）的步骤： a 提出假设，设定α水平 - 虚无假设提出不存在效应或者改变，备择假设与之相反，α水平通常是0.05、0.01或0.001； b 定位拒绝域 - 拒绝域被定义为虚无假设为真时极不可能出现的样本结果； c 收集数据，计算检验统计量 - 用z分数定义统计量：z=（M-μ）/标准误； d 做出关于虚无假设的决定 - 若z分数在拒绝域，拒绝虚无假设，存在处理效应；若z分数不在拒绝域，不能拒绝虚无假设，没有足够证据证明存在处理效应。 当假设检验作出一个决定时，可能犯两种错误：错误地拒绝虚无假设；没有拒绝错误的虚无假设。

8.4 有方向的假设检验（单侧检验） 当研究者希望一个处理在特定的方向上改变分数（增加／减小）时，可以做一个单侧检验，这个过程的第一步是在假设中加入有方向的预测，若预测是处理将会增加分数，虚无假设指出没有增加，备择假设指出存在增加。

8.5 测量效应大小 一个显著的处理效应并不意味着是一个大的处理效应，测量效应大小最直接的方法是Cohen's d系数。 Cohen's d系数是对均值差异的标准测量，计算公式为：d=均值差异／标准差。 d=0.2时为小效应；d=0.5时为中等效应；d=0.8时为大效应。

8.6 测量检验力 假设检验的检验力：当处理效应存在时，检验正确拒绝虚无假设的概率； 随着处理效应的增加，检验力也增加。

使用t统计量推断总体均值和均值差异

第9章 t检验介绍