摘要和理解
《程序员的数学 概率与统计》
前言
如果要应用概率统计理论,除了掌握许多的基础知识,还需要深刻的理解两条概念:
概率是面积与体积的泛化
随机变量是一种以变量为名的函数。
p13
顺便说明一下,每个世界ω称为样本,由所有平行世界组成的集合Ω称为样本空间,Ω的子集称为事件。不过,这些术语过于正式,本书不会使用。
样本空间Ω 参见《高教版统计学》,p63,
一项试验中所有可能结果的集合,称为样本空间,simple space。
p14
对于Ω中的各元素ω,函数f (ω)将返回相应的整数,这些整数值就是随机变量。
习惯上我们会通过X(ω)这样的大写字母来表示随机变量。
随机变量在英语中称为random variable,板书中有时会缩写为r.v.。
结合《高教版统计学》p75做参考
在本章中用大写字母X、Y、Z表示随机变量,用相应的小写字母表示随机变量的取值,比如随机变量的取值,表示为x1,x2,x3等。
p17
随机变量涉及具体的平行世界,而概率分布的概念更为广泛,它只考虑面积,不涉及事件具体发生在哪个平行世界。
p19
对这页第一段文字的解释/理解:
只要我们能够求得一个随机变量的,取到的所有值是多少,就只能靠感觉这些事,一变量的值求出它们各自的概率。这样就得到了一个随机变量的概率分布。
反之,如果我们只是知道随机变量所有取值分别对应的概率,反过来去求这些概率所对应的随机变量的取值,就行不通了。
p12-23
理解随机变量,随机变量的取值,和概率的区别:
①随机变量是关于变量名的函数,它只是一种名称,是代号性质的。如同书中举例的土地。我们知道我们的函数名称叫土地,“土地”这个名称除了做名字的作用外,没有什么其他用处。
②随机变量的取值,就是随机变量这个代号,他具体取多少数值,变量分成很多种类型,不仅有数值型的,还有名义型变量,日期型变量等等。就像是书中土地,具体是哪一片区域,这片区域叫什么名字代表什么意义,如ω1……变量类型的不同,它所代表的意义也不同,比如数值型变量和名义型变量(”中选/落空”)背后的含义有所不同。
③概率是在随机变量取值基础上的的再计算,相当于对一片土地的面积的丈量。
p56
2.4.1
问题设置当中,作者讲解题目解答思路的时候,常常用“Y=没有发现”或者“Y=发现了”来通过魔法判定宝箱有没有陷阱。每次看到这里的随机变量Y的值像解答题目是那种换来换去,我都会晕头转向,找不到北。所以我把这里的Y取值换成了,“猜测有陷阱/没陷阱”。
p57
关于最后一幅图,正方形边上的数字,1/4,2/3,指的是比例。正方形内部的数字,1/6,1/4,指的是面积。
条件概率是比例,联合概率和边缘概率则是面积。
前言
如果要应用概率统计理论,除了掌握许多的基础知识,还需要深刻的理解两条概念:
概率是面积与体积的泛化
随机变量是一种以变量为名的函数。
p13
顺便说明一下,每个世界ω称为样本,由所有平行世界组成的集合Ω称为样本空间,Ω的子集称为事件。不过,这些术语过于正式,本书不会使用。
样本空间Ω 参见《高教版统计学》,p63,
一项试验中所有可能结果的集合,称为样本空间,simple space。
p14
对于Ω中的各元素ω,函数f (ω)将返回相应的整数,这些整数值就是随机变量。
习惯上我们会通过X(ω)这样的大写字母来表示随机变量。
随机变量在英语中称为random variable,板书中有时会缩写为r.v.。
结合《高教版统计学》p75做参考
在本章中用大写字母X、Y、Z表示随机变量,用相应的小写字母表示随机变量的取值,比如随机变量的取值,表示为x1,x2,x3等。
p17
随机变量涉及具体的平行世界,而概率分布的概念更为广泛,它只考虑面积,不涉及事件具体发生在哪个平行世界。
p19
对这页第一段文字的解释/理解:
只要我们能够求得一个随机变量的,取到的所有值是多少,就只能靠感觉这些事,一变量的值求出它们各自的概率。这样就得到了一个随机变量的概率分布。
反之,如果我们只是知道随机变量所有取值分别对应的概率,反过来去求这些概率所对应的随机变量的取值,就行不通了。
p12-23
理解随机变量,随机变量的取值,和概率的区别:
①随机变量是关于变量名的函数,它只是一种名称,是代号性质的。如同书中举例的土地。我们知道我们的函数名称叫土地,“土地”这个名称除了做名字的作用外,没有什么其他用处。
②随机变量的取值,就是随机变量这个代号,他具体取多少数值,变量分成很多种类型,不仅有数值型的,还有名义型变量,日期型变量等等。就像是书中土地,具体是哪一片区域,这片区域叫什么名字代表什么意义,如ω1……变量类型的不同,它所代表的意义也不同,比如数值型变量和名义型变量(”中选/落空”)背后的含义有所不同。
③概率是在随机变量取值基础上的的再计算,相当于对一片土地的面积的丈量。
p56
2.4.1
问题设置当中,作者讲解题目解答思路的时候,常常用“Y=没有发现”或者“Y=发现了”来通过魔法判定宝箱有没有陷阱。每次看到这里的随机变量Y的值像解答题目是那种换来换去,我都会晕头转向,找不到北。所以我把这里的Y取值换成了,“猜测有陷阱/没陷阱”。
p57
关于最后一幅图,正方形边上的数字,1/4,2/3,指的是比例。正方形内部的数字,1/6,1/4,指的是面积。
条件概率是比例,联合概率和边缘概率则是面积。
有关键情节透露