不言自明----读《无言的宇宙》有感
前段时间在通勤时看了好几本老舍的大作，觉得有点“腻”了，换个口味吧。拿一本《无言的宇宙》翻了翻，觉得还蛮有味道的，遂决定抽空是看一个公式、梳理一下对应的证明（本篇未完待时不时续一个公式）。
一、No.1
横空出世的第一个公式是什么呢？ 如果是您选，如何在绚烂的方程“森林”中选一个最钟爱、有代表、特简洁的公式呢？
本文选择了现在小学生都知道的1+1=2（也许或许可能北上广的没上幼儿园也晓得）。
文中介绍了两绝顶高手Alfred North Whitehead and Bertrand Russell在《数学原理》(Principia mathematica)里用了1卷多（大于448页）的篇幅讲1+1=2，我立马惊呆啦。 参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica
发一整子呆后想了想好像是有个证明1+1=2的，描述如下：
1.A和B集合的交集是空集，A和B集合都仅有一元素，也就是1 和 1，
2.A和B的并集的元素个数等于2， 即1+1 =2。
可是根据德国Kurt Gödel的形式数论（即算术逻辑）系统的“不完全性定理”（初等数论形式化的演绎系统中总可找出一合理的命题，该命题既无法证明它为真，也无法证明它为假，比如所有集合的集合。），上述严重依赖集理论的证明不合理。
如何重新确定假设，确定基石证明1+1=2呢？ 如何重新确定假设，确定基石证明1+1=2呢？ 继续发呆中......
据说现在一般用意大利皮亚诺在《用一种新方法陈述的算术原理》书中提的算术公理系统做为基础证明1+1=2 ，不知道还有没有其他招。
皮亚诺自然数公理（自然数公理化定义） PA1：零是个自然数. PA2：每个自然数都有一个后继（也是个自然数）. PA3：零不是任何自然数的后继. PA4：不同的自然数有不同的后继. PA5：（归纳公理）设由自然数组成的某个集含有零，且每当该集含有某个自然数时便也同时含有这个数的后继，那么该集定含有全部自然数。
根据皮亚诺自然数公理做如下证明：
1 + 1 =0’ + 1 （根据自然数的公理） = （0 + 1)’（根据加法定义Ⅱ） = 1’ （根据加法定义Ⅰ） = 2 （根据自然数的公理）
二、零是如何定义的？ 在一般代数结构中，如果定义了加法运算（一般加法是可交换的），那么则定义0就是满足集中任何元素与之相加都仍得该元素性质的元素（也就是x+0=x这一性质）。
如任何一个域中都有0元素，实数域中的0也可以这样定义。 如果一个代数结构没有定义加法，只定义了乘法，有时也可以说满足集中任何元素与之相乘都仍得0性质的元素（也就是0*x=0或x*0=0）。由于这里乘法没有交换律，所以有“左0元”和“右0元”之分。如数域K上N阶方阵关于乘法构成一个群，就可以说它有左、右0元。
三、勾股定理
勾股定理的证明特别多，选一个原美国总统证明的吧。
因梯形ABDE的面积等三个直角三角形面积之和，故
(a+b)*(a+b)/2 = a*b/2 + c*c/2 + b*a/2
变换一下阵型(同时乘以2，然后分别展开,在减去2ab）
(a^2+2ab+b^2) = ab +c^2 +ba
-->a^2 + b^2 = c^2
