最好的自学用数理逻辑教材

对数理逻辑非常感兴趣，但看了不少书都很困惑的一点是，语法和语义交替出现，理解起来非常困难。而这本书不同，它基本上都是从语法角度入手的，这也是我为什么称它为最好的自学教材。语法相对语义要清晰的多，因为它仅仅讨论有穷符号串的性质，我们不需要太废脑子就能很容易的接受和理解它们。事实上，由于这本书直奔着证明哥德尔第一第二不完全性定理，所以它其实用不着讲太多语义上的内容。（PS：不少人说这本书省略了很多证明，但事实上，它省略的往往都是语法方面定理的证明，所以这些证明往往都是繁而不难，甚至你不去证明也不会影响接下来的阅读。）

再对这本书做一个初略的介绍，语法方面就不多说了，只要记住语法就是在描述一堆有穷符号串的规律就好的，非常好理解。当然，这本书还是有不少内容在语法之外的，稍微介绍一下，大家放心书上一定比我写的清楚得多。

第一章：预备知识

大家都很熟了，集合关系函数那一套，熟悉的可以直接跳过。“从上到下和从下到上”说的很有趣，可以看一看。

第二章第八节：命题逻辑的可靠性与完全性

涉及命题逻辑的指派和语义，没什么好说的，T和F啦。

第六章：哥德尔完全性定理

这一章讲了一阶逻辑的可靠性、完全性以及紧致性定理（还讲了自然推理系统，这个可以无视掉）。可靠性呢，相对简单；至于完全性呢，加了一族根岑公理，再构建了一个合适的论域，慢慢看，比较杀时间。至于紧致性定理，这里的紧致性定理仅仅作为完全性定理的一个推论，以此为基础讲了一下非标准模型。

第七章：递归论的基本知识

这一章可以作为完全独立的一章来理解，和上文没什么关系。主要讨论了我们平时说的可以计算函数到底是什么玩意（递归函数），程序员学起来会比较轻松。这一章是必要的，因为哥德尔不完全性定理的证明里会用Q表达一个递归函数。

大概就这些了。