数学方法和人的因素

先来看一个故事：A来到两个侦探面前述说了一起事件——他在门外偷听到B和C达成了一项对决约定，要么B谋杀一个人，而把线索设计成指向C；要么C谋杀一个人，而把线索设计成指向B。 两个侦探开始假设情况，按照他们的说法就是：列举所有可能的假定，然后逐步消除不合理的假定。 第一种假定：B和C在愚弄A，也就是一出小闹剧。 反驳：B和C无法得知A会在门外偷听。 第二种假定：A想谋杀某人，并且把线索设计为指向B或C，因此独自编造了这个故事。 反驳：不合逻辑，只会给A带来更大的风险。 第三种假定：ABC合谋欺骗两个侦探。 反驳：无意义行为。首先，如果是开玩笑，ABC和两个侦探的关系并没有达到如此程度；其次，如果是搅乱警方视线，A的陈述却又向两个侦探透露了一些关键线索，导致侦探把不久前的一桩谋杀案和BC联系在一起，这种行为不合逻辑。 第四种假定：A与B合谋编造了故事，为了在实施谋杀案后嫁祸给C。 反驳：无法解释这个故事中的某个点和不久前的谋杀案牵扯在一起的问题。 第五种假定：与第四种类似，这一次变成A与C合谋嫁祸B。 反驳与前一条一样。 第六种假定：A所言属实，B和C确实定了这么一个决斗协议。 暂无反驳。 从以上故事不难看出，这种分析方法就像平时玩的推理题目：列出所有可能性之后一一排除，最后总有一个符合逻辑。这也是所谓的数学方法。在上面那个故事中便是用了这样的方法，把上述六种假定简化一下，其实就是： 1.B和C在说谎； 2.A在说谎； 3.ABC都在说谎； 4.A和B在说谎； 5.A和C在说谎； 6.ABC说的都是实话. （按照当时情况，不存在B单独说谎，而A和C是诚实的情况；也不存在C单独说谎，而A和B是诚实的情况。） 综上，这六种假定包含了这个事件中的所有可能性，似乎已经不存在第七种可能性了。 那么事实果真如此吗？ 上述故事的情节出自当代法国侦探小说作家保罗•霍尔特的《第七重解答》。在这本书中，两个侦探中的另一个人（简称为图博士）认为，还存在第七种可能，他认为之前的六种假定只是单纯的数学分析方法，而在案件当中存在着“一个至关重要的、任何科学都无法控制的因素：人的因素”。 他是如此批判前面的六种假定：“这些分析是建立在一条准则之上的，这条准则从某种程度上说很正确，但是它的局限性也很危险：一件事情要么是真实的，要么是虚假的——要么A在撒谎，要么A没有撒谎，诸如此类的分析……但是，请您注意，撒谎的是人，而不是机器。有时候，人只是偶尔说一些无关紧要的小谎言，在某些情况下则会说很多谎话。所以说，在绝对诚实的人和谎话连篇的人之间，存在着不同级别的撒谎者。而每个人撒谎的方式和撒谎的性质都千差万别。有些人只在心神不宁的时候掩盖真相，另一些人撒谎纯粹是为了寻开心，还有人只在特定的问题上撒谎……” 因此，图博士坚信还有第七种可能。 图博士的这一段话其实非常精辟。事实上，ABC都没有完全说谎，但也没有完全说实话，每个人因为不同的目的都不同程度地撒了谎。 先梳理一下案件的真实脉络：B（爵士）是凶手，他的目的是把谋杀案都嫁祸给C（演员）。首先B，C，一个魔术师和受害者策划了一个恶作剧。恶作剧对象是受害者的房东夫妇，原计划是通过魔术让受害者在走廊突然消失以此恐吓房东夫妇。然而中途受害者“意外”身亡，实际上是B杀的。但是C和魔术师以为是意外，为避免麻烦，就把受害者扔在了街道上的垃圾桶里。之后B通过一系列布局把线索指向C。 然而，警方却对此案无能为力，再加上其它一些因素的促使，B开始实施第二个计划。B告诉C他怀疑A（秘书）偷家里的藏品还喜欢在门外偷听，于是B和C计划了开篇所说的故事，在房间里表演了一出决斗约定。而另一边，A其实是个老实人，B却通过某种办法唆使了A偷听那场表演，并用为了避免C杀人的理由，让A把偷听到的事告诉侦探。这场表演中暗藏了一些关于上次谋杀的线索，于是B成功使两个侦探把怀疑的目光转移到C身上，当然也包括B。 最后，B再次精心布局，谋杀了A，并伪装成正当防卫且成了自己在另一个案子中的不在场证明；又去假装谋杀魔术师，并设计各种线索指向C。最终目的就是让C被送上绞刑架。 这便是整个案件的真实面目。 回到开篇的那个故事，在那个故事中关于ABC谁在说谎的问题，其实已经很清楚了。抛开整个案件不谈，只从这一个事件来看：A基本如实述说了他的所见所闻，但他隐瞒了他之所以来告诉侦探这些事情其实是受到B的指使，正相反，他在叙述中多次强调让两个侦探不要把这件事外泄，尤其是B；B在表演，所以他在撒谎；C在配合着B表演给A看，其实也在撒谎。 这是单从这个事件来分析，其实基本符合六种假定的第一种：B和C在合谋欺骗A。无论是从侦探还是旁观者的角度来看都是这种情况，但是从其它的角度来看又会有什么不同呢？ 如果从C的角度来看，在他看来他的确就是在和B合谋欺骗A，依然符合六种假定中的第一种。 如果从A的角度来看，A则会认为是他和B合谋阻止C实施谋杀，这就类似于A和B欺骗C，同时也就和第四种假定相仿了，虽然与侦探的推理并不完全一样，然而就本质而言是一致的。 如果从整个案件或者从B的角度来看，又出现了新的状况，整个案件中B其实既欺骗了A，也欺骗了C。所以在开篇那个故事中，A和C的所作所为都在B的计划之中，两个人很老实地执行了B的计划，而撒谎者则是B。于是第七种假定出现了，也就是如同书名所言——第七重解答。 然而我想得出的结论是：第七重解答实在是一个彻头彻尾的伪命题，是作者抛出来的一个华而不实的烟雾弹。 当两个侦探听完A述说的事件后，他们并没有真的用纯粹的数学方法去思考所有的可能性，实际上他们根据当时了解到的一些有限情况，已经下意识（或者是作者有意为之）的把一些可能性排除了，书中压根没有提及。这些可能性就是我在前面简化六种假定时在括号里所写的内容，即： 7.B在撒谎； 8.C在撒谎. 的确，按照当时所了解的情况，第7和第8两种假定是几乎不可能的，但是后来的事实证明，所谓的第七重解答就是他们压根未提及的第7种假定，而遗漏的这两种假定是完全可以用数学方法分析出来的，只要他们能够暂且抛开案件的具体情况。可惜的是他们从一开始就未使用纯粹的数学方法。 诚然，案件本身比这些假定要复杂得太多了，并非把假定都能找到就可以成功破案。我依然赞成图博士所言“撒谎者存在着很多不同的级别”，也因此案件本身是错综复杂的，必须加上“人的因素”才有可能看清事物的本来面目，但如果就此贬低数学方法则是万万不可，先用数学方法进行分析依旧是一个不可或缺的基础。 从这本书中也看到了，虽然作者力图强调“人的因素”的重要性，且因此有贬低数学方法的嫌疑，但是最终的结果是仍然不能跳脱出数学方法的框。即使案件因为有了人的因素而错综复杂，但究其本质，它还是从最基本的数学分析方法中逐步演化而来的，就如同一颗种子逐渐成长为参天大树。没有那颗种子，大树也就无从谈起。 数学方法就是那颗种子。 PS：祝愿施拉小姐和演员去美国后能过得幸福，尽管人生而艰难。