数值分析(上册)

目 录
第一章 基础知识
1向量空间Rn
1.1线性相关，基底和子空间
1.2向量的内积
1.3向量的模
· · · · · · (更多)

目 录
第一章 基础知识
1向量空间Rn
1.1线性相关，基底和子空间
1.2向量的内积
1.3向量的模
2矩阵的基本理论
2.1Rmxn空间
2.2基本理论
2.3Rnx”空间的范数
2.4特征值的估计
3函数空间
3.1L2空间
3.2收敛性
4几个导数与泛函数概念
4.1y＝f（x）的导数
4.2广义导数
4.3线性算子与线性泛函
5正交函数系
5.1Sturm－Liouvill本征值问题
5.2常用的几个正交函数系
6几个典型问题
7数值计算与误差
7.1误差限和有效数字
7.2误差估计的基本方法
7.3数值计算中的注意事项
第二章 非线性方程求根
1二分法
2迭代法
2.1迭代程序
2.2迭代法的收敛性
2.3迭代过程的改善
3Newton迭代方法
3.1NeWton迭代格式
3.2NeWton法代法的收敛性
3.3Newton迭代法的变形
习 题
第三章 解线性方程组的直接方法
1GauSS消去法
1.1GauSS消去法
1.2消去法与矩阵的初等变换
1.3Gauss列主元消去法
2矩阵的三角分解
2.1系数矩阵的二万分解
2.2解线性方程组的直接分解法
3Gauss消去法的变形
3.1Gauss－Jordan消去法
3.2对称正定矩阵的平方根法
3.3解三对角方程组的追赶法
4线性方程组的性态与误差分析
4.1线性方程组的固有性态
4.2列主元消去法的舍入误差分析
4.3数值解的迭代改善
习 题
第四章 解线性方程组的迭代法
1迭代方法
1.1J方法与GS方法
1.2迭代方法的一般格式
2迭代方法的收敛性
2.1迭代方法的收敛性及其判定
2.2J方法与GS方法的收敛性判定
3逐次超松弛迭代法――SOR方法
3.1SOR方法的引出
3.2SOR方法的收敛性
4分块迭代法
5最速下降法与共轭斜量法
5.1等价问题
5.2最速下降法
5.3共轭斜量法
6非线性方程组的数值解法
6.1解非线性方程组的一般迭代法
6.2NeWton迭代法
6.3拟NeWton法
6.4下降法
习 题
第五章 矩阵特征值问题的数值解法
1乘幂法与反幂法
1.1乘幂法
1.2反幂法
2Jacobi方法
2.1平面（初等）旋转矩阵
2.2Jacobi方法
2.3改进Jacobi方法
3QR方法
3.1平面反射矩阵及其性质
3.2QR分解定理
3.3QR方法计算过程
3.4矩阵的准三角化
3.5带有“位移”的QR算法及双步的QR算法
3.6QR过程的算法步骤
4广义特征值问题
4.1直接约化方法
4.2反幂法
习 题
第六章 函数的插值方法
1引 言
2Lagrange插值多项式
2.1插值余项
2.2误差的事后估计
2.3插值多项式的稳定性
3NeWton插值公式
3.1Newton基本插值公式
3.2均差
3.3NeWt0n插值余项公式
3.4差分
3.5NeWton插值公式的变形
3.6反插值问题
4Hermite插值
5三角插值
5.1三角函数插值
5.2复函数的三角插值与离散的F0urier变换
5.3快速F0urier变换（FFT）
5.4实序列的FFT算法
6分段插值多项式
6.1分段Lagrange型插值多项式
6.2分段Hermite型插值多项式
6.3分段插值函数类
7三次样条插值
7.1三次样条插值
7.2误差估计
习 题
第七章 曲线拟合与函数逼近
1引言
2曲线拟合的最小二乘方法
2.1函数类的选择
2.2正则方程组
2.3正交多项式在最小二乘法中的应用
3函数逼近
3.1最佳均方逼近
3.2最佳一致逼近
习 题
第八章 数值微分与积分
1引言
2数值微分
2.1利用插值多项式求导
2.2用三次样条插值函数求导
3插值型积分公式
3.1插值型求积公式
3.2代数精度
3.3复化求积公式
3.4事后误差估计
3.5二重积分的算法
4外推算法
4.1Richardson外推算法
4.2R0mberg积分
5Gauss型求积公式
5.1Gauss－Legendre求积公式
5.2Gauss－Laguerre求积公式
5.3Gauss－Hermite求积公式
5.4Gauss－Chebyshev求积公式
5.5Gauss型求积公式的稳定性
6广义积分的计算
6.1无界函数的广义积分
6.2无界区间上的广义积分
习 题
· · · · · · (收起)