概率论题解1000例

目次：（一）事件及其概率：引言；集合、事件；概率；条件概率；独立性；完备性和乘积空间；旧题新问；习题；（二）随机变量及其分布：随机变量；平均值的分布；离散型和连续型随机变量；旧题新问；随机向量；蒙特卡洛模拟；习题；（三）离散型随机变量：分布列；独立性；期望；示性函数、匹配问题；离散型随机变量的例子；不独立；条件分布与条件期望；随机变量之和；简单随机游动；随机游动: 样本轨道计数；习题；（四）连续型随机变量：概率密度函数；独立性；期望；连续型随机变量的例子；不独立；条件分布与条件期望；随机变量的函数；随机变量之和；高维正态分布；由正态分布产生的分布；随机样本的构造；耦合与泊松逼近；几何概率模型；习题； （五）母函数及其应用：母函数；一些应用；随机游动；分支过程；年龄相依的分支过程；再谈期望；特征函数；特征函数举例；反转定理和连续性定理；两个极限定理；大偏差；习题； （六）马氏链：马氏过程；状态分类；马氏链分类；平稳分布和极限定理；可逆性；有限状态马氏链；再谈分支过程；纯生过程和泊松过程；连续时间马氏链；一致半群；生灭过程和嵌入链；特殊的过程；高维泊松过程；马氏链蒙特卡洛；习题；（七） 随机变量的收敛：引言；几种收敛；一些辅助结论；大数定律；强大数定律；重对数律；鞅；鞅收敛定理；预测和条件期望；一致可积；习题； （八）随机过程：引言；平稳过程；更新过程；排队论；维纳过程；过程的存在性；习题； （九）平稳过程：引言；线性预测；自协方差和谱；随机积分和谱表示；遍历定理；高斯过程；习题； （十）更新过程：更新方程；极限定理；余寿；应用；更新回报过程；习题； （十一）排队论：单台服务排队系统；M/M/1；M/G/1；G/M/1； G/G/1；交通繁忙；排队网络；习题；（十二） 鞅：引言；鞅差和Hoeffding不等式；上（下）穿和收敛；停时；可选停时；极大不等式；倒鞅和连续时间鞅；一些例子；习题； （十三）扩散过程：引言；布朗运动；扩散过程；首达时间；反射壁；游弋和布朗桥；随机微积分；伊滕积分；伊滕公式；期权定价；穿越概率和位势；习题。参考文献；索引。

目次：（一）事件及其概率：引言；集合、事件；概率；条件概率；独立性；完备性和乘积空间；旧题新问；习题；（二）随机变量及其分布：随机变量；平均值的分布；离散型和连续型随机变量；旧题新问；随机向量；蒙特卡洛模拟；习题；（三）离散型随机变量：分布列；独立性；期望；示性函数、匹配问题；离散型随机变量的例子；不独立；条件分布与条件期望；随机变量之和；简单随机游动；随机游动: 样本轨道计数；习题；（四）连续型随机变量：概率密度函数；独立性；期望；连续型随机变量的例子；不独立；条件分布与条件期望；随机变量的函数；随机变量之和；高维正态分布；由正态分布产生的分布；随机样本的构造；耦合与泊松逼近；几何概率模型；习题； （五）母函数及其应用：母函数；一些应用；随机游动；分支过程；年龄相依的分支过程；再谈期望；特征函数；特征函数举例；反转定理和连续性定理；两个极限定理；大偏差；习题； （六）马氏链：马氏过程；状态分类；马氏链分类；平稳分布和极限定理；可逆性；有限状态马氏链；再谈分支过程；纯生过程和泊松过程；连续时间马氏链；一致半群；生灭过程和嵌入链；特殊的过程；高维泊松过程；马氏链蒙特卡洛；习题；（七） 随机变量的收敛：引言；几种收敛；一些辅助结论；大数定律；强大数定律；重对数律；鞅；鞅收敛定理；预测和条件期望；一致可积；习题； （八）随机过程：引言；平稳过程；更新过程；排队论；维纳过程；过程的存在性；习题； （九）平稳过程：引言；线性预测；自协方差和谱；随机积分和谱表示；遍历定理；高斯过程；习题； （十）更新过程：更新方程；极限定理；余寿；应用；更新回报过程；习题； （十一）排队论：单台服务排队系统；M/M/1；M/G/1；G/M/1； G/G/1；交通繁忙；排队网络；习题；（十二） 鞅：引言；鞅差和Hoeffding不等式；上（下）穿和收敛；停时；可选停时；极大不等式；倒鞅和连续时间鞅；一些例子；习题； （十三）扩散过程：引言；布朗运动；扩散过程；首达时间；反射壁；游弋和布朗桥；随机微积分；伊滕积分；伊滕公式；期权定价；穿越概率和位势；习题。参考文献；索引。
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