内容简介 · · · · · ·
《数学分析新讲》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义,改革的基调是:强调启发性,强调数学内在的统一性,重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理,而且还介绍一些重要的应用。从概念的引入到定理的证明,书中作了煞费苦心的安排处理,使传统的材料以新的面貌了现,书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料。
《数学分析新讲》共三册,第一册的内容是一元微积分,初等微分方程及其应用;第二册的内容是一元微积分的进一步讨论,多元微积分;第三册的内容是曲线、曲面与微积分,级数与含参变元的积分等。
《数学分析新讲》可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物,又可作为大、中学教师,科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
目录 · · · · · ·
预篇 准备知识
1 集合与逻辑记号
2 函数与映射
3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ
4 面积、路程与功的计算
5 切线、速度与变化率
第一篇 分析基础
第一章 实数
1 实数的无尽小数表示与顺序
2 实数系的连续性
3 实数的四则运算
4 实数系的基本性质综述
5 不等式
第二章 极限
1 有界序列与无穷小序列
2 收敛序列
3 收敛原理
4 无穷大
附录 斯笃兹(Stolz)定理
5 函数的极限
6 单侧极限
第三章 连续函数
1 连续与间断
2 闭区间上连续函数的重要性质
附录 一致连续性的序列式描述
3 单调函数,反函数
4 指数函数与对数函数,初等函数连续性问题小结
5 无穷小量(无穷大量)的比较,几个重要的极限
第二篇 微积分的基本概念及其应用
第四章 导数
1 导数与微分的概念
2 求导法则,高阶导数
3 无穷小增量公式与有限增量公式
第五章 原函数与不定积分
1 原函数与不定积分的概念
2 换元积分法
3 分部积分法
4 有理函数的积分
5 某些可有理化的被积表示式
第六章 定积分
1 定义与初等性质
2 牛顿-莱布尼兹公式
3 定积分的几何与物理应用,微元法
第七章 微分方程初步
1 概说
2 一阶线性微分方程
3 变量分离型微分方程
4 实变复值函数
5 高阶常系数线性微分方程
6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律
· · · · · · (收起)
1 集合与逻辑记号
2 函数与映射
3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ
4 面积、路程与功的计算
5 切线、速度与变化率
第一篇 分析基础
第一章 实数
1 实数的无尽小数表示与顺序
2 实数系的连续性
3 实数的四则运算
4 实数系的基本性质综述
5 不等式
第二章 极限
1 有界序列与无穷小序列
2 收敛序列
3 收敛原理
4 无穷大
附录 斯笃兹(Stolz)定理
5 函数的极限
6 单侧极限
第三章 连续函数
1 连续与间断
2 闭区间上连续函数的重要性质
附录 一致连续性的序列式描述
3 单调函数,反函数
4 指数函数与对数函数,初等函数连续性问题小结
5 无穷小量(无穷大量)的比较,几个重要的极限
第二篇 微积分的基本概念及其应用
第四章 导数
1 导数与微分的概念
2 求导法则,高阶导数
3 无穷小增量公式与有限增量公式
第五章 原函数与不定积分
1 原函数与不定积分的概念
2 换元积分法
3 分部积分法
4 有理函数的积分
5 某些可有理化的被积表示式
第六章 定积分
1 定义与初等性质
2 牛顿-莱布尼兹公式
3 定积分的几何与物理应用,微元法
第七章 微分方程初步
1 概说
2 一阶线性微分方程
3 变量分离型微分方程
4 实变复值函数
5 高阶常系数线性微分方程
6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律
· · · · · · (收起)
丛书信息
大学生基础课教材 (共79册),
这套丛书还有
《数学分析解题指南》,《高等数学(修订版)下册》,《高等数学》,《高等数学》,《概率论引论》 等。
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真的不明白这本有什么好的 | 来自far far away | 31 回应 | 2021-09-21 18:18:03 |
漫谈数学分析的学习(转自西西河) | 来自健康六步格 | 21 回应 | 2018-04-05 10:10:33 |
几处印刷错误 | 来自阿獠 | 5 回应 | 2017-10-28 16:55:46 |
很好的一本教材 | 来自奔跑的黄瓜 | 2009-12-22 16:24:05 | |
与楼上的同感 | 来自大熊妹妹 | 2008-09-30 15:45:46 |
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订阅关于数学分析新讲(第一册)的评论:
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6 有用 甜 2011-09-24 18:04:27
作者很令人敬佩,身体残疾却一心教学,最终倒在三尺讲台上。
4 有用 un 2008-10-30 15:25:32
感觉真的是自己写的 而不是左抄右抄
1 有用 金铠甲虫 2018-12-28 10:05:23
补标。 张老先生的数分真的非常通俗易懂,适合数学系物理系大一的同学啃。
7 有用 谜团 2010-12-04 13:23:36
写书当如张筑生,书如其人。这样经典教材应该传承下去。现在陈天权的教材就是对这套教材最好的继承。国人写的书不比国外差
1 有用 ss 2012-10-19 20:41:18
谁说人家没在学习……
0 有用 Hanser想学数学 2022-07-25 01:22:45
优秀书籍,我觉得学得好的高二学生都能看懂(我自己高三看的)
0 有用 Myokuuu 2022-07-16 20:46:01
大师之作!例题循循渐进,定理简明易懂。老先生在这本书中写了很多自己的见解,帮助初学者理解,不像国内大部分教材,只会干巴巴的讲述定义定理。同时也指出初学者容易犯错误的地方,国内不多的良心教材!再配上《数学分析习题课讲义》yyds
0 有用 兰音 2022-06-26 21:27:06
补标一下吧,内容其实是微积分,不如看MITOCW上的lecture notes
0 有用 接舆 2022-06-07 19:29:30
忽然想起来大一时也就这两本认真看了看...
0 有用 wcy 2022-05-25 00:51:35
激发兴趣的启蒙书📖🥰