数学与猜想（第一卷）的笔记(7)

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  第一章 归纳法

  Roc

  第一章归纳方法，是对大胆求真，小心假设的经典阐述。 归纳法是对于观察到的现象寻找出规律，并推广给出大胆假设，然后再进一步小心求证。 对于这个这个规律其实只是一个猜想，需要后面继续努力去证真伪。如何对于假设猜想的正确性，提高或降低其可信度，实验验证是一个很好的方法。 其可以通过一些特殊值，用来检验。 可以提高其可信度， 或者直接推翻结论。 实验验证，来求证。 我们再进一步验证，验证不同的取值，用不同的方...

  2014-07-04 09:57:53   4人喜欢

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  第10页 14．逻辑学家、数学家、物理学家和工程师．

  伯阳父 (博极医源)

  逻辑学家说：“你看这个数学家，他观察开头的九十九个数比一百小，从而他就用 他的所谓‘归纳’推断所有的数部比一百小。” 数学家说：“一个物理学家相信60能被一切数除尽。他发 现60能被1，2，3，4，5和6除尽，他还试验了更多的情况，如像 10，20，30也能除尽60，并且据他说这些例子是随意举出的。由 于60还能被这些数所除尽，他就认为这些实验证据已经足够了。” 物理学家说：“是的，你去看工程师吧，一个工程师觉得所 有奇...

  2013-07-14 18:20:55   2人喜欢

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  第7页 归纳的态度

  伯阳父 (博极医源)

  第一，我们应当随时准备修正我们的任何一个信念。 第二，如果有一种理由非使我们改变信念不可，我们就应当改变这一信念。 第三，如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率地改变一个信念。

  2013-07-14 18:10:38   1人喜欢

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  第50页 第三章

  DKK

  一个普通人和自然科学家的区别就在于前者在得到一个假设后会使用相似的例子进行验证，而科学家则会使用和之前完全不同的反例进行说明--我们不能要求另外一个证明，而是要求另外一种方法截然不同的证明。每一阶段对猜想的证明范围，都超越了它前面的证明范围。 通过研究简单类似的情形，使得我们队所要研究的问题作了准备。 推广就是问题的条件的推广，具体的条件可以是数量这样的小前提，也可以是空间，使用环境这样的大前提

  2012-10-28 16:00:53   1人喜欢