实域论

《实域论》共分9章．前两章围绕著名的Artin-Schreier理论，介绍与实域、序域和实闭域相关的概念和结论．第三章讨论了域的实赋值和实位以及它们与序之间的相容性．第四章介绍E．Artin对Hilbert第十七问题的解答，同时研究了Hilbert第十七问题的逆问题．第五章讨论了实域上的二次型及其密切相关的半序，由此建立了一些重要的结果，其中包括Hilbert第十七问题在定量方面的结论．在第六章中，几类特殊的实域和序域被研究，这些域包括 SAP域、欧氏域、遗传欧氏域、Pythagoras域和遗传Pythagoras域等．第七章介绍了适合实闭域的Tarski-Seidenberg原理与转移原理，并应用于实零点定理的建立．第八章涉及域的高层序理论，Artin-Schreier理论在此获得推广。在第九章中，一些与实域理论有关的构造性结论被介绍，其中包括柱形代数分解和半正定多项式的判定等。