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比英国人勒贝尔的那本《伽罗华与群论》好太多了。高中数学水平应该能看懂。后悔买了kindle版,里面的公式排版令人伤心欲绝。
虽勉强算普及读物但更像教材,它实实在在地是讲解方程。从一元一次到一元四次的解开始,讨论更高次方程的根式可解问题,包括高斯正17边形等分支,直到用基于群论、域论的伽罗瓦理论判别。作者说读者只需具备复数知识,但实际上后续新概念非常密集,就算好好学习也不见得跟得上,不用作课本有点可惜
科普的幌子,教材的实质。然而竹杖芒鞋轻胜马,各种脑洞引人入胜,顺带揭开三大几何难题的奥义,真是神清气爽气脉通透。果断决定coursera上把伽罗瓦理论刷掉。
把代数书统统卖掉吧,换这一本。
WoW~这么多内容写到这么好,简直不能更酷了!学伽罗瓦理论前如果读过就轻松多了
一开始看到三次方程的推导,我还能看懂,到四次方程的求根公式,我也能看懂,再往后就快速翻过了。我当初以为这是科普书,现在想来这应该是值得仔细去研究的教科书。可惜现在没时间去研究,残念。
我实在看不懂后面的推导了。
跳了一些内容...例子很多,如果有什么看不懂的话,按着例子自己算下基本也能弄懂了......25跟26章我觉得好神奇...需要仔细消化才行...
“《从一元一次方程到伽罗瓦理论》共二十八章,是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。《从一元一次方程到伽罗瓦理论》按历史发展从解一元一次方程讲起,详述了一元二次方程、一元三次方程,以及一元四次方程的各种解案,从而自然地引出了群、域,以及域的扩张等概念。由此,《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在讨论了集合论后,用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等,同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题,如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”,以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。”
精炼但很硬核,不算科普,偏教科书,从头到尾一堆定义定理,需要耐着性子才能读下去,好在有之前的基础,能理解主线的绝大部分,当然不少细节还是无能为力,可能还会反复重读。。。
书很薄,简要但涉及的点多。没有详细的讲解,适合学过群论的读者复习回顾用。
作为数学启蒙读物,这本书的门槛太高了
系列里这本和超越数那本最好,然而没基础的就别自不量力了,我是在看了kostrikin代数学引论第三卷后浅翻了下这本,真爽
写得挺好,就是信息密度好大。。
对基础很低但是有兴趣的读者很友好
这本书给我的感觉就是,前几页“1+1=2”,后来突然就开始教你微积分、实变函数、量子力学……
相当于复习了一遍Galois Theory,但我觉得如果在学代数之前先看一看这本会好一点,会更清楚地理解这套理论研究的问题是什么以及为什么需要这一些概念等等问题。
# 伽罗瓦理论4 域F上的多项式f(x)有根式解的充要条件是该多项式的伽罗瓦群是可解群。若域E是域F的正规扩域,伽罗瓦群Gal E/F是一个特殊的自同构群。它是域E的自同构映射,但保持域F不变。而多项式的根域就是其基域的正规扩域,我们所关心的就是这里的伽罗瓦群。 伽罗瓦群将根式解(域扩张)问题转化有限群代数结构问题。n次多项式的伽罗瓦群同构于我们熟悉的n次置换群Sn。在有限群理论中,具有Abel正规子群列的群被定义为可解群。当n≥5时,Sn不是可解群。 本书首先介绍了根式解问题的历史(人们已经注意到了根式解中的对称性),接着分别介绍了有限群和域扩张的基本概念(域扩张部分还讨论了尺规作图问题),最后在做了一些概念上的准备(置换群、可解群和正规扩域)后,给出了伽罗瓦理论的主要结果。
大概三章以后吧,就读不下去了,,,
还是有点不懂,慢慢看吧
> 从一元一次方程到伽罗瓦理论
8 有用 free_POC 2016-07-13 18:44:40
比英国人勒贝尔的那本《伽罗华与群论》好太多了。高中数学水平应该能看懂。后悔买了kindle版,里面的公式排版令人伤心欲绝。
7 有用 只抓住6个 2018-08-26 10:51:45
虽勉强算普及读物但更像教材,它实实在在地是讲解方程。从一元一次到一元四次的解开始,讨论更高次方程的根式可解问题,包括高斯正17边形等分支,直到用基于群论、域论的伽罗瓦理论判别。作者说读者只需具备复数知识,但实际上后续新概念非常密集,就算好好学习也不见得跟得上,不用作课本有点可惜
5 有用 风 2016-01-30 00:28:32
科普的幌子,教材的实质。然而竹杖芒鞋轻胜马,各种脑洞引人入胜,顺带揭开三大几何难题的奥义,真是神清气爽气脉通透。果断决定coursera上把伽罗瓦理论刷掉。
2 有用 阿帆提 2014-01-19 19:43:03
把代数书统统卖掉吧,换这一本。
3 有用 S/Z 2014-11-07 14:21:14
WoW~这么多内容写到这么好,简直不能更酷了!学伽罗瓦理论前如果读过就轻松多了
0 有用 欧阳杼 2014-07-19 19:28:37
一开始看到三次方程的推导,我还能看懂,到四次方程的求根公式,我也能看懂,再往后就快速翻过了。我当初以为这是科普书,现在想来这应该是值得仔细去研究的教科书。可惜现在没时间去研究,残念。
1 有用 阿丹 2015-08-15 21:59:32
我实在看不懂后面的推导了。
1 有用 云下 2014-04-21 23:32:42
跳了一些内容...例子很多,如果有什么看不懂的话,按着例子自己算下基本也能弄懂了......25跟26章我觉得好神奇...需要仔细消化才行...
0 有用 这么近,那么远 2022-09-30 11:05:08 上海
“《从一元一次方程到伽罗瓦理论》共二十八章,是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。《从一元一次方程到伽罗瓦理论》按历史发展从解一元一次方程讲起,详述了一元二次方程、一元三次方程,以及一元四次方程的各种解案,从而自然地引出了群、域,以及域的扩张等概念。由此,《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在讨论了集合论后,用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等,同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题,如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”,以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。”
1 有用 科学少女果冻妹 2022-04-14 12:10:08
精炼但很硬核,不算科普,偏教科书,从头到尾一堆定义定理,需要耐着性子才能读下去,好在有之前的基础,能理解主线的绝大部分,当然不少细节还是无能为力,可能还会反复重读。。。
0 有用 大骏马 2022-06-18 21:19:10
书很薄,简要但涉及的点多。没有详细的讲解,适合学过群论的读者复习回顾用。
0 有用 阿中 2022-12-26 15:17:14 重庆
作为数学启蒙读物,这本书的门槛太高了
0 有用 密涅瓦的猫头鹰 2023-11-11 09:52:18 上海
系列里这本和超越数那本最好,然而没基础的就别自不量力了,我是在看了kostrikin代数学引论第三卷后浅翻了下这本,真爽
0 有用 SimpleLine 2023-11-30 21:38:08 上海
写得挺好,就是信息密度好大。。
0 有用 小马驹儿 2023-07-18 16:13:02 山西
对基础很低但是有兴趣的读者很友好
0 有用 韩霜雪 2023-12-30 02:26:45 江苏
这本书给我的感觉就是,前几页“1+1=2”,后来突然就开始教你微积分、实变函数、量子力学……
0 有用 本意是好的 2024-01-18 17:25:37 福建
相当于复习了一遍Galois Theory,但我觉得如果在学代数之前先看一看这本会好一点,会更清楚地理解这套理论研究的问题是什么以及为什么需要这一些概念等等问题。
0 有用 Lax 2023-03-07 20:06:25 广东
# 伽罗瓦理论4 域F上的多项式f(x)有根式解的充要条件是该多项式的伽罗瓦群是可解群。若域E是域F的正规扩域,伽罗瓦群Gal E/F是一个特殊的自同构群。它是域E的自同构映射,但保持域F不变。而多项式的根域就是其基域的正规扩域,我们所关心的就是这里的伽罗瓦群。 伽罗瓦群将根式解(域扩张)问题转化有限群代数结构问题。n次多项式的伽罗瓦群同构于我们熟悉的n次置换群Sn。在有限群理论中,具有Abel正规子群列的群被定义为可解群。当n≥5时,Sn不是可解群。 本书首先介绍了根式解问题的历史(人们已经注意到了根式解中的对称性),接着分别介绍了有限群和域扩张的基本概念(域扩张部分还讨论了尺规作图问题),最后在做了一些概念上的准备(置换群、可解群和正规扩域)后,给出了伽罗瓦理论的主要结果。
1 有用 雨化清秋 2019-08-26 12:48:47
大概三章以后吧,就读不下去了,,,
0 有用 青山道瘸子 2019-01-27 16:57:53
还是有点不懂,慢慢看吧