高等代数 (豆瓣)

作者: 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组 / 王萼芳 / 石生明
出版社: 高等教育出版社
副标题: 第3版
出版年: 2003-7
页数: 432
定价: 24.40元
ISBN: 9787040119152

豆瓣评分

8.0

463人评价

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34.8%
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评价:

内容简介 · · · · · ·

从《高等代数(第3版)》的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起，它已问世近40年了。国内广大读者从它得益，也对它肯定。《高等代数(第3版)》又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的，我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。

这次修订有如下几点：

(1)文字上的推敲，特别是一些名词，如“映上”、“1-1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。

(2)删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者都不必作为基础课内容。特别是后者，现在数学专业专科也要开设抽象代数或近世代数课程，它就更不必要在基础课中占据课时了。

(3)增加了矩阵的有理标准形，辛空间两节和附录二“整数的可除性理论”。

增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。

(4)用(*)注出了一些选学内容。根据学时...

(展开全部)

目录 · · · · · ·

第一章多项式 1
1 数域 1
2 一元多项式 3
3 整除的概念 8
4 最大公因式 12
5 因式分解定理 18
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短评 · · · · · · ( 全部 119 条 )

高等代数的书评 · · · · · · (全部 3 条)

没感觉出好的地方来？

大熊妹妹 2008-09-30 16:09:38

我看了三遍了，怎么就是觉得讲的东西太少了？怎么就是觉得咬不动嚼不烂？计算性那么强的一门学科，在这本书上怎么就体现不出来呢？几本杨子胥的习题集都比这本书强后来才发现，这本书实际上是要配备北大出版社丘维声的高等代数两本一起看，才能看出它的美与价值来。前者抽... (4回应)

7有用 / 4没用高等教育出版社1988版

标准的数学教科书

nonon 2009-05-02 09:17:40

作为一个从数学系毕业的人，读过很多不同版本的高等代数，这本书个人觉得写的最好。简洁明了，逻辑分明。我想这应该是数学教科书应具备的。在这本书中你将看到这些。强烈建议多读几遍。 (7回应)

1有用 / 1没用高等教育出版社1988版

见过的最好的代数教材

李兔子爱凉虾 2008-12-28 11:52:34

虽然是很老的代数教材了但是由于代数学科本身的特点所以实用性当然仍然不减更重要是简明易懂连心理学的人看了都觉得很好上面的知识点都讲的相当清楚~我喜欢~ (3回应)

2有用 / 6没用

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读书笔记 · · · · · · (共8篇)

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小小小小小小圈 (越努力越幸运)

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2013-05-13 17:49

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第二章第四节 n级行列式的性质

蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

直接用定义计算行列式几乎是不可能的，因此要从行列式的性质计算行列式。（刚看了一段，待续...）
2011-11-09 09:45

直接用定义计算行列式几乎是不可能的，因此要从行列式的性质计算行列式。
（刚看了一段，待续...）

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第二章第三节 n级行列式

蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

本节开始，所谈到的数都是指数域/公式内容已省略/中的数。 /公式内容已省略/级行列式等于所有取自不同行不同列的/公式内容已省略/个元素的乘积的代数和（下标是偶排列时取/公式内容已省略/，奇排列时取/公式内容已省略/）。
2011-11-09 09:28

本节开始，所谈到的数都是指数域($P$)中的数。
($n$)级行列式等于所有取自不同行不同列的($n$)个元素的乘积的代数和（下标是偶排列时取($+$)，奇排列时取($-$)）。($n$)级行列式由($n!$)项组成。
上三角行列式等于主对角线上的元素乘积（计算行列式的方法）。
行列式的性质1：
行列互换，行列式不变。
注意：目前为止，所说的($n$)级行列式，改写成矩阵的话都相当于矩阵中的方阵。

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第二章第二节排列

蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

本章的标题叫做“排列”。这里的排列即通常组合数学中所说的“排列”（permutation）。 “逆序”是指一个排列中一对数，前面的数一定大于后面的数。一个排列中逆序的总数就称为该排列的逆序数。（偶排列，奇排列）对换是指交换一个排列中的一对数。对换改变排列的奇偶性（这是定理一）。所以全部的/公式内容已省略/排列中，奇排列的个数/公式内容已省略/...
2011-11-09 09:14

本章的标题叫做“排列”。
这里的排列即通常组合数学中所说的“排列”（permutation）。
“逆序”是指一个排列中一对数，前面的数一定大于后面的数。一个排列中逆序的总数就称为该排列的逆序数。（偶排列，奇排列）
对换是指交换一个排列中的一对数。对换改变排列的奇偶性（这是定理一）。所以全部的($n!$)排列中，奇排列的个数($=$)偶排列的个数($=\frac{n!}{2}$)。
定理二：任意一个($n$)级排列与排列($12\dots n$)都可以经过一系列对换互变，并且所作对换的个数与这个排列有相同的奇偶性。

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蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

1.矩阵的定义矩阵，元素，行标，列标矩阵和行列式不一样的地方：行列式用竖线括起来，矩阵用圆括号；矩阵只是个表（不存在值的问题），行列式是数或多项式？ /公式内容已省略/ /公式内容已省略/数域/公式内容已省略/ 称/公式内容已省略/为数域矩阵 /公...
2011-11-02 08:09

1.矩阵的定义
矩阵，元素，行标，列标
矩阵和行列式不一样的地方：行列式用竖线括起来，矩阵用圆括号；矩阵只是个表（不存在值的问题），行列式是数或多项式？
($A=(a_{ij})_{s\times n}$) ($a_{ij}\in P($)数域($)$) 称($A$)为数域矩阵 ($a_{ij}\in P[x] $)称($A$)为多项式矩阵
2.行列式中要求行和列一样。如果矩阵($A$)是一个方阵的，那么可以做一个等价的行列式，称为方阵($A$)的行列式，记为($|A|$),或者($det A$)（这么说行列式确实是一个值而不是一个结构）
3.行列式的变换($\Rightarrow$)矩阵变换(矩阵的初等变换)
定义：数域($P$)上矩阵的初等变换是指下面一些变换：
1）用数域($P$)中一个非零数k乘以矩阵中某一行（列）
2）矩阵中某一行（列）的($c$)倍加到另外一行（列）
3）矩阵中某两行（列）对调($A$) 初等行变换、初等列变换
以后常用"($A\rightarrow B$)"表示($A$)经过初等变换变为($B$).
4.阶梯型矩阵（echelon matrix）
任何一非零行第一个非零元素的列标一定大于其前一行第一个非零元素的列标
任何一个零行下面的所有行都是零行
下面回到行列式，即考虑方阵
5.数域($P$)上的任一矩阵都可以通过初等（行）变换化为阶梯型矩阵
6.行列式($D$)的计算（终于讲到这节标题了）
转变为矩阵($A$)，通过初等（行）变换，变为阶梯型矩阵J，从而变为上三角行列式。
从而($D=|A|=k|J|$) (为什么要乘以($k$)，行列式的性质究竟是虾米？因为提出来的xx倍式的那个xx是要放到前面去的)
第五节END

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蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

行列式按某一行（列）展开 1.余子式(minor)是虾米 /公式内容已省略/. 划去/公式内容已省略/中/公式内容已省略/所在的行与列，剩下/公式内容已省略/个元素，按原来的相对位置组成的/公式内容已省略/阶行列式,记为/公式内容...
2011-11-02 09:02

行列式按某一行（列）展开
1.余子式(minor)是虾米 ($D=|a_{ij}|_n$). 划去($D$)中($a_{ij}$)所在的行与列，剩下($(n-1)^2$)个元素，按原来的相对位置组成的($(n-1)$)阶行列式,记为($M_{ij}$)
2.($\forall i,j, A_{ij}=(-1)^{i+j}M_ij$) (此式的成立是有条件的吧)
3.代数余子式($A_{ij}$)为($a_{ij}$)的代数余子式：
性质：($D=|a_{ij}|_n$) 则
1)($D$)中任一行与其代数余子式乘积之和就是($D$) 2)($D$)中任一行的元素与另一行的元素对应的代数余子式乘积之和为($0$) (证明的话。。。)
4.行列式记为($D\delta_{i,k}$),($i$)表示($i$)行的元素，($k$)表示($k$)行的余子式
($\delta_{i,k}$)是叫做Krenecker delta,其值为($1$)当i=k, 为($0$)当i\ne k.Vandermonde
5.Vandermonde行列式
6.分块行列式，k+r行，k+r列，右上角那块是0.
那么($|D|=$)对角两块行列式相乘（这个很有用，不trivial）
具体描述和证明如下：

这里证明的一个key point是($a_{ij}$)所表示的矩阵是个方阵。。。

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第二章第四节 n级行列式的性质

蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

直接用定义计算行列式几乎是不可能的，因此要从行列式的性质计算行列式。（刚看了一段，待续...）
2011-11-09 09:45

直接用定义计算行列式几乎是不可能的，因此要从行列式的性质计算行列式。
（刚看了一段，待续...）

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第二章第四节 n级行列式的性质

蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

直接用定义计算行列式几乎是不可能的，因此要从行列式的性质计算行列式。（刚看了一段，待续...）
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直接用定义计算行列式几乎是不可能的，因此要从行列式的性质计算行列式。
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第二章第三节 n级行列式

蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

本节开始，所谈到的数都是指数域/公式内容已省略/中的数。 /公式内容已省略/级行列式等于所有取自不同行不同列的/公式内容已省略/个元素的乘积的代数和（下标是偶排列时取/公式内容已省略/，奇排列时取/公式内容已省略/）。
2011-11-09 09:28

本节开始，所谈到的数都是指数域($P$)中的数。
($n$)级行列式等于所有取自不同行不同列的($n$)个元素的乘积的代数和（下标是偶排列时取($+$)，奇排列时取($-$)）。($n$)级行列式由($n!$)项组成。
上三角行列式等于主对角线上的元素乘积（计算行列式的方法）。
行列式的性质1：
行列互换，行列式不变。
注意：目前为止，所说的($n$)级行列式，改写成矩阵的话都相当于矩阵中的方阵。

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第二章第二节排列

蓝藻娃娃 (从此仇深似海)

本章的标题叫做“排列”。这里的排列即通常组合数学中所说的“排列”（permutation）。 “逆序”是指一个排列中一对数，前面的数一定大于后面的数。一个排列中逆序的总数就称为该排列的逆序数。（偶排列，奇排列）对换是指交换一个排列中的一对数。对换改变排列的奇偶性（这是定理一）。所以全部的/公式内容已省略/排列中，奇排列的个数/公式内容已省略/...
2011-11-09 09:14

本章的标题叫做“排列”。
这里的排列即通常组合数学中所说的“排列”（permutation）。
“逆序”是指一个排列中一对数，前面的数一定大于后面的数。一个排列中逆序的总数就称为该排列的逆序数。（偶排列，奇排列）
对换是指交换一个排列中的一对数。对换改变排列的奇偶性（这是定理一）。所以全部的($n!$)排列中，奇排列的个数($=$)偶排列的个数($=\frac{n!}{2}$)。
定理二：任意一个($n$)级排列与排列($12\dots n$)都可以经过一系列对换互变，并且所作对换的个数与这个排列有相同的奇偶性。

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