抽象代数讲义(第1卷)的笔记(16)

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    A there is no infinite sequence that a1,a2,...ai,... Ai is a factor of ai-1 B irreducible means prime A 确保非可逆元存在不可约的分解 B确保“唯一性”即分解相差一个可逆元 当半群有单位元,交换,符合cancellation law 则群为Gaussian

    2012-10-09 21:42

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    所谓超越性扩张 let B be any field , B[x] is polynomial ring constracted on B , this is an integral domain which can be extented to fraction field B(x) of elements like f(x)/g(x) so that B is imbeded in. 所谓代数扩张 let x be an transcendental number over field B[x] and f(x) is prime to B[x] ( f(x) ) note the principle ideal of B[x] , then we get field S = B[x] / ( f(x) ) as we desired

    2012-10-06 16:48

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    U={ 0,a_0,a_1, ... , a_n} R={0 , Σa'_i }

    2012-10-06 08:12

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    {nb+xb}是D的子集 其中D是包含b没有单位元的左理想 x∈环U xb∈D b∈D→nb∈D 所以{nb+xb}是最小包含b的左理想 当环没有单位元

    2012-10-02 10:18

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    整环的大于0的特征值为素数 所有元素对加法阶都为这个素数 例如素数的同余类 去掉0的乘法构成半群 因为两个质数分解没有p的数的积仍不能被p整除 所以封闭

    2012-10-01 12:27

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    考虑群到自身的映射 其中 C_a:x → a^-1 x a 这个内自同构群是内自同构群的不变子群(比正规子群make sense) 群到内自同构群的kernel是那些交换的元素 构成了不变子群 叫做群的中心 内自同构群同构于群和中心的商群 1=(xy)(xy)^-1=xy y^-1 x^-1=xy yf xf =xy (yx)f=xy x^-1 y^-1 ﹦〉 yx=xy

    2012-09-22 14:10

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    η本来只是同态 但是对ker(η)做陪集分解 诱导出的 η bar 把ker(η)压缩成一个元素 升级为同构

    2012-09-22 10:15

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    关于原运算法则是群 而态射保持运算结构不变 当然像还是有群的结构

    2012-09-22 09:10

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    因为左陪集分解为D和aD 右陪集分解为D和Db 所以aD=Db 即D正规

    2012-09-22 08:43

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    右陪集由模同余这一等价关系引入 xD和yD 的1-1对应实际是 xh_1~~yh_1 .... Xh_n~~yh_n 所以右陪集等势 且逆元对应左陪集 也等势

    2012-09-21 22:02

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抽象代数讲义(第1卷)

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