内容简介 · · · · · ·
《点集拓扑讲义(第3版)》讲述点集拓扑的基本知识,其基本内容涵盖:拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质;构造新的拓扑空间的方法;各种拓扑不变性质,如连通性、分离性、紧致性、度量空间的完备性等,以及这些拓扑不变性质之间的相互关联;这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质;映射空间及其各种基本的拓扑。本次重版专门加入了一章讲述基本群及其应用,同时也补充和完善了关于朴素集合论方面的内容,增加介绍了与选择公理等价的一些常用命题。《点集拓扑讲义(第3版)》可作为数学类专业点集拓扑课程的教材或教学参考书。
目录 · · · · · ·
第一章 朴素集合论
1.1 集合的基本概念
1.2 集合的基本运算
1.3 关系
1.4 等价关系
1.5 映射
1.6 集族及其运算
1.7 可数集,不可数集,基数
1.8 选择公理
第二章 拓扑空间与连续映射
2.1 度量空间与连续映射
2.2 拓扑空间与连续映射
2.3 邻域与邻域系
2.4 导集,闭集,闭包
2.5 内部,边界
2.6 基与子基
2.7 拓扑空间中的序列
第三章 子空间,(有限)积空间,商空间
3.1 子空间
3.2 (有限)积空间
3.3 商空间
第四章连通性
4.1 连通空间
4.2 连通性的某些简单应用
4.3 连通分支
4.4 局部连通空间
4.5 道路连通空间
第五章 有关可数性的公理
5.1 第一与第二可数性公理
5.2 可分空间
5.3 Lindlel6ff空间
第六章 分离性公理
6.1 T0,T1,Hausdorff空间
6.2 正则,正规,T3,T4空间
6.3 Urysohn引理和Tietze扩张定理
6.4 完全正则空间,Tvclaonoff空间
6.5 分离性公理与子空间,(有限)积空间和商空间
6.6 可度量化空间
第七章 紧致性
7.1 紧致空间
7.2 紧致性与分离性公理
7.3 n维欧氏空间R中的紧致子集
7.4 几种紧致性以及其间的关系
7.5 度量空间中的紧致性
7.6 局部紧致空间,仿紧致空间
第八章 完备度量空间
8.1 度量空间的完备化
8.2 度量空间的完备性与紧致性,Baire定理
第九章 基本群及其应用
9.1 基本群的定义
9.2 连续映射诱导同态
9.3 圆周的基本群
9.4 2维Brouwer不动点定理
9.5 Jordan分割定理
第Ⅱ卷 积空间和映射空间
第一章 朴素集合论(续)
1.1 Tukev引理、最大原则、Zermelo假定
1.2 序、Zorn引理、良序原则
1.3 超限归纳原则、基数、序数
第二章 积空间
2.1 集族的笛卡儿积
2.2 积空间
2.3 可积的拓扑性质
2.4 Tvchonoff乘积定理
2.5 拓扑空间在方体中的嵌入
第三章 映射空间
3.1 点式收敛拓扑
3.2 一致收敛度量和一致收敛拓扑
3.3 紧致一开拓扑
索引
· · · · · · (收起)
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读书笔记 · · · · · ·
我来写笔记-
日暮卯白 (爱多管闲事说话难听的贱人)
对于任意的n,没有统一的公式,只能穷举。 见MathOverflow的讨论: Number of valid topologies on a finite set of n elements https://mathoverflow.net/q/8970/150595 和MathExchange里关于数量估计的问题: Estimates on number of topologies on a finite set https://math.stackexchange.com/q/3285831/686242 另,OEIS的这个页面列出了18以内的集合上的拓扑数量: https://oeis.org/A0007982020-01-25 19:44:52
对于任意的n,没有统一的公式,只能穷举。
见MathOverflow的讨论:
Number of valid topologies on a finite set of n elements
https://mathoverflow.net/q/8970/150595
和MathExchange里关于数量估计的问题:
Estimates on number of topologies on a finite set
https://math.stackexchange.com/q/3285831/686242
另,OEIS的这个页面列出了18以内的集合上的拓扑数量:
回应 2020-01-25 19:44:52
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日暮卯白 (爱多管闲事说话难听的贱人)
对于任意的n,没有统一的公式,只能穷举。 见MathOverflow的讨论: Number of valid topologies on a finite set of n elements https://mathoverflow.net/q/8970/150595 和MathExchange里关于数量估计的问题: Estimates on number of topologies on a finite set https://math.stackexchange.com/q/3285831/686242 另,OEIS的这个页面列出了18以内的集合上的拓扑数量: https://oeis.org/A0007982020-01-25 19:44:52
对于任意的n,没有统一的公式,只能穷举。
见MathOverflow的讨论:
Number of valid topologies on a finite set of n elements
https://mathoverflow.net/q/8970/150595
和MathExchange里关于数量估计的问题:
Estimates on number of topologies on a finite set
https://math.stackexchange.com/q/3285831/686242
另,OEIS的这个页面列出了18以内的集合上的拓扑数量:
回应 2020-01-25 19:44:52
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日暮卯白 (爱多管闲事说话难听的贱人)
对于任意的n,没有统一的公式,只能穷举。 见MathOverflow的讨论: Number of valid topologies on a finite set of n elements https://mathoverflow.net/q/8970/150595 和MathExchange里关于数量估计的问题: Estimates on number of topologies on a finite set https://math.stackexchange.com/q/3285831/686242 另,OEIS的这个页面列出了18以内的集合上的拓扑数量: https://oeis.org/A0007982020-01-25 19:44:52
对于任意的n,没有统一的公式,只能穷举。
见MathOverflow的讨论:
Number of valid topologies on a finite set of n elements
https://mathoverflow.net/q/8970/150595
和MathExchange里关于数量估计的问题:
Estimates on number of topologies on a finite set
https://math.stackexchange.com/q/3285831/686242
另,OEIS的这个页面列出了18以内的集合上的拓扑数量:
回应 2020-01-25 19:44:52
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订阅关于点集拓扑讲义的评论:
feed: rss 2.0
0 有用 吴大象 2016-05-14 12:57:48
疏通概念 手册性 其实可以直接上Munkres
0 有用 Wenzhou_CN 2013-10-08 16:01:21
读不懂
0 有用 meiconte 2009-10-08 14:12:17
教材,6年过去了
1 有用 [已注销] 2015-09-25 13:08:20
该书唯一缺点在于作者抄人书时偶有疏漏。学分析前或后拿来入门还是可以的
0 有用 蛋泥 2013-01-04 21:59:20
用以入门的好书!
0 有用 serre 2021-05-15 12:35:00
点集拓扑有必要学这么多吗??
0 有用 无所事事 2021-05-08 15:28:57
感觉怪怪的…不知道咋说
1 有用 日暮卯白 2020-07-17 22:57:13
太古老了,很多新的概念都没有覆盖到。现今不该看这本了。另:点集拓扑的内容又无聊又罗嗦,我去看基础拓扑了
2 有用 giggle2005 2016-09-30 17:02:18
这本书其实大部分内容写得不错。不过呢,开头部分在引入概念时比较绕,不是很照顾新手。作者想先做足铺垫,先在度量空间中定义一堆概念,然后又到一般的拓扑空间中再重新把它们定义一遍。作者只强调了2套概念之间的联系,希望消除读者接触新概念时的突兀感,但没有强调新旧2套概念之间容易导致混淆的区别。这样该讲清的地方没有讲清,这就有点弄巧成拙了。另外,扩展内容里的选择公理没讲清楚,比较敷衍。
0 有用 吴大象 2016-05-14 12:57:48
疏通概念 手册性 其实可以直接上Munkres