哥德尔、艾舍尔、巴赫

在网上见诸多网友对《哥德尔、艾舍尔、巴赫》一书赞不绝口，今日首次开卷，真是名不虚传，甚是喜欢。这是一本超过千页的大书，其翻译为中文的过程亦甚为坎坷。而这部被赞为奇书的大作竟能有如此生动活泼的导言，确实让笔者对未来的阅读亦充满信心。此中文版本采用了移译的翻译手法，将许多陌生的名词中国化了，所以初次阅读之体验可谓兴致盎然。《导言》中，作者先是提到了两位艺术家，以为是约翰•塞巴斯蒂安•巴赫（Johann Sebastian Bach），他是巴洛克时期的著名音乐家；另一位则是摩里茨•科奈里斯•艾舍尔（Maurits Cornelis Escher），他是一位著名的画家。对于前者，笔者知之甚少，在阅读之后特意去听了几首巴赫的曲子，笔者能感觉到正如书中所述那样，曲子中有一段又一段的重复，而在重复中又有细微的变化，比如他的小提琴独奏奏鸣曲，曲子中反反复复地出现同样的曲调，但是细微的音调变化让曲子听起来并不是那么枯燥无味。而对于后者，笔者过去欣赏过几幅作品，比如《上升与下降（Ascending and Descending）》以及《变形（Metamorphosis）》。笔者记得第一次见识《上升与下降》时的印象便是“悖论”。的确，在艾舍尔的许多作品中，都出现了类似的图像化的悖论，作者把它称作“怪圈”。 读罢关于巴赫以及艾舍尔的部分，笔者心中已有几个关键词了：重复、变化、悖论（怪圈）。如此一来，此二位艺术界的大家还真是和库尔特•哥德尔（Kurt Gödel）有着紧密的联系。他是一位杰出的数学家、逻辑学家，其职业生涯中最重要的成果——不完备定理轰动了当时的数学（元数学）界，而在当今的科学研究（量子力学、混沌理论），我们也能看到哥德尔不完备定理的影子。而哥德尔不完备定理恰是发源于艾皮曼尼蒂斯悖论——逻辑上的“怪圈”——自指悖论。巴赫、艾舍尔、哥德尔，三者的成果即为音乐、画作、逻辑（数理逻辑）上的三个怪圈，恰似原书的封面那样，投影不一，但其实内在的实质是一样的。巴赫的音符在重复中，一面唱出主题，一面扮演和声；艾舍尔的阶梯，一面无限上升，另一面无尽下降；哥德尔的不完备定理，一面作为数理逻辑的内容存在，一面作为评价数理逻辑的存在。读罢导论，我感觉“自指”将在本书中占据大量的版面，正是“自指”制造了逻辑上的混乱，以至于罗素（Bertrand Arthur William Russell）与怀海特（Alfred North Whitehead）在其著作《数学原理（The Principle of Mathematics）》中把有自指性质的字图案集合排除出去了。值得注意的是，如果我们没有自指的意识（自我意识），或许就不会出现因为自指而产生的问题了。换句话说，自我意识是一种自指，如果没有这种意识，我们将不会意识到完全排除自吞语句会对我们（“我们”就是一种自指）的生活产生巨大的影响。笔者感觉人类处于这样的一种两难情境中，一方面需要一套没有悖论的逻辑（语言）体系，然而又要求这套体系满足自指的特性，在本能上不显得突兀。对于这种两难的挣扎，在数学上便表现为希尔伯特（David Hilbert）对数学的公理化设想，以及罗素与怀海特在《数学原理》中排除自吞集合的做法。然而，也正因为自指，我们的生活与机械有所不同（至少现在看上去是这样），我们有了自指的画作，有自指的音乐。更重要的是，我们会有“我”这个概念。人本身其实就是一个本书中提到的怪圈，而这个怪圈又会继续思考怪圈本身的存在，写出一本讨论怪圈著作。而这样的行为又恰似数学中的分形一般，同一种模式不断地重复、自指，变化出美丽而惊人的图案。如果真有一个上帝的存在的话，自指是祂留给人类的一个小小的缺憾，因为我们将永远不能拥有完美的公理系统去证明一切。然而，这也是一份厚礼，因为通过这种自指，我们会有更高一级的思考（Metathinking），从而意识到这种不完备的存在。末了，说一下题外话，过去笔者认为电影《I, Robot》翻译为《机械公敌》要比《我，机器人》强多了。现在这种看法看来得改变了。要知道，倘若人类制造出了具有自我意识的机械系统，这将带来多大的喜悦与恐惧。

断断续续和朋友一起读到这里。现在写一下我还记得或者理解的内容和大致思路。一开始在讲“怪圈”。音乐中有巴赫的卡农（巴赫真的是在用一种类似数学的方法写音乐吗？我仍然觉得不能理解。也许只是一种工匠式的发现？）。艺术有埃舍尔的画（无限上升的轮回台阶）。数学有歌德尔不完全性定理。歌德尔不完全性定理和罗素悖论有一些关系，是讲，当数学家定义集合的时候，会遇到包含自身的集合这样的定义。但是这种情况下会产生悖论（不包含自身的集合A，是否应该包含A呢？）。罗素和怀特海写《数学原理》就是想要建立一套系统。这套系统（从几个有限的假设？）可以整理好现今数理逻辑系统（还是包含别的数学范围？比如数论？）的所有知识。可是歌德尔发现，任何这样的系统里都有不可判定的命题。（歌德尔定理到底意味着什么？为何是个定理？这个可能有待整本书来解释？===然后开始讲“系统”概念。一个系统就是一组规则。比如WJU系统：原始是WJ；另外有四条规则来变换出其它的字符序列。那么问题是，WU是不是这个系统里的呢？（即：WU是不是可以用那些规则，从WJU推出来？我目前认为是不可以的，因为。。。复制出J的规则不能生出3的倍数的J，而只有3个J才能抵消。。。不可能消除J）这里讲到了人和机器的区别。大家拿到这些规则，就会跃跃欲试在纸上写一些推导。而只有人会跳出推导过程审视一下自己在干什么。机器只会一直在试。如果进入了不可能完成的任务，它也不会停止……这是不是人和机器的根本区别呢？其实这个分界线也可以说是模糊吧^^b有些人会比较少跳出系统重新评估……而比较智能的机器可以时不时评估自己的performance……然后说了对判定过程的一些定义（我没有完全明白）。但是如何证伪呢？如果按照规则生成了想要的字符序列，那么我们说判定了。如果要证明一个序列是没有的呢？要到无限还无法生成才能证明？然后说到了刘易斯卡罗尔（我对爱丽丝漫游其境记印象不深了……）第二章先讲了两个系统的定义。把玩了一会儿后，作者宣布，我设计这个系统嘛，是用来和“加法”同构的，你看，我用的字母就是“加”和“等于”的单词的首字母。人类对意义的追求，就是在不同的事物中看到（和实际经验的？）同构。数学的起源就是如此。毕达哥拉斯就是摆小方阵来研究数学的。（读到这里我有点无法分辨哪些是数学哪些是现实了……这里的理解也开始吃力……）当人们写下：1+1=2这样的句子之后，可以想想它们为何正确？比如说可以拿一个东西，再拿一个东西，数数有两个东西……那么，当我们处理很大的数字相乘的时候，如何认为我们得出的结论是正确的呢？派人摆小石子方阵然后数？即使花很长时间数出来，也很有可能会有差错……所以人们学会了数学不诉诸于和现实同构……然后说到了“素数数无限的”的命题是真命题吗？这又是一个涉及无穷的证明。欧几里德的证明：N!+1是比N大的一个素数，来证明了素数的无限，这个证明绕过了无穷。第三章似乎没有顺着下去讲那个证明说明了什么……开始讲，我们定义合数（我们可以很容易想到，合数是无穷的）。那么合数的“衬底”，就是素数。这就和埃舍尔的某种画很相似：他们的深色部分是图案，但是他们的衬底也是图案。这个又类比到了音乐。一般我们听音乐会注意到主题部分。但是在卡农、赋格中，主题会在各个声部之间轮流担任，或者说，伴奏也是主题。然后说了一个东西类似于歌德尔定理：一个形式系统的非定理集可以不是任何一个形式系统的定理集。第四章的开头照例写了一个怪异的对话。结果我们看到对话的每一句的开头的词组成了一句话。第四章开头就在分析这个对话的内容。对话讲的子故事1:唱片机对唱片纹理的解读同构于空气的震颤，而空气的震颤同构于唱片机的震颤（然后共振了唱片机毁坏了它）。子故事2:杯子上面刻着BACH，演奏巴赫的那段用自己名字写的音乐造成杯子的震颤而碎裂。两个子故事可以互相映射，而贯穿于上面的乌龟的故事可以另外一层映射。然后，这个故事又可以和歌德尔定理映射（唱片机毁坏是系统中无法证明的定理）。这里又提到巴赫，他在音乐中自指，而curious的是，他没有完成这个作品就去世了。（所以说作者写这个故事就是为了让我们直观体验一下歌德尔定理吗？）然后作者给之前的加法系统增加了一个规则。结果发现了系统内有矛盾，pq系统无法和加法同构了。那么怎么办？不要紧，它还是可以和A+B<=C系统同构（汗）。然后说了欧几里德几何。欧几里德的几何原本，是从几条共设推理出的系统。其中最后一条共设，地位比较低。后来的数学家一直致力于证明它其实是前四条推出来的。结果一直没有成功。那么如何证明“某个设定一定要是一个共设”呢？我证明不出来它不是其它共设的结果，也不能说明它一定要是共设啊。从某个时候开始，数学家用“替换第五条共设得到一个新系统，然后推出一个矛盾来”的思路来证明第五条共设是必要的。然后纷纷得出了和直线性质相违背的结果。其中有些数学家意识到了这些证明发现了非欧几何。。。之前一直没有发现非欧几何，就是因为欧几里德的直线概念太深入人心了。（以上就是到目前为止的笔记^^b）

【1】 《歌德尔 埃舍尔 巴赫——集异璧之大成》，（美）侯世达 Douglas R.Hofsadter，商务印书馆出版，1997年5月第1版，2011年7月北京第5次印刷【2】不用说，巴赫《音乐的奉献》中也包含有一支螃蟹卡农。注意，不论是哪一种“副本”，都保持有原主题的所有信息，也就是说，从任何一种副本中都可以完全恢复原主题。这种保存信息的转换经常被称作同构。——12【3】所谓“怪圈”现象，就是当我们向上（或向下）穿过某种层次系统中的（这里，系统是音乐的调子）一些层次时，会意外的发现我们正好回到我们开始的地方。有时我用“缠结的层次结构”这个词来形容出现怪圈的系统。——15【4】歌德尔展示了，无论涉及到什么公理系统，可证性总是比真理性弱的概念。——24【5】通常认为，使人类有别于其它生物的东西就在于人类有推理能力。所以把最代表人类特点的东西加以机械化，这乍看起来多少有点自相矛盾。然而，即使是古代希腊人也懂得推理是种合乎一定规范的过程，起码是部分地受固定的规律支配的。——25【6】本书的一个主要目的就是鼓励每一个读者，直接了当地面对这个表面上看来是矛盾的东西，尝一尝它的滋味，摆弄摆弄，拆开来看看，沉浸于其中，以使读者最终得以重新认识存在于形式化的和非形式化的、有生命的和无生命的、灵活的和不灵活的事物之间的那些表面上看来不可逾越的鸿沟。——35【7】机器有可能在做某件事情时不去观察，而人不可能不去观察……能够跳出正在进行的工作并且看一下已经做了些什么，这是智能固有的特点。它总是寻找并且常常能找到模式。我说的是智能可以跳出它所做的工作，这不意味着它总是这样做。然而，常常是略微推动它一下就足够了。（按:读书感到困惑，暂时搁下书，来思考）……当然也有这种情况:只有极少数的人有那种眼光，看出一个支配着许多人生活的系统，而以前却从没有人认为这是一个系统。然后这些人常常就投入毕生的精力去使其他人相信那个系统确实存在，而且应该从中退出！（批:我想到“民主斗士”）。——51【8】当遇到一个你一无所知的形式系统，并且假如你希望去发现它某种隐藏的含义时，你的问题就在于如何给它的符号赋予一种有意义的解释——也就是，通过某种方式，使得在真陈述和定理之间出现一个高层次的对应。在找到一组联系于这些符号的合适的词之前，你可能要在黑暗里进行一番摸索。这与破译密码或者释读用一种失传了的文字写成的铭文（比如克里特岛的线行文字B）非常相似。释读的唯一方法就是建立在以知识为基础的猜想上的试错法。当你发现一个好的选择，一个“有意义”的选择时，突然间就觉得顺当了，并且工作的速度大大的加快了。不久，件件事情就各就各位了。约翰·查德威克的《克里特岛线形文字的释读》一书中就包含有这种令人激动的经历。——68【8】两滴雨水从窗户玻璃上流下来合成了一滴，1加1是不是等于1？一朵云彩分成两朵——这说明抽象的数与日常生活中我们使用的数确实是很不相同的。——75【9】我们用的每个词对于我们都有某种意义，在我们使用这个词的时候引导我们。越是普通的词，我们由它引起的联想就越多，其意义也就扎得越深。所以，如果某人对一个普通的词下个定义，指望我们遵守这个定义，我们肯定不这么做。相反，我们会在很大程度上无意识地按照另一些东西的引导去做，那些东西是我们的心智在我们与这个词相关联的储备中所发现的。——119【10】从某种意义上将，仅仅作为发明出来的概念，我们已表明这种世界是可想象的（按:比如在每个可想象的世界里，1加1必须是2）；但在更深一层的意义上将，它们是很不可想象的。（这本身又是个小矛盾。）然而，认真地讲，如果我们想要有所交流，看来就得采纳某种共同基础，而逻辑几乎总是得包括进来的。（有些信仰系统是拒斥这种观点的——它太逻辑化了。具体说来，禅宗就是以同等的热情拥抱矛盾和非矛盾的。这似乎不太一致，但不一致也是禅宗的一部分，所以……你能说什么呢？）——132，133【11】歌德尔不完全性定理说的是任何“足够强有力”的系统，由于其能力较强，因而是不完全的。——135【12】就象一条鱼的DNA包含了这条鱼的每一细微末节一样，每个艺术家的“署名”也都被包含在他的作品中的每一细部。我们不知该把这个叫做什么，只好说“风格”——一个模糊而难以捉摸的词。——192，193【13】意义是一条信息所固有的，还是在心灵或机器与一条信息的相互作用中产生的——就象在前面的对话中那样？如果是后一种情况，那意义就不能被说成是位于任何一个具体地方，也不能说一条信息有什么普遍的过客观的意义，因为每个观察者都可以把自己的意义带给每条信息。但如果是前一种情况，那意义既可以被定位，又可以具有普遍性。——206【14】同构和解码机制（即信息揭示者）只不过是在揭示结构中固有的、等着被“抽出来”的信息。这将导致下述想法:在每个结构中都存在着某些能够从中“抽出来”的信息，以及其它一些不能从中抽出来的信。但所谓“抽出来”到底是什么意思？抽的时候允许用多大力气？有些情况下，如果足够的努力，你能从特定的结构中抽出非常深奥的信息。实际上，这个抽出过程可能涉及到相当复杂的操作，以致于使你感到你放进去的信息比抽出来的还多。——207【15】在DNA结构与表现型结构之间的同构无论如何也不能算是平凡的，而且实际上完成这一同构的机制复杂得吓人。比如，如果你非要在你的DNA中找出哪一段是关于你鼻子形状或指纹形状的，你的日子一定不好过。这有点象企图在一段音乐中确定带有某种情感意义的那个音符。显然不存在这样的音符，因为感情意义不是被个别音符，而是被较大的“组块”在高层次上所携带的。附带说一下，这种“组块”并不一定是邻接的音符组成的集合。完全可能是一些不相邻的段落放在一起时带有了某种意义。——208【16】我们可以清楚地分出信息的三个层面:（1）框架消息（2）外在消息（3）内在消息。这当中我们最熟悉的是（3），即内在消息，它也就是预定要传送的消息:在音乐中是情感体验，在遗传学中是表现型，在书板上是古代文明的王权与礼仪，如此等等。 理解内在消息就是抽取出发送人所要传达的意义 框架消息是这样一种消息:“我是一条消息，你有本事就来解译我！”它是由信息携带者总体的结构特征隐含地传递的。 理解框架消息就是确认需要一种解码机制。 如果确认这样的框架消息，那么人们的注意力就会转到第2层:外在消息。这是由消息中符号的模式及结构隐含地携带的信息，说明如何去解释内在消息。 理解外在消息就是建造——或知道如何建造——能正确解释内在消息的解码机制。 这个外在层次必然是一种隐含消息，就是说发送者无法肯定它是否会被理解。试图发送一些说明如何解释外在消息的指示，那注定是徒劳的。因为这些指示必然是内在消息的一部分，所以只有当发现了解码机制之后才能被理解。由于这个缘故，外在消息就必须是一组触发器，而不是那种由已知解码器去揭示的消息。 为分析意义是如何包含在信息之中的，上述三个“层次”的划分只不过是一个很粗糙的初级阶段。在外在和内在消息之中可能有许多层，而不是只有一层。作为一个例子，让我们考虑一下罗塞达碑的内在消息和外在消息是怎样错综复杂地相互缠绕的。一段消息的彻底解读，有赖于重建支持这一消息的产生的整个语义结构——从而在每一个深入的方面理解信息发送者。这样我们完全可以把内在消息抛开不管，因为如果我们真的理解了外在消息的所有精妙之处，内在消息也就能重新构造出来了。 乔治·斯坦纳的著作《巴别塔之后》对内在消息和外在消息之间的相互作用进行了长篇讨论（虽然他没有使用这两个术语）。这本书的韵味可以从下面的引文中体现出来: 我们经常会使用速写式的办法，而其背后蕴藏着丰富的潜意识以及故意隐藏着或故意暴露着的联想，它们非常广泛和复杂，差不多构成了我们作为一个个体的全部独特之处。 列奥纳德·迈耶在他的著作《音乐、美术与思想》中也表述了类似的想法: 欣赏埃利奥特·卡特的曲子的方式完全不同于那种恰当地倾听约翰·卡奇的曲子的方式。类似地，阅读贝克特的小说的方式也必须在很大程度上区别于读贝娄的小说。而对威廉·德·库宁的绘画和安迪·瓦豪尔的绘画也需要不同的感知认识态度。 对于艺术作品来说，努力传递风格也许是最为重要的，在这种情况下，如果你彻底把握了一种风格，你也就不再需要那种风格的作品了。“风格”、“外在消息”、“解码技术”——所有这些都不过是表达同一个基本观念的不同方式而已。——216、217、218【17】外在消息的本性就决定了它们不可能被任何显式的语言所传达。试图发现一种能够传达外在消息的显式语言将不会有任何进展——因为这种想法本身在概念上就已经自相矛盾了。理解外在消息对于收听者来说永远是责无旁贷的。如果成功，他就能进入消息的内部，这时触发器和显现出的意义之间的比率将大幅度移向后者。和前几个阶段相比，内在消息的理解似乎是水到渠成的事，就像是自动冒出来的一样。——221【18】如果不同的人的“自动唱机”里的“歌曲”是不同的，而且它们都以各自不同的方式反应于给定的触发信号，那么我们就不会倾向于把意义作为触发信号所固有的东西。但是，人类大脑的构造导致如下情形:在同样条件下，一个脑和另一个脑对于一个给定的触发信号几乎产生完全一样的反应。这就是一个幼儿能够学会一门语言的原因，他对触发信号的反应和其他幼儿相同……这就使我们得以改变关于意义位何处的叙述。我们可以把一条消息的意义（框架的、外在的、内在的）归因于消息自身，因为事实上解读机制本身具有普遍性的——223【19】呃，我师傅跟我解释说，这种领域转换是有用的。它有些象视点的转换。有时某些事情从一种角度看很复杂，而从另一个角度看却很简单。他以果园为例:从一个角度看，你看不出什么秩序，可是从某些特定的角度，你会发现优美的规律性。通过变换你的观察方式，你就把同一信息重新编排了。——310【20】佛教禅宗的基本教条之一是:没有任何办法能刻划禅宗是什么。无论你用什么样的词语空间努力去涵盖禅宗，都不会成功，它总要再冒出去。看起来，阐释禅宗的所有努力似乎完全都是浪费时间。但禅宗信徒们并不这么看。比如说，禅宗的公案，虽然是用词语表达的，乃是禅宗探究的中心部分。公案是当作“触发器”的，它们自己并不含有足够的信息以得到顿悟，但它们可能足以解开人们心智中导致顿悟的机制。不过一般说来，禅宗的观点认为词语与真理是不相容的，或至少是词语不能捕捉到真理。——323【21】所谓顿悟，最简明扼要地说或许是:超越二元论。那么二元论又是7什么呢？二元论就是把世界从概念上分划为种种范畴。这么一种非常自然的倾向能否被超越？我在“分划”前面加了一个修饰语“从概念上”，可能会让人觉得这是种智力上或意识中的努力，因而也许会给人一种印象:克服二元论只需要简单地抑制思维即可（好象抑制思维实际上很简单似的！）。但把世界裂成各种范畴也发生在远远低于思维这种较高层次的低层次上。事实上，二元论不仅是概念上对世界划分，同样也是感知觉上对世界的划分。换句话说就是，人类的感知觉本质上是种二元现象——这使得追求顿悟至少是种逆水行舟的奋斗了。 在禅宗看来，二元论的核心就是词语——普通的词。对词的使用必然导致二元论，因为每个词很明显地就是代表一个概念范畴。所以，禅宗的一个主要部分就是为反对依靠词语而斗争。反对使用词语的最有力的工具之一就是公案，其中词被如此彻底地误用，以至那些认真看待公案的人会晕头转向，理不清自己的理智。因此，说顿悟的敌人是逻辑也许是不对的，它应该二元化，借助词语的思维。事实上还要更基本:是知觉。一旦你感知到一个客体，你就把它与世界的其余部分划分开了；你人为地把世界分成部分，你于是远离了“道”。——328【22】词语把我们引向某些真理——或许，同样也引向某些虚假——但肯定不能引向所有真理。你若是依赖词语走向真理，那就如同依赖一个不完全的形式系统走向真理。一个形式系统的确会给你一些真理，但正如我们马上就会看到的，无论一个形式系统多么强大有力，都不可能给出所有真理。——330【23】禅宗哲学似乎体现了这样一个观念:通向终极真理之路，就象那个唯一的治嗝偏方一样，会是充斥悖论的。——330【24】摒弃感知，摒弃逻辑、词语、二元论的思维——这就是禅宗的实质，主义的实质。这即是“无”方式——非智能，非机械化，就是“无”…… …… 禅宗采纳整体论，并且推向逻辑上的极端。如果整体论是断言事物必须作为一个整体被理解，而非其各个部分的总和，那么禅宗走得更远，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，因而就不能达到顿悟了。 一师因一僧问曰:“如何是道？” 师曰:“正眼前是道。” “如何我不自见？” “汝自虑故。” “师知之否？” 师曰:“汝但见二分:言‘我不自见’、’师见之‘，汝目自障矣。” “无我无你，可得见否？” “无我无你，谁欲见之？” 很明显，禅师想传达这样一种观念，即顿悟状态意味着自我和宇宙之间的分界消解了。这将是二元论的真正终结，因为正如他所说的，任何一个有感知愿望的系统都将不复存在。但除了死亡，那还能是什么状态？一个活生生的人怎么能消解他自己与外部世界的分界线呢？——332、333【25】所有的事物彼此之间都有着无尽的联结。这里还只不过是个提示，然而提示已经足够了。佛教中的因陀罗之网就象征着遍布宇宙的一张无穷无尽的线网，水平的线穿过空间，垂直的线穿过时间。每个线与线的交汇都是一个个体，每个个体都是课明珠。“神”的巨大光芒照耀并穿透每颗明珠，而且，每颗明珠不但在反映网上其它明珠的光泽——也反映着遍布于宇宙的每一反映的每一反映。——337【26】有一种观点认为，一则编了码的消息和未编码的消息的不同之处在于:前者仅有其自身还不能表示什么——还需要有关编码的知识。现在我们可以来反驳这种观点了。事实上，在现实中不存在什么未编码的消息。只有用较熟悉的编码编的消息和用不太熟悉的编码编的消息。若要显露一则消息的意义，就必须用某种机制或同构从编成的编码中把它抽出来。发现编码的方法可能很困难，可一旦发现了，消息就会变得水一样清澈。当编码足够熟悉的时候，它就不显得象编码了，人们于是也就忘了有一个编码机制存在。这样，那则消息就与其意义等同了。——348【27】我似乎发现我听赋格时，也有类似的两种方式。那就是:或者在一段时间里只跟着一个声部，或者，听所有声部各在一起的总体效果，不去从中区分出某个声部。我曾试过两者兼顾，结果非常沮丧，两个方式中的任何一个都会封闭住另一个。我确没有能力跟着一个声部听下去，同时还能听总体效果。我发现我不经意地在两种方式之间跳来跳去。我并没有要这样，这多少是自发的。——367【28】在40年代，荷兰心理学家阿德里安·德·格鲁特就研究下棋时新手和大师是怎样感知一个棋局的。用那些刻板的术语来说，他的研究结果指出大师们是以“组块”来感知棋子的分布的。有一种比直接描述每一处棋子的位置层次更高的棋局描述，而大师就是以某种方式生成了这样一个棋局的心智表象。这一点已被事实所证实:两个人都用五秒钟时间审视棋盘之后，大师能很快地重新摆出一盘实际对局中的某个局面，而新手则要慢得多。下面这一事实是非常说明问题的:再现一个棋局时，大师们的错误涉及到把整整一组棋子放在错误的位置上，这几乎不改变对局的战略态势，但这在新手的眼里却是完全不同局面。一个决定性的事实是，在做同一实验时，如果把棋子乱放在棋盘中的各个位置上，而不是取材于一个实际对局，那么在重现这样一个随机局面的过程中，大师比新手也强不了多少。 结论是这样的:在正常的对局过程中，会有某种多次再现的局面——也就是某种模式——而大师正是对这种高层次的模式十分敏感。他和新手在不同的层次上思考他们的概念集是不同的。几乎出乎所有人意料的发现是，大师在超前搜索时很少比新手走得更远——更有甚者，大师往往只检查屈指可数的几种可能着法！关键在于，他感知棋局的方式象一个过滤器:在观察局势时他实际上看不见坏棋——正像业务棋手在观察局势时看不见不合规则的棋步一样。任何懂一点棋术的人都已经对他的感知进行了组织，斜着走车、象走日字这样的着法不会出现在脑子里。类似地，大师级的棋手在观察棋局时已经建立了更高层次的组织，因此对他们来说，坏棋一般不会被想出来，就象对大多数人来说不合规则的棋不会被想出来一样。这可以称作对由各种可能性组成的巨大的树形结构所做的“隐式修剪”。相反，“显式修剪”是指先考虑一步棋，粗略地检查一番后，决定不再继续做进一步的检验。 这种区分同样适合其它智力活动——例如做数学题。一个有才华的数学家往往不象庸才们所做的那样，考虑并尝试所有的错误途径，以达到所需的定理。相反，他一下就“嗅出”了有希望的途径，然后立即进行下去。——371、372【29】我们进行自我认识时的混乱与下述事实有关:我们是由许多层次构成的，同时我们用重叠的语言在所有这些层次上描述我们自己。——373【30】在最低层，描述会复杂得就象对电视屏幕上光点的描述一样。但就某些目的而言，这是最重要的视角。在最高层，描述极大程度地组块化，给人一种完全不同的感觉，尽管事实上许多概念都是最低层和最高层所共有的。高层描述中的组块类似于棋术大师的组块，也类似于屏幕图象的组块化描述:它们以简略的形式概括了若干在低层看来是不同的东西。——373、374【31】类似地，同时也是幸运地，人们不必了解夸克的全部情况，仍能对那些大概是由它们构成的粒子进行深入的理解。——396【32】然而，组块化模型可能有个很大的缺点:它通常不具有精确的预测力。这就是说，通过使用组块化模型，我们不必力不从心地把人看作夸克（或某种更低层的东西）的集合，但显然这种模型只能让我们或然地估计别人的感觉、别人对我们的言行的反应，如此等等。简而言之，在使用组块化的高层模式时，我们为简单性牺牲了确定性。尽管我们不能确定人们将会对一个笑话作何反应，我们说这个笑话时仍预期着他们的某些行为，诸如笑或者不笑——而不是，比如说，爬到最近的一根旗杆上去。（但禅宗大师可能会这样干！）一个组块化模型是定义了一个“空间”，并预期着行为会落去其中，而且描述了行为落在该空间的不同区域的概率。——398【33】在一类系统中，某些部分的行为趋向于抵消另一些部分的行为，结果是低层次发生的事件影响不大，因为大多数事件都将导致类似的高层次行为。这种系统的一个例子就是煤气罐，它里面的分子以非常复杂的微观方式彼此碰撞，但总的效果，在宏观上看，它是一个非常平静、稳定的系统，具有一定的温度、压力和容量。而在另一类系统中，单个低层事件的效果将被放大成一个巨大的高层后果。克郎棋就是这样的一个系统，其中棋子间的碰撞对整个局势的变化会产生重要的影响。——399【40】一个“旁效现象” 类似地，你可以去问一个短跑运动员:“你能用10秒5跑100米，那10秒5这个数字存储在你身体里的什么地方？”显然，哪里也没有。这个时间是他的身体构造和他的反应时间的一个结果。在他跑的时候，有成千上万个因素在相互作用。这个时间是完全可以再现的，但它却没有存储在他体内的任何地方。它分布在他身体的所有细胞中，只有在奔跑的行动中才能表现出来。——401【41】字作为有意义的单位，是由笔画组成的，而笔画本身却不具意义。这也正是符号与信号的区别所在。——424【42】如果你所言不差，事情似乎就会是:为了了解整个尔结构，你必须省略掉构成这一结构的任何最基本的组成材料。——426【43】……你应该完全略去这本书的构成材料，即使这本书有赖于它们。它们是媒介，而不是信息。——427【44】这是不是说，在大脑中，主动的符号总是在调节自身，以反映出大脑的整个儿状态，这一切总是处在符号水平上？…… 正是如此——429【45】威尔逊在他的著作《昆虫社会》中，提出了蚁群内部消息传播的类似特点: （大众传播）可定义为在群体中并非以一个个体传向另一个个体的方式所进行的信息传递。 看来把大脑想象成一个蚁群并不算太荒唐。【45】我们的思维采用了一种机智的原则，我们可以称其为“原型原则”: 最具体的事件可以被用作一类事件的一个一般范例。 我们都知道，特殊事件具有一种主动性，这使得它们可以被牢牢印在记忆中，以便后来被当作在某个方面与它们相似的其它事物的模型。因此，在每个具体事件中，都蕴含着全部相似事件组成的类的萌芽。一般性即寓于特殊性之中，这个思想具有深远的重要性。 至此我们自然会问:大脑中的符号是表示类，还是表示例？是否某些符号只表示类，而另一些符号只表示例？或者说一个符号可以交替完成类符号和例符号双重指责，这取决于它的哪一部分被激活？……我们只能下结论说:例符号可能和类符号同时存在，而不仅仅是后者的激活方式。——460【46】为了形象化地描述这种分离过程，假设在某个周末的下午你打开了收音机，碰巧收听到两个“随机的”球队之间的一场橄榄球赛。开始你不知道其中任何一个队员的名字。此时解说员说道:“回文斯接住球以后，就一直往前，达阵得分了！”这时你所记住的只不过是某个队员接到了另一个队员的球，并达阵得分了。因此这种情况是类符号“橄榄球队员”被激活，同时以某种方式被并行激活的还有关于带球的符号。但后来回文斯又出现在一些关键的时刻，你开始专门为他建立一个新的例符号，或许以他名字为中心。这个符号象个孩子似地依赖于类符号“橄榄球队员”:你关于回文斯的大部分想象都来自于你在符号“橄榄球队员”中存放的关于橄榄球队员的规范型。但渐渐地，随着你得到的信息的增多，“回文斯”这个符号变得越来越具有自主性，对需要并发激活其父母类符号的依赖性逐渐减少。只要回文斯做出一些精彩的动作，表现出众，上述过程可能仅在几分钟内就发生。但他的队友仍可能全由类符号的激活所代替。最后，可能在几天之后，你在报刊的体育专栏中读到了某些文章，这时“脐带”断了，回文斯可以独立存在了。至此你知道了他的故乡、他的爱好等情况，你记住了他的相貌，如此等等。到了这时，回文斯不再仅仅被认作是一个橄榄球运动员，而是首先是一个人，他正好也是橄榄球运动员。“回文斯”这了例符号于是可以在其父母类符号（橄榄球队员）处于休眠状态时被激活了。——462【47】在迪恩·伍尔德里奇的著作《机械的人》中，报告了一个关于独居的黄蜂的经典实验，下文就摘自那里:当排卵期到来时，这只名叫斯费克斯的黄蜂为孵卵修了一个洞穴，并捕到一只蟋蟀。它把蟋蟀蛰成麻痹状态，但不让它死去，然后把蟋蟀拖进洞中，在旁边产卵。然后封闭洞口，飞走，再也不回来了。在适当的时候，卵孵化了，黄蜂幼虫就以麻醉的蟋蟀为事，而蟋蟀由于一直象放在黄蜂的冷藏箱里一样，因此不会腐烂。在人看来，这样一个严密组织的、而且似乎目的明确的过程带有令人叹服的逻辑性和思想性——然而检验了更多的细节之后情况就不一样了。例如，黄蜂的工作程序是把麻醉了的蟋蟀弄到洞口，放下，自己进去检查一番，钻出来，把蟋蟀拖进去。如果在黄蜂进洞初步检查时把蟋蟀挪开几厘米，黄蜂出洞后将蟋蟀拖回洞口，但并不拖进去，而是重复准备过程，即进洞检查。如果当它在洞内时蟋蟀再次被移开几厘米，它仍会把蟋蟀挪到洞口，自己进去检查。黄蜂从没有想过直接把蟋蟀拉近洞内。有一次这一过程重复了四十遍，每次都导致同样的结果。 这似乎完全是一种固定的行为。在黄蜂的脑子里，可能存在着可以相互触发的基本符号，但它们不能像人那样把若干例看成属于一个尚未形成的类，然后创建类符号；它们也不能像人那样思考“如果我如此这般地行动——在假想的世界中会出现什么情况呢？”这种思维过程所需要的能力是:构造例并处理它们，就好象它们是代表真实情况下的对象的符号，哪怕那种情况并不是现实，而且可能永远也不会成为现实。——470、471【48】我们对现实的表示的最终结果仅仅是可以预测抽象行为空间的某些局部结果的可能性——而不是以物理学的精确度预测所有的东西。——474【49】有趣的是，在回忆一段旋律的过程中，大多数人并不区别基调，因此他们可能把“祝你生日快乐”唱成升F调，也可能唱成C调。这说明存贮的是音符关系，而不是绝对音高。但没有理由说音符关系就不可能以描述性的方式存贮。另一方面，有些旋律很好记，而另一些却很容易忘。如果仅仅是存贮连续音符的问题，那存贮任何旋律的难易程度都应是一样的。有些旋律易记，有些不易记，这一事实似乎说明大脑以某些熟悉模式作为“保留曲目” ，一旦听到相应的旋律，它们就会被激活。因此，要再现这个旋律，那些模式就会以同样的次序被激活。这更容易使我们回想起符号间相互触发这一概念，而不是以描述性方式存贮的音符和音符关系的简单线性序列。——475【50】我们有一种直感:虽然别人和我们在一些重要方面有差别，但仍然在某些深入的和重要的方面和我们“相同”——这是我们人类智能的核心。若是能够确定这个不变的核心，然后描述出什么样的“旁技”能够添加上去，从而使得我们每个人都成为那个抽象而神秘的所谓“智能”的一个独特体现，那将是很有教益的。……我们所有人，由于外界的种种现实，不得不以相同的方式建立某一类符号及触发通道。（否则无法沟通）——494【51】假设一个外国人学会了在正常频率下使用所有词，这会使他讲话真正流利吗？可能不会。在词汇层次之上还有联想层次，它作为一个整体隶属于文化——包括历史、地理、宗教、童话、文学、技术等等。例如，要能非常流利地说现代希伯来语，你需要精通希伯来语的《圣经》，因为这种语言，吸收了大量《圣经》的短语和它们的涵义。这样的联想层次深深地渗入每一种语言。然而在流利的同时仍然有各式各样的变化余地——否则，真正流利说话的人就会是那样一种人:他们的思维是最没有生气的。 …… 至少就考虑核心而言，母语不同的人其符号之间的相互关系有充分的理由非常相似，因为大家都生活在同一个世界上。当你深入到触发模式那些更为细致的方面时，你会发现共同之处就很少了。——496【52】一个想法若充分经常地在一个人的大脑中重现，它就会逐渐地组块化（凝结）而形成一个单独的概念。——497【53】各式各样“脱离常轨”的思维完全是由信念及各项知识所组成的。也就是说，任何离奇的、曲折的、间接的通道都可以分解为一些不离奇、不曲折、直接的路段，而这些短小的、直接了当的符号连线就代表人们可以信赖的简单思维——信念及各项知识。要是认真想一想，这其实并不令人惊讶。道理很简单:我们能虚构出来的事情，都是以某种方式根植于我们所体验到的现实中的，不论两者有多大的差异。梦也许就是这种在精神的自想国里随意的漫游。局部地看，它有意义——但是整体上看来……——498【54】大脑状态本身不具有说明哪天路线将被采纳的信息。外界环境在决定路线的选择时扮演着极为重要的角色。 这意味着什么？这意味着在不同的环境下，同一个大脑中可以产生出彼此冲突的想法。任何有价值的高层次大脑状态读出形式都必须包括对所有这类彼此抵触的想法的刻画。实际上这是显而易见的——我们全都是一大堆矛盾的混合体，为了把他们统一起来，我们总是在一个特定时刻只表现出其中的一个方面。选择什么是无法预料的，因为事先并不知道什么条件会对选择施加影响。大脑状态所能提供的是——如果恰当地读它——对路线选择的一个有条件的描述。——506【55】一个大脑状态的组块化描述将由一个带或然性的登记表构成，其中列着一些信念（或符号），它们在各式各样“多半合理的”环境中——这些环境本身也是在组块层次上描述的——最可能被唤起（或触发）。脱离背景环境而试图对一个人的信念进行组块是愚蠢的，这恰恰就象不涉及配偶而试图描述一个人“潜在后代”的分布一样。——507【56】当我（埃舍尔）作画时，有时会觉得似乎自己是个巫师，被我召唤出来的灵物所控制。好象是它们在决定什么形状来显现自己。它们在诞生过程中，一点也不考虑我的评判，它们将怎样发展我也施加不了多少影响。它们通常都是些很难对付并且很固执的家伙。 这是个理想的例子，说明大脑中某些子系统一旦被激活，就几乎是自主的了。对埃舍尔来说，他的子系统几乎能统治他的审美判断力。当然，不能把这一点看得太绝对，因为那些强有力的子系统是作为一个结果，来自他多年的训练并严格服从那种塑造了他的审美意识的力量。总之，如果把埃舍尔大脑中的那些子系统与埃舍尔本人或他的审美判断力分隔开，那就错了。在他的美感中，“他”是这个艺术家的完整自我，而那些子系统是必不可少的组成部分。——512【57】一个充分复杂以至能反映自身的有序系统不可能是完全有序的——它必定包括某种奇怪的无序特征。——538【58】引人入胜的事情是，任何这样的系统都在自身挖了洞:系统本身的丰富性使它自己垮了台。由于该系统强得能有自指句子，这种垮台现象就不可避免。在物理学中，象铀这类的裂变物质有“临界质量”这样的概念。一块固态物质，如果其质量小于临界质量，它就呆在那里平安无事，可一旦超过临界质量，这块东西就会经历链式反应，发生爆炸。我们的形式系统好象也有一个类似的临界点。在临界点之下，系统“无害”，但距形式地定义算术真理却相去甚远；一旦超过临界点，它就立即获得自指能力，从而也就注定它自己不完全。那么，什么时候一个系统会具有上面三个性质？界限是模糊的。只要获得了这种自指能力，该系统就会了一个为其自身所特制的漏洞。这个漏洞注意到该系统的特征，并针对系统来利用这些特征。——623【59】我们所在的三维空间是我们所知道的唯一的现实世界，二维空间就象四维空间一样完全是虚构的，因为没有什么东西是平的，哪怕是磨得最光的镜子。不过我们仍然认为一堵墙或一张纸是平面，而且——说起来也怪——就象人们自古以来所做的那样，我们仍将继续由于这种象墙和纸那样的平的表面而对空间产生错觉。画上几天线，然后宣布:“这是房子。”这的确有点荒谬。这种情形就是下面五幅画（包括《龙》在内） 不管这条龙多么想变成空间的形象，它仍然是呆在平面上。印着龙的这张纸上有两处切口，它们折起来漏出了两个方孔。可这条龙是个顽强的家伙，它不顾自己的二维性，坚持认为它具有三维性，于是把头伸出其中一个孔，把尾巴伸出另外一个孔。——628【60】仔细想一想我们人类是否能跳出自身——或者是，计算机程序是否能跳出自身——仍是极为引人入胜的。当然，程序有可能自己修改自己——不过这种可修改性必须首先是该程序中固有的部分，仍不能算做“跳出系统”的例子。不论一个程序怎样迂回曲折地来到自己外面，它仍然遵循自身的固有规则。对程序来说，逃脱的可能性并不比一个活人决计不服从物理定律的可能性更大。物理定律是个强制系统，什么也逃不掉。然而一个不那么宏达的抱负是可能实现的，那就是:一个人当然可以从他的大脑的一个子系统跳到一个更宽大的子系统中去。我们偶尔也能打破常规。不过这仍然属于人的大脑中各个子系统之间的相互作用，只不过会觉得它很象完全走出了自身。与此类似，完全可以想象把部分“走出自身”的能力嵌入一个计算机程序。 无论如何，弄清楚“感知自身”和“超越自身”之间的区别是很重要的。你可以用各种各样的方式来看到自己——用镜子、用照片或电影、用录象带、靠别人的描绘、采用精神分析法等等，但你决不可能冲破皮肤站到自己外面来（这里不谈那些现代神秘运动流行的“超心理学”流派）。TNT能够讨论自身，但不能跳出自身。一个计算机程序可以修正自己，但不能违背自身的指令——充其量也只能通过服从自身的指令来改变自己的某些部分。这倒使人想起一个幽默的悖论问题:“上帝能不能造出他自己举不动的石头？”——632、6333【61】跳出系统的愿望到处可见。在艺术、音乐及人类其它事业的发展过程中，都有它的踪迹…… 例如，一位著名的专业演员做完了一个广告，摄影机还在对着他，他就明显地做出解除了任务的样子，沉浸于享用他刚刚宣传的那种产品的实际快乐之中。 当然，这只是在制作电视和广播广告时利用框架手法的一个例子。这种表面上的自然而然能克服（他们这么希望）观众中蔓延着的冷漠性。于是就常常会有儿童的声音，以期完成一种似乎是未经训练的印象；利用街上的噪音和其他一些效果，以期完成被访问者并不领取酬金的印象；错了的开始、不时停顿、插科打诨、以及重叠的话语，给人造成现场谈话的假象；另外，按维勒斯的方法:打断一个企业单调重复的广告而报告该企业推出新产品的消息，偶尔也插入公众感兴趣的简短通讯。这种作法似乎可以保持现代观众的信任。 观众越是退而把一些次要的细节当作检验标准，广告商就追得越紧。结果就是一种相互污染，一种杂乱无章。这种现象同时也在被政治家的公共关系顾问以及微观社会学传播着（后者稍好一些）。——633、634【62】在禅宗里，我们也能看到这种超出系统的概念的神往。例如那个洞山告诉弟子们“佛性上人是非佛”的公案。也许，超越自我乃是禅宗的中心主题。禅宗门人总是企图更深刻地了解他自己是怎么回事，靠的就是逐步走出他所看到的自己，并打破那些他领悟到是在束缚自己的清规戒律——当然，也包括禅宗本身的那些清规戒律。沿着这条难以捉摸的路线下去，也许到某一处就顿悟了。在任何情形，希望都在于:通过逐步加深一个人的自我意识，逐渐扩展“该系统”的范围，他最终将会感到与整个宇宙相一致。——635【63】马格里特作《优雅状态》《影子》【64】我们已经把核糖体的形象比作录音机，mRNA比作磁带，而蛋白质则是音乐。这看上去象是信手拈来，然而它们之间却有一些精彩的平行之处。音乐不仅仅是线性的音符序列。我们的心智是在比这高得多的层次上来理解乐曲的。我们把音符组块化成乐句，若干乐句构成旋律，一些旋律形成乐章，几个乐章组成全曲。类似地，蛋白质只有作为组块化单元起作用时才有意义。尽管一级结构已经携带着制造三级结构所需要的全部信息，但仍然“嫌少”，因为只有在物理上实际造出这个三级结构来，才能理解其潜力。——693、694【65】确实，我敢说不存在什么现成的规则，可以用来描述究竟是什么决定了一支曲子是不是美，而且也不会有这样的规则。美感只能存在于有意识的心灵之中，这种心灵靠生活经验的积累所达到的深度，超越了一切仅由一组规则所能做到的解释。——729【66】思维的每一个方面，都可以看成是从较高的层次上描绘的一个位于较低层、受某些简单的乃至形式的规则支配的系统。——735【67】哈代描述他所发现的拉玛奴衍突出的智力特征: 由于他的记忆、耐心和计算才能，他把综合能力、对形式的感觉能力和对假设的快速修订能力结合了起来，这经常出人意料，并使他在那个时代中自己的那个领域内无可匹敌。 这段文字中提到的那几种能力，依我看是对一般智能的某些最微妙的特征的精彩刻划。——745【68】按照我的假定，想象和类比的思维过程本质上都需要有若干层次的基质，因而本质上都不可撇出。此在我还相信:就是在这些地方，创造性开始浮现出来——这将蕴含着:创造性本质上依赖于某种“不可解释的”低层事物。——751【69】如果智能包括学习、创造、情感响应、美的感受力、自我意识，那前面的路还很长，而且可能一直要到我们完全复制了一个活的大脑，才算是实现了这些。——754【70】意义可以存在于符号操作系统的两个或多个不同的层次上，而且与意义一道，正确性与错误性能在所有这些层次上存在。意义在一个给定层次上的出现，取决于现实世界是否是以一种同构（还是较为松散的）的形式在这个层次上得到反映。所以，神经元总是正确地执行加大（其实，是比加大复杂得多的计算），这一事实完全不能担保它们的机制所支持的最高结论是正确的。即便大脑的最高层次忙于证明布尔佛教的公案，或者忙于冥想禅宗代数的定理，它的神经原却仍在地行动着。同理，大脑中感受美的经验的高层次符号过程，其底层是完全理性的，那里发生着完美无缺的行动。任何非理性的东西，如果存在，就是在较高的层次上，而且是低层事件的旁效现象——一个后果而已。——758【71】当把“形式”这个词用于各式各样形状复杂的结构时，想想它的意义是很有意思的。例如，当我们观赏一幅画并感到美时，引起我们反应的是什么？是视网膜的点和线的“形式”吗？显然一定是的，因为它就是如此进入我们头脑中的分析机制的——不过这一处理过程的复杂性使我们感到并不只是看到了一个二维的表面，我们在对这幅画的某种内在意义——某种莫名其妙地陷入了二维的那个多维对象——产生共鸣。这里重要的是“意义”这个词。我们的心智有一些接受二维模型的解释机制，然后再从中“抽”出高维概念，这些概念复杂得我们无法有意识地对之进行描述。其实，我们对音乐的反应也是一样。——764【72】从本质上说，抽出一个符号串的意义的行为，涉及到建立它与其它所有符号串之间相关联时的全部意味，而这当然就导致一个无尽头的征途。所以，语义性质就与无终止的搜索联系在一起了。因为，在一个很重要的意义上，一个客体的意义并不局限于客体自身之内。这自然并不是要说在时间终结之前就不可能理解任何客体的意义。因为，随着时间的流逝，越来越多的意义变明朗了。但是，不论过多久，其意义总还有些方面未被发现。——765【73】乐曲的意义有一种少见的两重性:一方面，凭借着它与世界上其它很多事物的关系，似乎要向四周蔓延——而另一方面，一段乐曲的意义显然源自音乐本身，所以它必定能定位于音乐内部的某个地方。 考虑解释机制可以摆脱这种窘境。所谓解释机制就是抽出意义的那种机制。（这里说的解释机制并不是指乐曲的演奏着，而是指欣赏该曲时从中得出意义的那位听众的心理机制。）当第一次听到某首乐曲时，解释机制会发现它的意义的很多重要方面。这似乎证明了意义寓于乐曲自身之内、并可从中直接读出这样一种观念，不过这只是问题的一部分。音乐解释机制是通过建立一个多维的认知结构——该乐曲的一个心智表示——而工作的。这个多维认知结构努力寻找与那些为以前的经验编码的多维心智结构之间的联系，借此同早就存在的信息结合起来。随着这个过程的进行，整个意义就逐渐显露出来了。事实上，当一个人感到他已经悟透一段乐曲的核心意义时，可能若干年的时间已经过去了。这似乎又有利于相反的观点:音乐的意义向四方延伸，解释机制的作用就是逐渐收集它。 真理毋庸置疑是位于这两者之间的某个地方:无论音乐的意义还是语言的意义，在某种程度上都是可定位的，在某种程度上又都是向四方延伸的。用第六章的话来说，我们可以说乐曲和文章都既是明显意义的触发器，又是运载者。可以通过一块刻有铭文的古碑的例子，来给意义的这两重论作个生动的说明:碑文的意义部分地贮存在世界各地的图书馆和学者们的大脑之内，但它显然也隐含在古碑自身之内。 于是，要刻划“句法”性质和“意义”性质（在刚刚提到那种意义下）之间的差别就还有一条路子，即:句法性质毫不含糊地存在于所考虑的客体之内，而语义性质则依赖于它与潜在地无穷多的客体之间的关系，因而不是完全可以定位的。原则上说，句法性质中没有什么秘密或隐藏的东西，然而这种隐蔽性却是语义性质的本质。这就是我区别视觉形式的“句法”方面和“语义”方面的理由。——765、766【74】美又怎么样呢？按照上面的思想，它当然不是句法性质。那么，它能是语义性质吗？比方说，美是某幅具体的画所具有的性质吗？让我们干脆就限于考虑一个观察者。每个人都有过这样的经验:这个时候觉得某个东西很美，那个时候又觉得它很丑——而其它时候又可能觉得它很平常。那么，美是不是一个随时间变化的属性呢？但是倒过来也可以说，随着时间变化的是那位观察者。那么，当确定了一个在特定的时间观赏一幅特定的画的特定的人之后，是否就有理由断定美是一种确确实实的、或者存在或者不存在的性质呢？还是说，有关美的问题仍然还有某些定义不清的、不可捉摸的东西？ 随着环境的变化，在每个人心里都可能会引发解释器的不同层次。这些形形色色的解释器抽出不同的意义，建立不同的联系，并一般地对所有深入的方面给出不同的评价。所以，看起来，美这个概念极难把握。正因为如此，我才在《的确该赞美螃蟹》中把美与真联系在一起，我们已经看到，“真”乃是整个元数学中最不好捉摸的概念之一。——766、767【75】这样，问题分解是否有用，就取决于你在头脑里如何表示你的问题了。在一个空间中被看成是后退的行为，在另一个空间中可能被看成一个革命性的进步。——805【76】在某种意义下，所有问题都可以说是抽象化了的狗与骨头问题。许多问题都不是针对物理空间，而是针对某种概念空间。当你认识到直接指向目标的行动在那个空间中会使你碰上某种抽象的“栅栏”，你可能会在下列两种办法中选择一种:（1）试着以某种随机的方式离开目标，希望你会发现一个隐蔽的“门”，你可以通过它跑到骨头跟前去；（2）设法发现一个新的问题表示“空间”，在其中没有抽象的栅栏把你和目标隔开——然后你就可以在这个新空间中直接跑向目标了。第一种方法似乎太慢，而第二种方法似乎太困难、太复杂。然而，那些涉及到重建问题空间的答案多半是突然闪现的洞见，而不是一系列缓慢、审慎的思维过程的产物。也许这些直觉的火花就是来自智能的核心——不必说，它们的来源是我们满怀戒意的大脑所严格保守的一个秘密。 在任何情况下，麻烦都不在于问题分解本身可能导致错误。它可以说是个很好的技术。真正的难题比这还要深刻:你怎样为问题选择一个良好的内部表示？你是在一个什么样的“空间”中观察它呢？在你已经选好的空间中，你用哪些行动来缩短你和你的目标之间的“距离”？这可以用数学语言表示成一个在状态之间寻找适当的“度量”（即距离函数）的问题。你要找到这样一个度量，在这种度量之下你和你的目标之间的距离很短。——806【77】一个领域的表示方式，在很大程度上，决定了那个领域是怎样被“理解”的。——810【78】如果从一本高度结构化的——即含有许多交叉相关的——书中删去一章，这本书余下的部分可能会变得实际上无法看懂了。这就象想从一个蜘蛛网上拉出一根丝来一样——你这样做会毁掉整张网的。而在另一方面，某些书是非常模块化的，即各章相互独立。——812、813【79】语言必须与外部世界的联系中获得意义，而音乐却纯粹是形式的。在乐曲的印象中不存在与“外在的”东西的关联，只存在纯粹的句法——一个音符接着一个音符、一个和弦接着一个和弦、一个小节接着一个小节、一个乐句接着一个乐句…… 但请等等。在这段分析中有什么地方不大对头。为什么某些音乐要比其它音乐更深刻、更优美呢？这是因为音乐中的形式是具有表达力的——可以表达给我们头脑中某些奇特的潜意识区域。乐曲中的音响并不涉及农奴或者城邦，但它们触发了我们心灵最深处的模糊情感，在这个意义下，音乐的意义的确依赖于从符号到世界中的事物间的那些错综复杂的联系——在这种情况下，那些事物就是我们心中秘密的软件结构。不，伟大的音乐将不会出于象ATN语法这样简单的形式系统。伪音乐，象伪神话一样，是可能被生产出来的——对人来说这样做将是个有价值的尝试——但音乐中意义的秘密远不是靠纯粹的句法所能挖掘到的。 我在这里要明确一点:原则上说，ATN语法拥有任何程序化形式系统所具有的全部能力，因此如果音乐的意义归根结底是能以某种方式加以把握的（我相信是这样的），那么一定能在一个ATN语法中被把握。这是真的。但在那种情况下，我仍然认为，这个语法的定义讲不仅包括音乐结构，而且包含一个观察者的整个心智结构。这个语法将是全部思维的语法——而不仅仅是音乐的语法。——825【80】不妨看看下列表达之间进行滑动是多么自然吧:开始是一个没有价值的陈述:“我不懂俄语”，而后是一个内容丰富一些的条件句“我要懂俄语就好了”，下一个是一个充满情感的主观想象:“我希望我已经懂俄语了”，最后是一个内容丰富的虚拟句“如果我懂俄语，我就能读契科夫和莱蒙托夫的原文著作了。”如果心智在一个否定句中除了晦暗的障碍以外什么都看不到，那该是多么平淡乏味啊！一个活生生的心智总能通往可能性世界的窗口。——848【81】乔治·斯坦纳在他的著作《巴别塔之后》中写到: 假设、想象、条件、虚拟的句法和偶然句法可能是人类语言的发生中心……（它们）不光是造成哲学和语言学中的一些麻烦，与它们有关的也不象有人感觉的那样仅限于将来时态。或许该把它们划归到更大的集合中，如“假设推测”或“可能的选择”。这些带“如果”的命题为人类的情感机制提供了基础…… 我们能够——同时也需要——对世界进行否定或“不定”，以便以别的方式来设想和表述……我们需要找一个词来描述语言的这种威力和这种意向:即谈论“其它情况”的能力……或许该叫它“替代”，以此来定义“不同于真实的情况”、虚拟命题、想象、愿望和遁词，我们用这些东西掌管着我们的头脑，并以它们为工具为我们自己构造一个变动不居、充满幻想的生物环境和社会环境……最后，斯坦纳为虚拟事件唱了一首虚拟赞歌: 从我们已有的知识推测，假如没有这种幻想的、虚拟的、反决定论的语言工具，没有产生并存储在大脑皮质的“多余”部分中的语义能力，并以此来想象和表达那些在单调沉闷的生物性衰退和死亡之外的各种可能性，人类几乎不可能生存至今的。——848、849【82】对一个柜子进行挤压和扭曲，使得它能被装进任何形状的槽中，这种生动的超现实主义想象或许极其重要，因为这说明当你迫使某概念进入一个环境时，它也被该环境所挤压和扭曲了。这样，如果你考虑的人是个橄榄球队员，那么此时你关于“人”的概念变成了什么样呢？显然它已经被扭曲了，是被整个环境强加给你的。你已经把“人”这个框架插在框架“橄榄球赛”的一个槽里了。用框架进行知识表示的理论依赖于这样一个想法:世界是由半封闭的子系统构成的，其中每个子系统都能充当其它子系统的环境，并且此过程中不会受到或造成太大的破坏。——852【83】每种特殊的思维类型的主要特点之一，就是看新经验是如何被分类装入记忆中的，因为这就定义了将来把它们取出来时所用的“把柄”。而对事件、对象、思想等等——对所有可以被想到的东西——来说，存在着各种不同的“把柄”。——885、886【84】概念是由一些联系得或松或紧的元素组成的，它们来自于嵌套的环境（框架）的不同层次。那些联系较松的元素可以容易地被去掉或替换，这依赖于不同的环境，能构造出“虚拟的重放镜头”、受迫匹配或是类比。两个符号的聚变可能是来自这样一个过程，其中每个符号都有一部分被去掉，而其余部分留下来。——888【85】也许使具有高度创造性的思想区别于常规思想的，是某种美、简单、和谐相结合的感觉。事实上，我有一个心爱的“元类比”，在其中我把类比看作和弦。想法很简单:表面上相似的东西常常并没有深入的联系，而有深入联系的东西又常常看上去毫不相干。这很自然地与和弦构成类比:物理上邻近的音符从和弦角度看相距甚远（如E-F-G），而和弦上邻近的音符在物理上又相距甚远（如G-E-B）。具有共同的概念骨架的概念以一种类似于和谐的方式产生共鸣，这种和谐的“概念和弦”如果在一张想象的“概念键盘”上测量，各个键可能离开很远。当然把手伸开并按任意一种方式弹下去还是不够的——你可能会弹出一个七度或九度音程来！也许现在这个类比就象个九度和弦——宽倒是宽，但并不和谐。——890【86】知识的表示机制，包括嵌套的环境、概念骨架和概念对应、可滑动性、描述和元描述以及它们的相互作用、符号的裂变和聚变、多种表示（沿不同的维度和不同的抽象层次）、缺席预设值，以及其它方面。——890【87】能有如此功能的“程序”必须得能自己走进这个世界，在纷繁的生活中抗争，并每时每刻体验到来自生活的感受。它必须懂得暗夜里凉风所带来的喜悦与孤独，懂得对于带来温暖爱抚的手掌的渴望，懂得遥远异地的不可企及，还能体验到一个人死去后引起的心碎与升华。它必须明了放弃与厌世、悲伤与失望、决心与胜利、虔诚与敬畏。它里面得能把诸如希望与恐惧、苦难与欢乐、宁静与不安等等相对立的情绪混合在一起。它的核心部分必须体验优美感、幽默感、韵律感、惊讶感——当然，也包括能精妙地觉察到新的作品中那魔幻般的魅力。音乐的意义与源泉正是来自于这些东西，也仅仅来自于这些东西。——895【88】维特根斯坦曾作过一个有趣的评论，“如果狮子会说话，那我们也无法理解它。”——899【89】任何一步推理，无论多么简单，如果不援引更高的层次上的规则来证实其合理性，都不能进行。但这种证实本身不是一个推理步骤，这样你不得不求助于更高层的规则，如此等等。结论:推理包含着一个无穷回归。——905【90】在和解释证据有关的问题之中，最严峻的问题之一，就是设法通过对来自外界的混乱信号的解释来说明一个人到底是谁。在这种情况下，层次内部和层次之间都蕴藏着大量的冲突。每个人的心智都不得不同时应付个人对自我的评价的内在需要和外界不断流入的影响自我印象的证据。其结果是信息在不同人格的不同层次之间乱转，而在它转来转去的时候，其中一部分放大了，一部分缩小了，一部分否定了，一部分变形了，然后这些部分又依次被卷入到一种旋转之中，如此反复进行下去——所有这一切，都是为了要在一个人是谁和他希望自己是谁之间进行调和。（见图81） 最终结局是，关于“我是谁”完整画面是在整个精神结构中通过某种极其复杂的方式被拼出来的。而对于我们每个人来说，这幅画面都包含大量尚未解决、可能是无法解决的矛盾。这无疑提供了大量的动态张力，而这张力对人来说起着很大作用。从这种张力之中，在关于我是谁的内部观念和外部观念之间，产生了指向各种不同目标的心理驱力，这就使我们每个人都成为独一无二的。这样一来，具有讽刺意义的是，某些为我们大家所共同具有的东西——作为具有自我反思意识的生物这一事实——反而导致了我们以各式各样的方式对关于各种事物的证据进行内在化，而这最终又成为创造不同个性的主要力量之一。——920【91】歌德尔定理说明，对具有自我印象（按:比如人或充分复杂的形式系统）的一致的形式系统来说，存在着某些根本性的限制。——920【92】所有元数学和计算机理论中的限定性定理都说明，一旦你表示自身结构的能力达到某个临界点，那就该乐极生悲了:这就保证了你永远不能完整地表示自己。歌德尔不完全性定理、丘奇不可判定性定理、图灵停机定理、塔斯基真理性定理——都具有某些古老神话故事的味道，它们警告你说:“寻找关于自我的知识就象踏上这样一条旅途……它并非无处不通，它不能绘制在任何图纸上，它永无尽头，它不可描述。” 但这些限制性定理对人有意义吗？这里是对此提出异议的一种方式:我要么是一致的，要么是不一致的。（后一种情况可能性更大，但为了完备性的缘故，我两种可能性都考虑。）如果我是一致的，那又有两种情况。（1）“低保真”情况:我的自我理解低于某个特定的临界点。这已经隐含了我是不完全的。（2）“高保真”情况:我的自我理解已达到临界点，这样就能用比喻的方式用上述限定性定理来做类比，因此我的自我理解以一种歌德尔式的方法挖了自己的墙角，因此我也就不完全的。情况（1）和（2）的前提是我具有百分之一百的一致性——一种出现可能性极小的事态。更有可能的情况是我不具有一致性——那就更坏了，因为那样在我内部就会有矛盾，而我怎么可能理解它呢？ 不管一致还是不一致，任何人都无法摆脱自我的神秘性。或许我们都是不一致的。这个世界实在太复杂了，每个人都无法做到使他们的所有信念彼此协调。对一个需要快速做出许多决定的世界，张力和混乱是必不可少的。米格尔·德·乌纳穆诺曾说过:“如果一个人从未有过自相矛盾之处，那除非他什么也不说。”我认为我们和那个禅师处于相同的境地，他在一句话中出现多次自相矛盾之后，对摸不着头脑的道悟说:“吾亦不自了”。——922、923【93】或许在我们的生活中最大的、也是最难把握的矛盾，就是下述知识:“曾经有一个时期我还不曾存在，而且还有一个时期我将不复存在。”在某个层次上，一旦你“灵魂出窍”，把自己看成是“只不过是另一个”，那么上述说法是完全有意义的。但在另一个层次——或许是个更深的层次——之上，个人的不存在是毫无意义的。我们所知道的一切都是嵌入在我们的心智之中的，而所有这些从宇宙中消失则是不可思议的。这在生活中是个无法回避的基本问题，也许正是歌德尔定理的一个最好的隐喻类比。每当你企图设想自己已不存在时，你不得不设法跳到自己之外，即把你自己映射成另外什么人。你想自欺欺人地相信你能够在你自己身上引进一个旁观者对你的看法，就象TNT“相信”它能把它的元理论放映在它自身之内一样。但TNT只能在一定程度包含它自己的元理论——并非全部。而对你来说，尽管你可以幻想已经跳出你自己之外，实际上你永远无法做到——就象埃舍尔的龙无法从它所在的二维平面中跳入三维空间一样。在任何情况下，这一矛盾都是巨大的，所以我们在生活中的大多数情况下往往对它采取视而不见的态度，因为设法解决它将是完全徒劳无功的。 在另一方面，禅宗的思想揭示了这种不可调和性。他们一次又一次的面对两种信念的冲突，一种是东方式的:“我即宇宙，因此我不存在这种想法是自相矛盾的”；另一种是西方式的:“我只是宇宙的一部分，我将死去，但宇宙没有我仍然存在。”——923、924【94】科学常常被批评为过分“西化”或“二元化”——即渗透着主体与客体、观察者与观察对象之间的两分法……科学研究中把主体和客体相混合而产生出奇妙结果这种事有过两次主要的预演。其一就是量子力学的革命，它的认识论问题涉及到观察者与观察对象的相互干扰。另一次就是元数学中主、客体的混合，从歌德尔定理开始，贯穿了我们讨论过的所有其它限制性定理。…… 顺便提一下，一个有趣的想象是，所有那些本质上依赖于主体和客体的聚变的结果都是限制性的结果。除了这些限制性定理之外，还有海森堡的测不准原理，其内容是说对一个量的测量会使得对一个相关量的同时测量成为不可能。——924、925【95】与主体—客体两分法密切相关的是符号—对象两分法，这已经由路德维希·维特根斯坦在本世纪初深入的探索过了。后来“使用”和“谈论”这两个词被用来完成同样的区分。蒯恩等人也曾对记号和它们所代表的东西之间的联系进行了详尽的讨论。——925【96】认为世界既无规律也无意义，那种艺术品大概仅仅能作为——就象用理智把握禅宗思想的效果那样——一种催化剂，其作用是激发观众灵感，使他们跳出作品之外，了解这种主张抛弃“内在意义”、把世界作为一个整体来把握的哲学。——931【97】我们正是这样看世界的:我们把它看作存在于我们之外，尽管它只不过是我们在内心中所体验到的一个对于世界的心智表示而已。——933【98】歌德尔的证明提供了这样的观点:一个系统的高层观点可能会包含某种在低层上完全不具有的解释能力。——936【99】我确信，对我们大脑中那些“浮现”出来的现象——例如想法、希望、表象、类比、以至于意识和自由意志——的解释都基于一种怪圈，一种层次相互作用，其中顶层下到低层并对之产生影响，而与此同时它自身又被低层所确定。换句话说，是不同层次之间的一种自我强化的“共鸣”——正象汉肯句子那样，只是通过断定自己的可证明性，使它真的变成可证明的了。自我成为一种存在的时刻也恰是它具有反映自身能力的时刻。——937、938【100】我们应当记住，物理定律是发生的一切的原因——它们藏在神经网络的犄角旮旯的深处，是我们高层次的内省式的探究所无法企及的。——940

禅宗采纳整体论，并且推向逻辑上的极端。如果整体论是断言事物必须作为一个整体被理解，而非其各个部分的总和，那么禅宗走的更远，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，因而就不能达到顿悟。

埃舍尔的画好牛逼！