Name: Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1
ISBN: 9783540650584

Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1

作者: Richard Courant / Fritz John
出版社: Springer
出版年: 1998-12-22
页数: 661
定价: USD 69.99
装帧: Paperback
丛书: Classics in Mathematics
ISBN: 9783540650584

豆瓣评分

9.9

28人评价

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评价:

内容简介 · · · · · ·

From the reviews: "Volume 1 covers a basic course in real analysis of one variable and Fourier series. It is well-illustrated, well-motivated and very well-provided with a multitude of unusually useful and accessible exercises. (...) There are three aspects of Courant and John in which it outshines (some) contemporaries: (i) the extensive historical references, (ii) the chapter...

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原文摘录 · · · · · · ( 全部 )

2）“有理”一词，在这里不是指合理或合逻辑的意思，而是从“比（ratio）”一词派生出来的，即关于两个量的比. (查看原文)

张小国 1 回复 4赞 2012-10-15 02:41:59

—— 引自第2页
Whenever an arbitrary positive quantity 𝞮 is assigned,we can make off an interval |x - x0| < 𝞭 so small that for any x which belongs both to the domain of f and to that interval the inequality |f(x) - η| < 𝞮 holds. (查看原文)

z55250825 1赞 2016-04-14 23:19:13

—— 引自第82页

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丛书信息

　　Classics in Mathematics (共47册), 这套丛书还有《Introduction to Calculus and Analysis, Vol. II/2 (Classics in Mathematics)》,《Jordan Algebras and Algebraic Groups》,《Perturbation Theory for Linear Operators》,《Problems and Theorems in Analysis II》,《Lectures on Celestial Mechanics》等。

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热门 / 最新 / 好友 /只看本版本的评论

sosowo 2010-05-16 14:34:03 世界图书出版公司2008版

最经典的微积分入门书籍，没有之一

书籍说明数学界大牛的书最经典的微积分入门书籍，没有之一深入浅出，将数学真正让人能够感性地理解的书如果你想学好微积分，这本书就是你的选择阅读建议开始阅读，开始学习数学，数学的世界很美好 (展开)

4 26回应

Eureka/zhh 2009-11-26 16:33:24 科学出版社2005版

一本有关数学分析的好书

个人认为这是写得最好的一套有关数学分析的书之一，当然还有另外一套是菲赫金哥尔茨的《微积分教程》（三卷8本）。这是所有学数学必看的两套经典书籍。 (展开)

3 0回应

Nunc Dimittis 2007-03-04 21:17:09 科学出版社2001版

理科学生最好在大一时就读这套书

这套书写的还是很全面的，我读时觉得里面一些记号的使用很不习惯，不过这不能算是它的缺点。柯朗是Hilbert的弟子，很厉害的。这套书阅读的最佳时期是大一刚开始学数学分析时，最适合物理专业或其他工科。 (展开)

7回应

子非鱼 2020-06-22 11:56:21 科学出版社2005版

深刻，并不适合初学，分析味不浓数理味很浓的一本书

并不适合初学微积分，我来泼一下冷水。这本书要是你初学微积分学它你会很吃力和迷惘。夸它的都是已经学过的。这是典型的数学家写的书而不是数学教师写得书，深刻但是并不系统。这本书的优点就是用从直觉出发，三言两语就能把复杂的证明说清楚，它的特点就是语言描述多而严谨的... (展开)

10回应

Sobrezel 2010-07-28 10:07:59 科学出版社2005版

好书。

此书将最重要的却在国内教材中淡化的连续理论作为基础，对日后理解学习多有裨益。书中例证多有抛砖引玉之感，叙述与证明简洁优雅明快，排版也非常赏心悦目。个人觉得当属最好的数学分析教程。 (展开)

3 0回应

非线性 2012-06-24 11:38:19 科学出版社2005版

好书

书写得就不多说了，的确是很好的微积分与数学分析教材。当年我买了这本书的第一卷想自学但是教训是惨痛的这本写得很清晰即使那些比较难理解的概念也写得比较好读但是课后的习题那叫一个变态啊!!!!算了像我这种水平的人还是去读读更好学的微积分算了！ (展开)

1 7回应

Espresso 2019-07-18 14:35:56 科学出版社2005版

值得一看的序言

“本书避免教条式的文风，因为那样的文风不利于揭示微积分在直观现实中使之发生的动力和根源。” “数学，作为一种自封的、一环接一环的真理系统，而不涉及其起因和目的，也是有着它的诱惑力的，并且还能满足某种哲学上的需要。但是，这种在学科本身中作内省的态度和方法，对于... (展开)

0回应

刘罗锅 2009-03-10 00:36:33 世界图书出版公司2008版

一本非常不错的

建议大学里可以把高等数学扔了，这上下两册写微积分写的相当的通俗，比同济版的高数要通俗且深刻的多。应该是目前世界上最好的微积分的入门教材。 (展开)

4 1回应

沉迷学习渐消瘦 2010-08-30 23:04:17 科学出版社2005版

为什么好书都是没地方买了！！！！

我特别喜欢79年那本陈年老书，沉淀了30 年的岁月沧桑使得书香味都独具风格。只是。。。为什么没地方买到这本绝世经典了呢？即使是01年的 (展开)

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响箭 ($\mu_{i}^{\ominus}$)

从这里开始到第12页的“Definition of Neighborhood”之前，R. Courant用非常直观的方式，“intuitively”把直觉上人们是如何在脑子里构造无理数的概念阐释得清清楚楚。当初就是这一段第一次把我吸引住的。这一段之前，作者已经先行阐释了实数。这里确定一个实数在数轴上的位置，开始了一系列直觉上的“慢动作回放”。先把实数 ($x$) 在某个闭区间 ($I_{1}=\left[a_{1},b_{1}\right]$) 的范围内，即 \[a_{1}\leq x\leq b_{1}\... (1回应)
2012-04-10 03:36:00

从这里开始到第12页的“Definition of Neighborhood”之前，R. Courant用非常直观的方式，“intuitively”把直觉上人们是如何在脑子里构造无理数的概念阐释得清清楚楚。当初就是这一段第一次把我吸引住的。这一段之前，作者已经先行阐释了实数。这里确定一个实数在数轴上的位置，开始了一系列直觉上的“慢动作回放”。先把实数 ($x$) 在某个闭区间 ($I_{1}=\left[a_{1},b_{1}\right]$) 的范围内，即 \[a_{1}\leq x\leq b_{1}\] 这里， ($a_{1}$) 和 ($b_{1}$) 是有理数，然后不断地收缩这个区间，即Nested Sequences的区间 ($I_{2}$), ($I_{3}$)...($I_{n}$) ，使得实数($x$) 的位置变得越来越精确 \[a_{1}\leq a_{2}\leq x\leq b_{2}\leq b_{1}\] 进一步地 \[a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}\leq x\leq b_{3}\leq b_{2}\leq b_{1}\] 直至 \[a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}...\leq a_{n-1}\leq a_{n}\leq x\leq b_{n}\leq b_{n-1}...\leq b_{3}\leq b_{2}\leq b_{1}\] 如果 ($x$) 本身就是个有理数，那么总有一个尽头，即当 ($n$) 等于某个确定的自然树，($x$) 就是($a_{n}$) 或 ($b_{n}$)的其中一个；而如果 ($x$) 无理数，那么这个过程将无限地进行下去。这种构造法之下，一个这样的axiom被默认： "If ($I_{1}$), ($I_{2}$) ,($I_{3}$)... form a nested sequence of intervals with rational end points, there is a point ($x$) contained in all ($I_{n}$)" 这个就是实数的axiom of continuity，并且在注释里明确的说明区间 ($I_{n}$) 必须是闭区间。我不知道有多少学过高数和数分的读者回过头来看这个基本知识的讲解，一下子有一种非同寻常的感觉：第一，这符合人们的直觉，只不过从前都是跳过这些细微的步骤，直接在脑子里就应用了“无限不循环”小数这种说法；第二，这样的阐述和极限以及连续概念是何其的相似，再想到整个微积分的大厦就是这样建立在这一步步“逼近”某个值的基础之上，仿佛有些基本的东西豁然开朗了。之后关于进制的建立，以及关于0.999....=1也就自然而然地可以得到解释。因为同样的一个数可以有两种表述方式，即0.999...和1其实是同一个数的两种表示方法。当然，真正到“证明”0.999....=1“好像还需要更严谨的分析方法，道听途说此法在实分析里，笔者道行尚浅，还不甚了解。

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从这里开始到第12页的“Definition of Neighborhood”之前，R. Courant用非常直观的方式，“intuitively”把直觉上人们是如何在脑子里构造无理数的概念阐释得清清楚楚。当初就是这一段第一次把我吸引住的。这一段之前，作者已经先行阐释了实数。这里确定一个实数在数轴上的位置，开始了一系列直觉上的“慢动作回放”。先把实数 ($x$) 在某个闭区间 ($I_{1}=\left[a_{1},b_{1}\right]$) 的范围内，即 \[a_{1}\leq x\leq b_{1}\] 这里， ($a_{1}$) 和 ($b_{1}$) 是有理数，然后不断地收缩这个区间，即Nested Sequences的区间 ($I_{2}$), ($I_{3}$)...($I_{n}$) ，使得实数($x$) 的位置变得越来越精确 \[a_{1}\leq a_{2}\leq x\leq b_{2}\leq b_{1}\] 进一步地 \[a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}\leq x\leq b_{3}\leq b_{2}\leq b_{1}\] 直至 \[a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}...\leq a_{n-1}\leq a_{n}\leq x\leq b_{n}\leq b_{n-1}...\leq b_{3}\leq b_{2}\leq b_{1}\] 如果 ($x$) 本身就是个有理数，那么总有一个尽头，即当 ($n$) 等于某个确定的自然树，($x$) 就是($a_{n}$) 或 ($b_{n}$)的其中一个；而如果 ($x$) 无理数，那么这个过程将无限地进行下去。这种构造法之下，一个这样的axiom被默认： "If ($I_{1}$), ($I_{2}$) ,($I_{3}$)... form a nested sequence of intervals with rational end points, there is a point ($x$) contained in all ($I_{n}$)" 这个就是实数的axiom of continuity，并且在注释里明确的说明区间 ($I_{n}$) 必须是闭区间。我不知道有多少学过高数和数分的读者回过头来看这个基本知识的讲解，一下子有一种非同寻常的感觉：第一，这符合人们的直觉，只不过从前都是跳过这些细微的步骤，直接在脑子里就应用了“无限不循环”小数这种说法；第二，这样的阐述和极限以及连续概念是何其的相似，再想到整个微积分的大厦就是这样建立在这一步步“逼近”某个值的基础之上，仿佛有些基本的东西豁然开朗了。之后关于进制的建立，以及关于0.999....=1也就自然而然地可以得到解释。因为同样的一个数可以有两种表述方式，即0.999...和1其实是同一个数的两种表示方法。当然，真正到“证明”0.999....=1“好像还需要更严谨的分析方法，道听途说此法在实分析里，笔者道行尚浅，还不甚了解。

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从这里开始到第12页的“Definition of Neighborhood”之前，R. Courant用非常直观的方式，“intuitively”把直觉上人们是如何在脑子里构造无理数的概念阐释得清清楚楚。当初就是这一段第一次把我吸引住的。这一段之前，作者已经先行阐释了实数。这里确定一个实数在数轴上的位置，开始了一系列直觉上的“慢动作回放”。先把实数 ($x$) 在某个闭区间 ($I_{1}=\left[a_{1},b_{1}\right]$) 的范围内，即 \[a_{1}\leq x\leq b_{1}\] 这里， ($a_{1}$) 和 ($b_{1}$) 是有理数，然后不断地收缩这个区间，即Nested Sequences的区间 ($I_{2}$), ($I_{3}$)...($I_{n}$) ，使得实数($x$) 的位置变得越来越精确 \[a_{1}\leq a_{2}\leq x\leq b_{2}\leq b_{1}\] 进一步地 \[a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}\leq x\leq b_{3}\leq b_{2}\leq b_{1}\] 直至 \[a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}...\leq a_{n-1}\leq a_{n}\leq x\leq b_{n}\leq b_{n-1}...\leq b_{3}\leq b_{2}\leq b_{1}\] 如果 ($x$) 本身就是个有理数，那么总有一个尽头，即当 ($n$) 等于某个确定的自然树，($x$) 就是($a_{n}$) 或 ($b_{n}$)的其中一个；而如果 ($x$) 无理数，那么这个过程将无限地进行下去。这种构造法之下，一个这样的axiom被默认： "If ($I_{1}$), ($I_{2}$) ,($I_{3}$)... form a nested sequence of intervals with rational end points, there is a point ($x$) contained in all ($I_{n}$)" 这个就是实数的axiom of continuity，并且在注释里明确的说明区间 ($I_{n}$) 必须是闭区间。我不知道有多少学过高数和数分的读者回过头来看这个基本知识的讲解，一下子有一种非同寻常的感觉：第一，这符合人们的直觉，只不过从前都是跳过这些细微的步骤，直接在脑子里就应用了“无限不循环”小数这种说法；第二，这样的阐述和极限以及连续概念是何其的相似，再想到整个微积分的大厦就是这样建立在这一步步“逼近”某个值的基础之上，仿佛有些基本的东西豁然开朗了。之后关于进制的建立，以及关于0.999....=1也就自然而然地可以得到解释。因为同样的一个数可以有两种表述方式，即0.999...和1其实是同一个数的两种表示方法。当然，真正到“证明”0.999....=1“好像还需要更严谨的分析方法，道听途说此法在实分析里，笔者道行尚浅，还不甚了解。

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