纪念陈省身先生文集

本书是纪念陈省身的文集，有许多数学家以及其他行业的人回忆陈先生。我摘记了很多，主要分为四个部分：做数学、数学相关、做人、人物关系。

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一、做数学

「1. 初学者如何成为数学家：数学的世界观、良好的品味、传递知识的方法、好的导师。」

Griffiths：

一个初入门的学生需要学习的不只是事实和技巧：他（或她）还需要吸收一种数学的世界观，一套判断问题是否值得研究的标准，一种将数学的知识、热情、鉴赏力传递给其他人的方法。要全面地培养一个数学家，需要有像陈这样的导师，能给我们许多人提供规范的教学、实例教学、鼓励、求实精神和与人交往的本领。

「2. 研究数学目的。陈省身比较现实些：想赢。」

Garland：

陈教授坚定地相信数学是很重要的学科。当我在伯克利读研究生时，他是我的论文导师，我们一起讨论了许多和数学研究相关的问题。其中的一个问题是关于从事数学研究的动机。作为一个年轻人，我也许太过于理想化，说推动数学研究的动力是一种奇妙的感觉和对真理的孜孜以求。我认为陈先生希望我更加现实一些，他说他倾向于同意G. B. Hardy的观点，即关键的动力来自于渴望得到同事们的尊敬和在竞争中胜出的感觉，然而，他也承认一个伟大的灵魂，例如苏格拉底，可以出于一种不同的目的，后来，在我即将离开伯克利的前一个晚上，我们互道珍重，他凝视着我的眼睛，告诉我要水远记住，数学是很重要的。

「3. 教科书不用写得面面俱到，留些工作给读者。」

陈向Banchoff解释为什么不要把所有步骤都写在书里：“把一些工作留给读者是很重要的。”

「4. 成功需自律、甘坐冷板凳。」

女婿朱经武回忆道：

除了龙虾，陈后来还介绍给我许多美味而昂贵的食物。但是，他也常常用非常微妙的方式告诉我，怎样获得足够体面的生活来满足这种口味。像年轻人常做的那样，我曾经问过他：“你是怎样使自己这样成功的？”他用种亲切而间接的方式告诉我，模仿不是一个可行的成功之道，相反，一个人首先应该保持他自己的本色，不自以为是，而时时自律；要认识到自己的强项和弱点，按照自己的直觉和兴趣去做，而不是为了追求时尚。因此，只要找到了有趣和新奇的方向，就应该执著地去追求，同时又能虚怀若谷，他从来不被金钱和名誉所固扰，总是说：“只要问在工作中尽了多少努力，而不要问报酬是否丰厚。”在他的一生中，他的确身体力行地实践了这些理念从在德国的时候开始，他就选择了当时并不时髦的微分几何作为自己主要的研究领域。

「5. 学习就是把他人的思维模式学来。」

Bourguignon:

E. Cartan在成为科学院院士前写了文章“科学工作摘要”（可以在他的全集中找到），浏览这篇文章中我得知E. Cartan对自己工作的描述很有好处。可是读 E. Cartan的论著不太容易，陈省身却不这么认为。他曾经说过：“在巴黎度过一年以后（1937-1938），我发现E. Cartan的文章容易读了，我可以或多或少地用和他相同的方式进行思考所以，把陈省身看作他的伟大继承人就不足为奇了，陈教授把E. Cartan的工作提升到了他生前从未获得过的广泛认同程度。

「6. 好的数学：易懂难攻。」

黄且圆：

陈省身在1995年的一次演讲中引用法国大数学家拉格朗日的标准，认为“好的数学”问题应当满足两个条件：一是易懂，走在马路上向任何人都能讲清楚；二是难攻，这种数学问题必须相当困难，但又不是无法攻克的。一个数学问题“易懂”，往往说明这个问题直观，很基本，具有普遍性，不需附加很强的外在条件。“难攻”应当指比较深入，非一眼可以看穿。

「7. “学徒制”限制了学生的自由，使学生只是沿着师傅的问题继续做，很少超越师傅。」

黄且圆：

陈老也恳切地指出我国在培养人才机制方面的某些缺陷。他对我们说：“中国培养人才方面最大的问题是近亲繁殖。”其实，四十年前他就指出过1930年以后，国内数学界有长足的进步……尤其浙大在陈（建功）、苏（步青）二先生主持下，学生甚多，工作极勤，可惜他们采取的态度，可名为‘学徒制’，学生继续做先生的问题，少有青出于蓝的机会。要使科学发展，必须要给工作者以自由，这是值得深长思的。……要使科学发展，必须要给工作者以自由”。

「8. 其他」

有聪明是不够的，坚持和勤奋才是成功的关键。

做学问一定要跟有学问的人在一起。

年轻数学家研究那些不是主流数学中的问题也许是不错的选择。那样他们可以有更小的压力，有更多的时间思考。如果他们最后成功了，那么他们的研究领域也许会变得热门起来。

博士论文只是用来证明你拥有做研究的能力。几年以后，你会对这个问题有更好的了解。

能够在自己学术生涯的早期就获得一些成就。

数学需要付出很大的努力和花费许多时间，而且在经历了多年的勤奋和献身以后，也不见得就能取得成功。所以存在着一些风险。其中所冒的风险和付出的努力与最后的回报并不相称。所以非常自然的，我们无法吸引大量的人来研究数学。

一个好的结果只能让人们对你的工作保持若干年的兴趣，然后这种兴趣就会没有了。

一个奖项是否重要与获奖人有关，获奖人重要这个奖就重要，获奖人不重要这个奖就不重要。

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二、数学相关

「1. 向量丛与陈类的深刻见解。」

刘克峰：

当时我问陈先生，为什么会想到研究向量从，他回答：线性代数研究一个向量空间，很自然的要考虑一簇向量空间，这就是向量丛，而陈类就来自空间变化的二阶导数。一句话使我对向量丛与陈类的认识提高了几个层次。大数学家就是从最简单，人人看得见的平凡里挖掘出美妙，如今向量从和陈类一样在数学与物理中的应用无所不在，起源却如此地平凡。

「2. 美国的微分几何是由陈陈省身建立的，陈的数学地位非常高。」

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三、做人

「1. 幽默感」

Osserman：

陈省身在一次饭后祝词说：“ 我记得英国小说家毛姆曾经说过，年老的一个好处是可以不必去做你不感兴趣的事。这句名言很值得商榷，因为这个饭后讲化就让我很为难。”

「2. 其他」

人生的转折关头，做出淡泊宁静、志存高远的正确选择。

如果在做日常家务时表现得笨手笨脚，那么我们就不会再被要求去做这些事了。

爱美食，住在哪就访遍当地美食。

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四、人物关系

陈的父亲是秀才，后来在天津做官。

陈夫人郑士宁是清华大学数学教授郑桐荪的女儿。

陈省身在北京师从是姜立夫、在汉堡师从Blaschke、在巴黎师从嘉当。

杨振宁的父亲是陈省身的老师，陈省身又是杨振宁的老师。

丘成桐是陈省身的学生。