贝叶斯统计

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• 贝叶斯学派的最基本的观点是：任一个未知量θ都可看作一个随机变量，应该用一个概率分布去描述对θ的未知状况。这个概率分布是在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率陈述。这个概率分布被称为先验分布。有时还简称为先验（Prior）。因为任一未知量都有不确定性，而在表述不确定性程度时，概率与概率分布是最好的语言。产品的不合格品率θ是未知量，但每天都有一些变化，把它看作一个随机变量是合适的，用一个概率分布去描述它也是很恰当的。即使是一个几乎不变的未知量，用一个退化概率分布去描述它的不确定性也是十分合理的。 (查看原文)

  天外非先 2024-02-18 21:44:27

• 根据自己的生活经历的积累对该事件发生可能性所给出的信念，这样给出的概率在贝叶斯统计中是允许的，并称为主观概率。它与古典概率和用频率确定的概率有相同的含义，只要它符合概率的三条公理即可。 贝叶斯学派认为引入主观概率及由此确定的先验分布至少把概率与统计的研究与应用范围扩大到不能大量重复的随机现象中来。其次，主观概率的确定不是随意的，而是要求当事人对所考察的事件有较透彻的了解和丰富的经验，甚至是这一行的专家，在这个基础上确定的主观概率就能符合实际。把这样一些有用的先验信息引入统计推断中来只会有好处，当然误用主观概率与先验分布的可能性是存在的，在这方面Berger（1985）建议：“防止误用的最好方法是给人们在先验信息方面以适当的教育，另外在贝叶斯分析的最后报告中，应将先验分开来写，以便使其他人对主观输入的合理性作评价。 (查看原文)

  天外非先 2024-02-18 21:44:27

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