数学解题学引论

第一章 绪论 1
1-1 解题与解题理论 1
1-1-1 题 1
1-1-2 解题 5
1-1-3 解题理论 6
1-2 解题研究的现状分析 8
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第一章 绪论 1
1-1 解题与解题理论 1
1-1-1 题 1
1-1-2 解题 5
1-1-3 解题理论 6
1-2 解题研究的现状分析 8
1-2-1 解题研究的健康主流 9
1-2-2 解题研究的存在问题 12
1-2-3 存在问题的原因分析 16
1-3 解题资料的初步整理 17
1-4 解题基本功 18
1-4-1 知识结构 18
1-4-2 思维能力 23
1-4-3 经验题感 26
1-4-4 情感态度 30
习题一 33
第二章 解题观点（一） 36
2-1 《怎样解题》的解题观 36
2-1-1 “怎样解题”表 38
2-1-2 波利亚解题思想初探 50
2-1-3 设计更多的解题表 61
2-2 《中学数学综合题解题规律讲义》的解题观 71
2-2-1 连续化简 72
2-2-2 解题的基本方法 77
2-2-3 进行连续化简应遵循的基本原则 79
2-3 《怎样学会解数学题》的解题观 80
2-4 解题目的 87
习题二 93
第三章 解题过程 99
3-1 解题程序 99
3-1-1 微观解题程序 100
3-1-2 宏观解题程序 104
3-2 解题过程的思维分析 111
3-2-1 解题思维过程的四阶段说 112
3-2-2 解题思维过程的三层次说 115
3-2-3 解题思维过程的正方形性质图 117
3-3 解题过程的结构分析 124
3-4 解题过程的长度分析 130
习题三 140
第四章 解题观点（二） 144
4-1 解题系统论 144
4-1-1 数学问题系统 144
4-1-2 数学方法系统 146
4-1-3 信息与解题 149
4-1-4 反馈原理与解题 155
4-1-5 有序原理与解题 164
4-1-6 整体原理与解题 171
4-1-7 系统与要素 175
4-1-8 过程与状态 178
4-1-9 结构与功能 180
4-2 解题坐标系 182
4-2-1 解题坐标系的建立 182
4-2-2 解题思路的探求 189
4-2-3 解题过程的改进 209
4-2-4 解题成果的扩大 228
习题四 244
第五章 解题方法 255
5-1 数学方法的认识 255
5-1-1 方法的理解 255
5-1-2 数学方法的审视 258
5-1-3 解题方法的层次性 263
5-2 解题方法的研究 266
5-2-1 实质 267
5-2-2 功能 272
5-2-3 逻辑基础 278
5-2-4 变化形式 279
5-2-5 应用层次 290
5-2-6 正确使用 297
5-3 配方法的研究 302
5-3-1 问题的提出 302
5-3-2 配方法的初步认识 304
5-3-3 配方法的基本功能 312
5-4 反例 321
5-4-1 反例在数学教学中的作用 322
5-4-2 构造反例的方法 326
习题五 334
第六章 解题策略 341
6-1 解题策略的一般认识 341
6-2 解题策略的基本考虑 342
6-2-1 模式识别 342
6-2-2 映射化归 347
6-2-3 差异分析 351
6-2-4 分合并用 355
6-2-5 进退互化 363
6-2-6 正反相辅 371
6-2-7 动静转换 376
6-2-8 数形结合 384
6-2-9 有效增设 407
6-2-10 以美启真 425
6-3 策略意识的培养 434
6-3-1 从学科结构到解题策略 435
6-3-2 从选择题的结构到求解体系 436
6-3-3 解填空题的策略分析 454
6-3-4 多参减元的策略 461
习题六 467
第七章 数学习题 481
7-1 数学习题的分类 481
7-2 数学题解的检验 484
7-2-1 检验的作用 484
7-2-2 检验的方法 486
7-3 解题错误的分析 496
7-4 数学习题的科学性 514
7-4-1 逻辑性要求 516
7-4-2 教学性要求 530
7-5 数学习题的编拟 534
7-5-1 演绎法 534
7-5-2 倒推法 536
7-5-3 基本量法 540
7-5-4 模拟法 541
7-5-5 改编法 545
7-5-6 模型法 551
习题七 553
附录 30个初等数学问题 575
参考文献 580
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